Книга: Как не ошибаться. Сила математического мышления
Назад: Часть V Существование
Дальше: Глава восемнадцатая «Я создал странный новый мир из ничего!»
Глава семнадцатая
Общественное мнение? Нет такого
Вы сознательный гражданин Соединенных Штатов Америки или другой более или менее либеральной демократической страны. Возможно, вы даже занимаете какую-то выборную должность. С вашей точки зрения, правительство должно посильно уважать волю народа. Поэтому вам не мешало бы знать, чего народ хочет.
Вы можете провести опрос среди огромного количества людей и все равно не получить однозначного ответа. Возьмем в качестве примера такой вопрос: хотят ли американцы, чтобы у них было правительство с ограниченными полномочиями? Да, безусловно, хотят – мы постоянно говорим об этом. В январе 2011 года в ходе опроса телеканала CBS News 77 % респондентов заявили, что сокращение расходов – лучший способ решить проблему дефицита государственного бюджета, тогда как всего 9 % отдали предпочтение повышению налогов. Такой результат вряд ли покажется просто продуктом текущей моды на жесткую экономию – американцы из года в год предпочитают скорее сокращать правительственные программы, чем платить более высокие налоги.
Но какие именно программы? Здесь возникает щекотливая ситуация. Оказывается, людям нравится то, на что правительство США расходует деньги. В феврале 2011 года Pew Research Center был проведен опрос, в ходе которого американцам задавали вопросы по поводу тринадцати категорий правительственных расходов. Независимо от дефицита бюджета, для одиннадцати из этих категорий большее количество респондентов хотели увеличить расходы, а не сократить их. Под топор попали только две категории: помощь иностранным государствам и страхование на случай безработицы, на которые приходилось в сумме не более 5 % расходов. Это также согласуется с данными многолетних наблюдений: средний американец всегда стремится сократить помощь другим странам, в редких случаях терпимо относится к сокращению расходов на социальное обеспечение и довольно воинственно выступает против увеличения расходов на все остальные программы, финансируемые за счет налогов.
О да, конечно, мы все хотим, чтобы функции правительства были ограничены.
На уровне штатов имеет место такая же непоследовательность. Подавляющее большинство респондентов, принимавших участие в опросе Pew Research, высказались в поддержку сокращения программ в сочетании с повышением налогов в целях устранения дефицита бюджета. Следующий вопрос касается сокращения расходов на образование, здравоохранение, транспортную систему или пенсионное обеспечение. И еще: как поступить с повышением налога на доходы от продаж, подоходного налога на уровне штата или налогов на бизнес? Ни один из этих вариантов не получил поддержки большинства респондентов.
«Самое правдоподобное толкование этих данных состоит в том, что людям свойственно стремление к дармовщине, – писал экономист Брайан Каплан. – Они хотят тратить на правительство меньше денег, но так, чтобы это не затрагивало его основные функции». Лауреат Нобелевской премии, экономист Пол Кругман сказал об этом следующее: «Люди хотят сокращения расходов, но выступают против сокращения во всех областях, кроме помощи другим странам… Неизбежен такой вывод: у республиканцев есть мандат на отмену законов арифметики». В отчете о результатах опроса Harris по вопросам бюджета, проведенного в феврале 2011 года, такое противоречивое отношение общественности к бюджету описано еще более красочно: «Создается впечатление, что многие хотят вырубить лес, оставив при этом деревья». Это и есть неприглядный портрет американской общественности. Мы либо младенцы, неспособные понять, что сокращение бюджета неизбежно приведет к сокращению финансирования программ, которые мы поддерживаем, либо мы упрямые неразумные дети, понимающие эту математическую зависимость, но не желающие принимать ее.
Откуда вам знать, чего хотят люди, если то, что они говорят, не имеет смысла?
Рациональные люди, иррациональные страны
Позвольте мне вступиться за американский народ, по крайней мере по этому вопросу, прибегнув к помощи текстовой задачи.
Предположим, треть избирателей считает, что мы должны решить проблему дефицита бюджета посредством повышения налогов без сокращения расходов, еще одна треть выступает за сокращение военных расходов, а остальные считают, что нам следует существенно сократить объем пособий, выплачиваемых по программе льготного медицинского страхования Medicare.
Двое из трех американцев хотят сократить расходы; следовательно, по результатам опроса, в ходе которого респондентам задают вопрос: «Следует ли нам сократить расходы или повысить налоги?» – сторонники сокращения расходов выиграют с большим перевесом, равном 67 к 33.
Что будем сокращать? Если вы спросите: «Следует ли нам сократить оборонный бюджет?» – в ответ получите категорическое нет. Две трети избирателей (сторонники повышения налогов и сторонники сокращения пособий, выплачиваемых по программе Medicare) хотят, чтобы расходы на оборону остались на прежнем уровне. Вопрос: «Должны ли мы сократить выплату пособий Medicare?» – проигрывает с таким же соотношением голосов.
