Книга: Сейчас. Физика времени
Назад: Приложение 2 Время и энергия[279]
Дальше: Приложение 4 Творение

Приложение 3
Доказательство иррациональности √2

Если предположить, что число √2 рационально, это будет означать, что это число можно записать в виде I/J, где I и J – целые числа. А теперь, если удастся свести это утверждение к противоречию, мы докажем, что наше первоначальное предположение ложно.
Если I и J четные, можем упростить дробь на общий делитель 2 и повторить это действие столько раз, сколько понадобится, чтобы хотя бы одно из этих чисел стало нечетным. Это значит, что если √2 = I/J, то можно записать также √2 = M/N, где по крайней мере одно из чисел M и N или оба нечетные.
M/N = √2. Возведем это уравнение в квадрат и умножим на N, получим M² = 2N². Поскольку M² получается умножением на два, это число четное. Значит, M тоже четное, поскольку квадрат нечетного числа всегда нечетный. А теперь я покажу, что N тоже четное.
Поскольку M четное, мы можем записать его как M = 2K, где K – еще одно целое число. Возведя это уравнение в квадрат, получим M² = 4K². Чуть ранее мы показали, что M² = 2N², поэтому 2N² = 4K². Разделив на 2, получим N² = 2K². Следовательно, число N² четное, а значит, и N – тоже четное.
Мы получили противоречие с нашим выводом, что хотя бы одно из чисел M и N должно быть нечетным. Единственной возможной причиной (поскольку в остальном мы строго следовали правилам математики) оказывается то, что наше первоначальное предположение – о том, что √2 можно записать как I/J, – неверно. Таким образом, иррациональность √2 доказана.
Этот результат так интересен, в частности, потому, что его никак невозможно получить в рамках физики. Никакое измерение не в состоянии продемонстрировать, что число √2 иррационально. Это истина, лежащая за пределами физических измерений; она существует только в человеческом сознании. Это нефизическое знание.
Если интересно, можете попробовать доказать аналогичным способом, что иррационально число √4. Разумеется, это не так; √4 = 2/1. Попробуйте просто применить подход, который мы только что использовали, и посмотреть, где он не сработает.
Назад: Приложение 2 Время и энергия[279]
Дальше: Приложение 4 Творение

Игорь Леонидович Новожилов
Господь Бог Всемогущий молитвами Святого Вонифатия и Приснодевы Марии, Афонской Отроковицы Божественной и Святого Панелиимона, избавь от психических болезней население планеты сей, старанием Всех Архистратигов Божиих ходатайством Всех Ангелов Божиих, работой трудной Всех Безсеребрянников Божиих. Аминь.
Евгений
Перезвоните мне пожалуйста 8 (962) 685-78-93,для связи со мной нажмите цифру 2, Евгений.
Антон
Перезвоните мне пожалуйста 8 (962) 685-78-93 Антон.