Это знакомая нам противоречивая позиция, которую мы часто видим во время опросов: «Мы хотим сокращения расходов! Но мы хотим также, чтобы сохранилось финансирование всех программ!» Как мы оказались в таком тупике? Не потому что мы глупы или пребываем в иллюзиях. Каждый отдельный избиратель занимает в высшей степени разумную, непротиворечивую политическую позицию. Однако их совокупная позиция бессмысленна.
Если глубже проанализировать результаты опросов по теме бюджета, становится очевидным, что наша текстовая задача не так уж далека от истины. Только 47 % американцев считали, что устранение дефицита бюджета потребует сокращения программ, которые помогли таким людям, как они сами. Всего 38 % участников опроса согласились с тем, что процесс сокращения расходов коснется и ряда полезных программ. Другими словами, инфантильного «среднего американца», который хочет сократить расходы, но требует сохранить все программы до единой, просто не существует. Средний американец считает, что существует множество совершенно бесполезных федеральных программ, бросающих наши деньги на ветер, и готов урезать их, чтобы привести бюджет в равновесие. Проблема в том, что в обществе нет консенсуса по поводу того, какие программы бесполезны. В значительной мере это объясняется тем, что, по мнению большинства американцев, любой ценой следует сохранить те программы, которые приносят пользу им лично. (Я не говорил, что мы не эгоисты, я сказал только, что мы не глупцы!)
Система, которая опирается на принцип подчинения меньшинства большинству, довольно проста, изящна и, кажется, даже справедлива, но она эффективна только в том случае, если необходимо сделать выбор из двух вариантов. Если вариантов больше двух, в предпочтениях большинства начинают появляться противоречия. В момент написания этих строк американцы резко разошлись во взглядах на самое заметное достижение президента Обамы в области внутренней политики – Закон о доступном медицинском обслуживании. В октябре 2010 года был проведен опрос вероятных избирателей, в ходе которого 52 % респондентов заявили, что они против этого закона, тогда как 41 % респондентов высказались в поддержку закона. Плохие новости для Обамы? Не совсем, если проанализировать более подробные данные. За полную отмену реформы системы здравоохранения высказались 37 % респондентов, а еще 10 % заявили, что положения закона следует ослабить; с другой стороны, 15 % опрошенных предпочли оставить все как есть, а 36 % заявили, что закон необходимо расширить, с тем чтобы внести в существующую систему здравоохранения еще более кардинальные изменения, чем предусмотрено текущим вариантом закона. Это говорит о том, что многие противники закона находятся слева от Обамы, а не справа. Здесь существует минимум три варианта: оставить систему здравоохранения в покое, погубить ее или сделать сильнее. И большинство американцев выступает против каждого из этих вариантов.
Несогласованность позиции большинства создает множество возможностей для введения людей в заблуждение. Вот как могли бы объявить о приведенных выше результатах опроса на канале Fox News:
Большинство американцев выступает против Obamacare!
А вот как это сообщение могло бы выглядеть на канале MSNBC:
Большинство американцев хотят сохранить или усилить Obamacare!
Эти два заголовка рассказывают совершенно разные истории об общественном мнении. Досадно лишь, что они оба верны.
Однако оба заголовка содержат неполную информацию. Сколько американцев не одобряет политику президента Обамы на Ближнем Востоке – 56 % населения? Эта впечатляющая цифра может включать в себя как левых с их лозунгом «Хватит проливать кровь за нефть!», так и правых, призывающих «Уничтожить их всех атомной бомбой», плюс еще несколько сторонников Пэта Бьюкенена и убежденных либертарианцев. Само по себе это почти ничего не говорит нам о том, чего хотят люди.
Ситуация с выборами может показаться немного легче. Человек, который проводит опрос, предлагает вам сделать простой бинарный выбор – точно такой же, который вам предстоит сделать у избирательной урны: кандидат 1 или кандидат 2?
Однако в некоторых случаях вариантов бывает больше двух. Во время президентских выборов 1992 года Билл Клинтон набрал 43 % голосов избирателей, опередив Джорджа Буша-старшего, который набрал 38 % голосов, и Росса Перо, получившего 19 % голосов. Иначе говоря, большинство избирателей (57 %) считали, что Билл Клинтон не должен быть президентом. С другой стороны, большинство избирателей (62 %) считали, что Джордж Буш не должен быть президентом. А самое крупное большинство избирателей (81 %) считали, что Росс Перо не должен быть президентом. Интересы каждого варианта большинства невозможно удовлетворить одновременно, а значит, в одном случае принцип большинства не будет выполнен.
На первый взгляд кажется, что это не такая уж большая проблема – можно просто отдать президентство тому кандидату, который набрал больше всего голосов, что и делает американская избирательная система, если оставить в стороне детали, связанные с коллегией выборщиков.
Но давайте предположим, что 19 % избирателей, отдавших свои голоса за Перо, разделились на 13 % тех, кто считает Буша вторым лучшим кандидатом, а Клинтона худшим из всех кандидатов, и 6 % тех, кто считает, что Клинтон лучший из двух кандидатов от основных партий. В таком случае, если вы зададите избирателям прямой вопрос: кого они хотят видеть президентом, Клинтона или Буша, – большинство (51 %) отдали бы предпочтение Бушу. Вы по-прежнему считаете, что люди хотят видеть Клинтона в Белом доме? Или выбором народа станет Буш, которого большинство избирателей предпочли Клинтону? Почему чувства избирателей по отношению к Россу Перо оказывают влияние на то, кто именно станет президентом – Буш или Клинтон?
Думаю, правильный ответ состоит в том, что ответа просто нет. Такой штуки – общественного мнения – просто не существует. Точнее говоря, оно существует только в некоторых случаях, когда речь идет о вопросах, по которым у большинства есть однозначное мнение. Можно с уверенностью утверждать, что общественность считает терроризм злом, а «Теорию большого взрыва» – замечательным телесериалом. Однако сокращение дефицита бюджета – это совсем другое дело. В этом вопросе большинство не придерживается однозначной позиции.
Если нет такой вещи, как общественное мнение, что же тогда делать выборному должностному лицу? Вот самый простой ответ: в тех случаях, когда у людей нет согласованного мнения, делайте то, что считаете нужным. Как мы уже видели, простая логика требует время от времени делать то, что противоречит мнению большинства. Если вы заурядный политик, здесь вы укажете на тот факт, что результаты опросов содержат внутренние противоречия. Если вы хороший политик, вы скажете: «Меня избрали для того, чтобы руководить, а не отслеживать результаты опросов».
Политик высокого класса нашел бы в этой ситуации способ обратить несогласованность общественного мнения себе на пользу. По данным опроса Pew Research за февраль 2011 года, о котором шла речь выше, 31 % респондентов поддержали сокращение расходов на транспортную систему, еще 31 % респондентов высказались в поддержку сокращения финансирования школ, но только 41 % опрошенных поддержали повышение налогов на доходы местных компаний, чтобы покрыть эти расходы. Другими словами, большинство респондентов выступали против каждого из основных способов сокращения дефицита бюджета штата. Какой вариант должен выбрать губернатор, чтобы свести к минимуму политические издержки? Ответ: не выбирайте один вариант, выберите два. Вот какую речь должен произнести губернатор:
«Я даю торжественное обещание не повышать налоги ни на один цент. Я обеспечу муниципалитеты теми инструментами, которые необходимы им для предоставления налогоплательщикам высококачественных общественных услуг по меньшей себестоимости».
Теперь, с учетом меньшего объема доходов на уровне штата, органам власти каждого населенного пункта придется самим делать выбор из оставшихся двух вариантов: сократить расходы на дороги или на школы. Понимаете, в чем гениальность этого решения? Губернатор намеренно исключил повышение налогов, самый популярный из трех вариантов, но все-таки его твердая позиция получила поддержку большинства: 59 % избирателей согласны с губернатором в том, что не следует повышать налоги. Бедному мэру или главе исполнительной власти округа придется самому принимать решение о сокращении расходов. У этого бедолаги нет другого выбора, кроме как проводить политику, которая не нравится большинству избирателей, и именно он пострадает от последствий, тогда как губернатор остается в выгодном положении. В игре с бюджетом, как и во многих других играх, большое преимущество получает тот, кто первым вступает в игру.
«Злодеи зачастую заслуживают порки и, возможно, отсечения ушей…»
Казнить умственно отсталых заключенных – это неправильно? На первый взгляд – вполне абстрактный этический вопрос, но на самом деле это был крайне важный вопрос, который рассматривался в ходе одного дела Верховного суда. Точнее говоря, вопрос не был сформулирован таким образом: «Неправильно ли казнить умственно отсталых заключенных?» – нет, он был поставлен прямее: «Считают ли американцы неправильным казнить умственно отсталых заключенных?» Это вопрос общественного мнения, а не вопрос этики, а как мы уже видели, почти во всех вопросах по поводу общественного мнения присутствует парадокс и неразбериха.
Далеко не простой вопрос.
Судьи рассматривали его в 2002 году, в деле «Аткинс против штата Виргиния». Дэрил Ренард Аткинс и его сообщник Уильям Джонс под угрозой применения оружия ограбили человека, похитили его, а затем убили. Каждый из обвиняемых утверждал, что убийца другой, но члены жюри поверили Джонсу, после чего Аткинса обвинили в тяжком убийстве и приговорили к смертной казни.
В ходе судебного процесса не ставилось под сомнение ни качество доказательств, ни тяжесть преступления. Вопрос, с которым столкнулся суд, состоял не в том, что Аткинс совершил, а кем он был. В Верховном суде штата Виргиния адвокат Аткинса заявил, что его подопечный страдает слабой формой умственной отсталости и его IQ равен 59, поэтому степень его моральной ответственности нельзя считать достаточной для вынесения смертного приговора. Верховный суд штата отклонил этот аргумент, сославшись на постановление Верховного суда США, принятое в 1989 году по делу «Пенри против Лино», в котором было сказано, что смертная казнь умственно отсталых заключенных не является нарушением конституции.
Судьи штата Виргиния пришли к такому выводу не без серьезных разногласий. Затрагивавшиеся в этом деле конституционные вопросы были настолько сложными, что Верховный суд США согласился пересмотреть дело, а вместе с ним и дело Пенри. На этот раз высокий суд занял противоположную позицию. В решении под номером 6-3 судьи постановили, что казнь Аткинса или любого другого умственно отсталого преступника противоречила бы конституции.
На первый взгляд это кажется странным. За 1989–2012 годы не вносилось никаких существенных изменений в конституцию; в таком случае как мог этот документ сначала разрешить смертную казнь, а через двадцать три года запретить ее? Ключ к решению этого противоречия лежит в формулировке восьмой поправки, которая запрещает применять «жестокое и необычное наказание». Вопрос о том, какое именно наказание можно назвать жестоким и необычным, долго был предметом юридических разногласий. Точный смысл этих слов определить трудно: означает ли слово «жестокий» то, что имели в виду отцы-основатели, или то, что подразумеваем под этим мы? Означает ли слово «необычный» то, что было необычным тогда, или то, что считается необычным сейчас? Творцы Конституции США знали об этой значимой неопределенности. Когда в августе 1789 года в палате представителей проходили дебаты по вопросу принятия «Билля о правах», Сэмюэл Ливермор из Нью-Гемпшира утверждал, что расплывчатость формулировок позволит мягкосердечным будущим поколениям объявить необходимые формы наказания вне закона:
Данная клаузула выражает высокую степень гуманности, и на этот счет у меня нет никаких возражений. Однако, поскольку она лишена смысла, я считаю, что в ней нет необходимости. Что подразумевается под чрезмерным залогом? Кто должен судить об этом? Что имеется в виду под чрезмерными штрафами? Это должен определять суд. Не должны назначаться жестокие и необычные наказания; порой возникает необходимость в повешении, злодеи заслуживают порки и, возможно, отсечения ушей, но неужели в будущем мы будем лишены возможности применять эти виды наказания по той причине, что они жестоки?
Преследовавший Ливермора кошмар сбылся: мы больше не отрезаем людям уши, даже когда они умоляют нас об этом; более того, мы считаем, что конституция запрещает нам это делать. В основе судебной практики восьмой поправки сегодня лежит принцип «повышения стандартов добропорядочности», который был впервые сформулирован в деле «Троп против Даллеса» (1958 год) и который гласит, что именно современные американские нормы, а не нормы, действовавшие в августе 1789 года, определяют стандарт того, какое наказание можно считать жестоким и необычным.
Здесь в игру вступает общественное мнение. В деле Пенри заключение судьи Сандры Дэй О’Коннор гласило, что результаты опросов общественного мнения, свидетельствующие о том, что подавляющее большинство членов общества выступают против казни умственно неполноценных преступников, не должны учитываться при определении «стандартов добропорядочности». Для того чтобы общественное мнение учитывалось судом, члены законодательного собрания штата должны в законодательном порядке определить, что представляют собой «самые четкие и самые объективные свидетельства современных ценностей». Только два штата, Джорджия и Мэриленд, приняли в 1989 году специальные законодательные положения, запрещающие казнь умственно отсталых преступников. Ситуация изменилась к 2002 году: казнь умственно отсталых была объявлена вне закона во многих штатах; даже законодательное собрание штата Техас приняло такой закон, хотя губернатор наложил вето на введение его в силу. В деле Аткинса против штата Виргиния большинство судей пришли к выводу, что эту волну законодательных актов можно считать достаточным доказательством такого повышения стандартов добропорядочности, которое не позволяет приговорить Дэрила Аткинса к смерти.
Судья Антонин Скалиа не разделял этого мнения. Прежде всего, он крайне неохотно соглашался с тем, что восьмая поправка может запрещать те виды наказания, которые во времена отцов-основателей были разрешены конституцией (например, отрезание ушей, известное в пенологии как обрезка).
Однако Скалиа пишет, что даже с учетом этого законодательные собрания штатов не демонстрируют национального консенсуса против казни умственно отсталых преступников, как того требует прецедент Пенри:
Суд только на словах признает эти прецеденты, когда он каким-то чудом извлекает «национальный консенсус» в отношении запрета на казнь умственно отсталых… из того факта, что 18 штатов – менее половины (47 %) из 38 штатов, в которых разрешена смертная казнь, – …не так давно приняли законы, запрещающие казнь умственно отсталых… Одного только количества этих штатов (18) должно быть достаточно, чтобы убедить любого мыслящего человека в том, что никакого «национального консенсуса» не существует. Разве может существовать такой «консенсус», если только 47 % административно-территориальных единиц достигли согласия в отношении применения высшей меры наказания?
В основе постановления суда, принятого большинством судей, лежат другие математические расчеты. По мнению судей, есть запрет на казнь умственно отсталых преступников, действующий в тридцати штатах: в восемнадцати штатах, упомянутых Скалиа, и еще в двенадцати, в которых вообще запрещена смертная казнь. В сумме это и есть тридцать штатов из пятидесяти – значительное большинство.
Какой показатель правильный? Братья Ахил и Викрам Амар, профессоры конституционного права, объясняют, почему большинство опирается на более прочную математическую основу. Они предлагают следующее. Представьте себе ситуацию, в которой законодательные собрания сорока семи штатов запретили смертную казнь, однако два из трех оставшихся штатов разрешают казнь умственно отсталых преступников. В таком случае трудно отрицать тот факт, что национальный стандарт добропорядочности исключает смертную казнь в целом, тем более казнь умственно отсталых преступников. Другой вывод был бы равносилен признанию слишком большого морального авторитета трех штатов, позиция которых не соответствует настрою всей страны. Следовательно, в данном случае было бы правильно рассматривать соотношение 48 из 50, а не 1 из 3.
Однако в реальной жизни национального консенсуса против самой смертной казни не существует. Это придает аргументу Скалиа определенную привлекательность. Именно двенадцать штатов, в которых запрещена смертная казнь, занимают позицию, отличающуюся от общенационального мнения в поддержку смертной казни. Если эти штаты считают, что смертная казнь вообще должна быть запрещена, как они могут иметь какое-либо мнение по поводу того, в каких случаях смертная казнь допустима?
Скалиа допустил ту же ошибку, которая присуща многим попыткам понять общественное мнение: он не учел противоречивость общей совокупности мнений. Посмотрите на ситуацию с такой точки зрения. Сколько штатов считали в 2002 году, что смертная казнь морально неприемлема? На законодательном уровне – только двенадцать. Другими словами, большинство штатов, то есть тридцать восемь из пятидесяти, считают смертную казнь морально приемлемой.
Теперь давайте ответим на такой вопрос: сколько штатов считают, что с юридической точки зрения казнь умственно отсталых преступников – это еще хуже, чем казнь кого бы то ни было другого? Безусловно, двадцать штатов, в которых разрешены обе практики, не могут быть включены в число таких штатов. Нельзя отнести к этой категории и двенадцать штатов, в которых смертная казнь категорически запрещена. Надлежащее правовое разграничение проводится только в восемнадцати штатах. Это больше, чем было указано в решении по делу Пенри, но все равно это незначительное меньшинство.
В большинстве штатов, тридцати двух из пятидесяти, смертная казнь умственно отсталых преступников была в таком же правовом состоянии, что и смертная казнь вообще.
Сведение всех этих утверждений воедино кажется вопросом простой логики: если большинство считает приемлемой смертную казнь в целом и если большинство считает, что казнь умственно отсталых преступников не хуже, чем смертная казнь вообще, тогда большинство должно одобрять смертную казнь умственно отсталых преступников.
Однако это не так. Как мы уже видели, «большинство» – не есть единый субъект, который следует логическим правилам. Не забывайте: большинство избирателей не хотели, чтобы Джордж Буш-старший был переизбран в 1992 году, и большинство избирателей не хотели, чтобы Билл Клинтон занял должность Буша; однако, как бы этого ни хотел Росс Перо, из этого не следует, что большинство не хочет видеть в Овальном кабинете ни Буша, ни Клинтона.
Аргументация братьев Амар более убедительна. Если вы хотите знать, сколько штатов считают казнь умственно отсталых преступников морально неприемлемой, вам просто следует выяснить, сколько штатов запрещают эту практику – а их тридцать, а не восемнадцать.
Вышесказанное не означает, что общий вывод Скалиа ошибочен, а мнение большинства правильное; это правовой, а не математический вопрос. Справедливости ради, я должен отметить, что Скалиа выдвигает и ряд математических аргументов. Например, в мнении большинства, к которому присоединился судья Джон Стивенс, сказано, что казнь умственно отсталых заключенных встречается редко даже в тех штатах, в которых смертная казнь не запрещена, что говорит о неприятии такой казни общественностью, выходящей за рамки того, что официально предписывают законодательные органы штатов. Стивенс пишет, что за тринадцать лет, прошедших с дела Пенри до дела Аткинса, такая казнь была осуществлена только в пяти штатах.
За этот период было казнено всего 600 человек. Стивенс утверждает, что доля умственно отсталых людей в общей численности населения США составляет 1 %. Следовательно, если умственно отсталых преступников казнили бы в таком же количестве, что и население в целом, можно было бы предположить, что пять или шесть представителей этой группы населения были лишены жизни. Скалиа отмечает, что, с этой точки зрения, имеющиеся данные не показывают никакого особого нежелания казнить умственно отсталых преступников. В штате Техас не был казнен ни один епископ Греческой православной церкви, но неужели вы сомневаетесь в том, что в Техасе казнили бы епископа, если бы в том возникла необходимость?
То, что действительно беспокоило Скалиа в деле Аткинса, – это не столько поставленный перед судом конкретный вопрос, который, по мнению обеих сторон, затрагивает микроскопическую часть дел о тяжких преступлениях, за которые может быть назначена смертная казнь. Судью беспокоит скорее явление, названное им постепенной отменой смертной казни посредством судебных постановлений. Скалиа приводит цитату из составленного им самим мнения по делу «Хармелин против штата Мичиган»: «Восьмая поправка – это не рычаг, с помощью которого временный консенсус по поводу снисхождения к определенным преступлениям фиксирует постоянный конституционный максимум, не позволяющий штатам реализовать изменившиеся убеждения и отреагировать на изменение социальных условий».
Скалиа прав, высказывая беспокойство по поводу системы, в которой порывы одного поколения американцев могут ограничивать наших потомков с точки зрения конституции. Однако очевидно, что возражения Скалиа носят не просто правовой характер; его беспокоит то, что Америка теряет привычку наказания из-за вынужденного неприменения этой привычки, что Америка согласно закону не только не может казнить умственно отсталых преступников, но в силу мягкости суда еще и забыла, что хочет это делать. Скалиа, во многом подобно Сэмюелю Ливермору две сотни лет назад, с сожалением предвидит появление мира, в котором народ в значительной мере утратит свою способность применять эффективное наказание по отношению к преступникам. Я не могу разделить их обеспокоенность. Безграничная изобретательность человека в придумывании способов наказания людей соперничает с нашими способностями в области искусства, философии и науки. Наказание – это возобновляемый ресурс; нет никакой опасности, что он когда-либо будет исчерпан.
Флорида 2000 года, слизевик и как выбрать второго пилота
Слизевой гриб Physarum polycephalum (физарум многоголовый) – удивительный маленький организм. Большую часть своей жизни он проводит как крошечная клетка, отдаленно напоминающая амебу. Однако при подходящих условиях тысячи таких организмов объединяются в единый коллектив под названием «плазмодий»; в этой форме слизевик имеет ярко-желтый цвет и становится настолько большим, что его можно видеть невооруженным глазом. В природе слизевик живет на разлагающихся растениях. В лабораторном существовании он очень любит овсяные хлопья.
Вас, наверное, удивляет, почему мы должны обсуждать психологию плазмодиального слизевого гриба – у нет мозга, нет вообще никакой нервной системы, не говоря уже о мыслях и чувствах. Однако слизевик, как и любое другое живое существо, умеет принимать решения, причем интересно, что они у него довольно правильные. В ограниченном мире слизевика такие решения в той или иной степени сводятся к следующему: «перемещаться к тому, что мне нравится» (овес), «удаляться от того, что мне не нравится» (яркий свет). Каким-то образом слизевик посредством децентрализованного мыслительного процесса способен эффективно справиться с такой задачей. Иными словами, слизевика можно научить проходить через лабиринт. (Правда, для этого понадобится много времени и много овсяных хлопьев.) Биологи рассчитывают на то, что, разобравшись с тем, как слизевик ориентируется в своем мире, они смогут открыть окно в эволюционный рассвет познания.
Даже здесь, в случае самого примитивного способа принятия решений, мы сталкиваемся с загадочным феноменом. Таня Лэтти и Мэдлин Бикман из Сиднейского университета изучали, как слизевики справляются с принятием трудных решений. Выглядит это примерно так. На одной стороне чашки Петри находится три грамма овсяных хлопьев, на другой – пять грамм хлопьев, но на эти хлопья направлен ультрафиолетовый свет. Вы размещаете слизевика в центре чашки Петри. Что он будет делать?
Лэтти и Бикман обнаружили, что при таких условиях слизевик выбирает каждый из вариантов примерно в половине случаев: дополнительное количество пищи почти полностью компенсирует неприятные ощущения из-за ультрафиолетового света. Если вы были бы классическим экономистом вроде тех, с которыми Дэниел Эллсберг работал в RAND, вы сказали бы, что маленькая кучка овсяных хлопьев в темноте и кучка хлопьев побольше на свету имеют для слизевика одинаковую полезность, поэтому гриб колеблется в выборе между этими двумя вариантами.
Замените пять грамм хлопьев десятью граммами – и этот баланс нарушен: слизевик каждый раз направляется в сторону кучки хлопьев весом десять грамм, независимо от того, освещена эта кучка или нет. Эксперименты такого рода предоставляют нам информацию о приоритетах слизевика и о том, как он принимает решения, когда эти приоритеты вступают в противоречие друг с другом. Кроме того, в ходе таких экспериментов слизевой гриб ведет себя как довольно разумное существо.
Но затем произошло нечто неожиданное. Экспериментаторы попытались разместить слизевика в чашке Петри с тремя вариантами выбора: три грамма овсяных хлопьев в темноте (3-темнота), пять грамм овсяных хлопьев на свету (5-свет) и один грамм хлопьев в темноте (1-темнота). Мы можем предположить, что слизевик почти никогда не будет приближаться к кучке «1-темнота»: в кучке «3-темнота» больше хлопьев, и она находится в темноте, а значит, это явно более предпочтительный вариант. И действительно, слизевик почти никогда не выбирает вариант «1-темнота».
Более того, мы допускаем, что, поскольку в прошлом слизевик находил варианты «3-темнота» и «5-свет» одинаково привлекательными, он продолжит делать это и в новых условиях. В экономических терминах это значит, что наличие нового варианта не должно менять того факта, что варианты «3-темнота» и «5-свет» имеют одинаковую полезность. Но нет: когда есть вариант «1-темнота», слизевик на самом деле меняет свои предпочтения, выбирая вариант «3-темнота» в три раза чаще, чем вариант «5-свет»!
Что происходит?
Даю подсказку: маленькая кучка хлопьев в темноте играет в данной ситуации ту же роль, что и Росс Перо во время выборов.
На языке математики эта ситуация обозначается термином «независимость от посторонних альтернатив». Этот принцип гласит, что кем бы вы ни были – слизевиком, человеком или демократической страной, – если у вас есть два варианта выбора А и Б, наличие третьего варианта В не должно влиять на то, какой из вариантов А и Б нравится вам больше. Если вы решаете, какой автомобиль вы хотели бы иметь: «Тойота Приус» или «Хаммер», – не имеет значения, есть ли у вас еще и «Форд Пинто». Вы ведь точно знаете, что не собираетесь выбирать «Форд». Так какое отношение он может иметь к вашему выбору?
Или возьмем более близкую к политике ситуацию. Пусть вместо автодилера будет штат Флорида, вместо автомобиля «Приус» – Эл Гор, вместо «Хаммера» – Джордж Буш-младший, а вместо «Форда Пинто» – Ральф Нейдер. Во время президентских выборов 2000 года Джордж Буш получил 48,85 % голосов, Альберт Гор – 48,84 % голосов. Пинто получил 1,6 % голосов.
Во время выборов 2000 года во Флориде сложилась следующая ситуация. Ральф Нейдер не имел шансов получить голоса коллегии выборщиков штата Флорида. Вы знаете это, я знаю это, и каждый избиратель во Флориде знал это. На самом деле перед избирателями Флориды стоял не вопрос:
Кто должен получить голоса выборщиков штата Флорида – Гор, Буш или Нейдер?
а вопрос:
Кто должен получить голоса выборщиков штата Флорида – Гор или Буш?
Можно с уверенностью утверждать, что, по мнению практически каждого избирателя, отдавшего голос за Нейдера, Эл Гор был бы лучшим президентом, чем Джордж Буш.
Я не говорю о том, что исход этих выборов должен был быть другим. Однако правда и то, что голосование приводит порой к парадоксальным результатам, когда большинство не всегда побеждает, а посторонние альтернативы контролируют исход выборов. Клинтон получил от этого свою выгоду в 1992 году, младший Буш – в 2000 году, но математический принцип остается прежним: понять, «чего на самом деле хотят избиратели», очень трудно.
Однако выборы в Америке – не единственный способ. Поначалу это может показаться странным: какой еще выбор, кроме кандидата, набравшего самое большое количество голосов, может быть справедливым?
Интересно, как размышлял бы над этой проблемой математик? И действительно, был один математик, пытавшийся ее решить. Жан-Шарль де Борда, французский ученый XVIII столетия, известный своей работой в области баллистики. Выборы – это машина. Мне нравится представлять выборы в виде большой чугунной мясорубки. То, что поступает в мясорубку выборов на входе, – это предпочтения отдельных избирателей. Колбасообразная масса, которая появляется на выходе, после того как вы повернете ручку, – это то, что мы называем волей народа.
Эл Гор проиграл во Флориде – что именно беспокоит нас в этой ситуации? То, что на самом деле больше избирателей предпочли Гора Бушу, а не наоборот. Почему наша избирательная система не знает об этом? Потому что у людей, голосовавших за Нейдера, не было возможности выразить свое предпочтение Гору перед Бушем. Другими словами, мы исключаем из рассмотрения важную информацию, относящуюся к делу.
Математик в этом случае сказал бы: «Нельзя не учитывать информацию, имеющую отношение к задаче, которую вы пытаетесь решить!»
У производителя колбас свой взгляд на вещи: «Коли беретесь делать фарш, сразу используйте всю корову!»
И оба согласились бы с тем, что вы должны найти способ принять во внимание всю совокупность предпочтений избирателей, а не только то, какой кандидат нравится им больше всех. Предположим, процедура голосования позволила бы избирателям штата Флорида составить список всех трех кандидатов в порядке их предпочтения. Результаты могли бы выглядеть примерно так:
Первая группа представляет республиканцев; вторая – либеральных демократов; третья – консервативных демократов, для которых Нейдер – явный перебор.
Как использовать эту дополнительную информацию? Борда предложил простой и изящный метод, согласно которому каждый кандидат получает определенное количество очков в зависимости от его места в рейтинге. В частности, если есть три кандидата, 2 очка получает кандидат, получивший первое место, 1 очко – второе место и 0 очков – третье место. В нашем примере Буш получает 2 очка от 49 % голосов и еще 1 очко от 24 % голосов, что составляет:
2 × 0,49 + 1 × 0,24 = 1,22 очка.
Гор получает 2 очка от 49 % голосов и 1 очко от 51 % голосов – всего 1,49 очка. Нейдер получает 2 очка от 2 % голосов тех избирателей, которым он нравится больше всего, и еще одно очко от 25 % голосов либералов – что дает в результате 0,29 очка.
Таким образом, Гор занимает первое место, Буш второе, а Нейдер третье. Этот результат согласуется с тем фактом, что 51 % избирателей отдают предпочтение Гору перед Бушем, 98 % предпочитают Гора Нейдеру и 73 % предпочитают Буша Нейдеру. Все три большинства получают свое!
Но что если числа были бы немного другими? Предположим, вы перенесете 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер». В таком случае результат подсчета голосов был бы таким:
Теперь большинство обитателей штата Флорида симпатизируют Бушу больше, чем Гору. Более того, большинство обитателей штата считают Буша самым лучшим кандидатом. Однако по методу Борда Гор по-прежнему существенно опережает Буша, с перевесом 1,47 балла против 1,26 балла. Что выводит Гора на первое место? Присутствие «посторонней альтернативы» Ральфа Нейдера, того самого кандидата, который спутал Гору все карты во время выборов 2000 года. Присутствие Нейдера в избирательном бюллетене вытесняет Буша на третье место во многих вариантах, из-за чего он теряет очки. В то же время Гор никогда не попадает на последнее место, поскольку люди, которые не испытывают к нему симпатии, еще больше не любят Нейдера.
Это возвращает нас к слизевому грибу. Если вы помните, у слизевика нет мозга, который позволял бы ему координировать процесс принятия решений, а только тысячи ядер в составе плазмодия, толкающие его в том или ином направлении. При этом слизевик должен каким-то образом агрегировать имеющуюся информацию и выработать решение.
Если слизевик принимал бы решение, исходя только из количества пищи, он поставил бы вариант «5-свет» на первое место, вариант «3-темнота» на второе место и вариант «1-темнота» на третье место. Если основным критерием принятия решений была бы темнота, тогда на первом месте был бы вариант «3-темнота» в связке с вариантом «1-темнота», а на третьем месте был бы вариант «5-свет».
Эти рейтинги несовместимы. Так как же слизевик принимает решение отдать предпочтение варианту «3-темнота»? По мнению Лэтти и Бикман, чтобы сделать выбор, слизевик использует некую форму демократии, опираясь на нечто, отсылающее нас к методу Борда. Предположим, 50 % ядер слизевика интересует пища, и 50 % беспокоится по поводу света. В таком случае таблица подсчета баллов по методу Борда выглядела бы так:
Вариант «5-свет» получает 2 очка от половины слизевиков, которых интересует пища, и 0 очков от тех слизевиков, которых беспокоит свет, то есть итоговый результат составляет:
2 × (0,5) + 0 × (0,5) = 1
Если на первом месте рейтинга находятся два варианта, они оба получают по 1,5 очка; таким образом, вариант «3-темнота» получает 1,5 очка от половины слизевиков и 1 очко от другой половины, что дает в сумме 1,25. А самый незначительный вариант «1-темнота» не получает ничего от половины предпочитающих пищу слизевиков, которые ставят этот вариант на последнее место, и 1,5 очка от половины ненавидящих свет слизевиков, которые привязывают этот вариант к первому месту, что дает 0,75 очка. В итоге вариант «3-темнота» занимает первое место, вариант «5-свет» – второе и вариант «1-темнота» – третье, что полностью соответствует экспериментальному результату.
Допустим, что варианта «1-темнота» вообще не было. В таком случае половина слизевиков присвоили бы варианту «5-свет» более высокий рейтинг, чем варианту «3-темнота», а другая половина слизевиков оценили бы вариант «3-темнота» выше варианта «5-свет». В итоге получается равное количество баллов, что и произошло в ходе первого эксперимента, когда слизевик делал выбор между кучкой овсяных хлопьев весом 3 грамма в темноте и кучкой хлопьев весом 5 граммов на свету.
Иными словами, маленькая неосвещенная кучка хлопьев нравится слизевику примерно в такой же степени, что и большая, ярко освещенная кучка хлопьев. Однако, если добавить еще меньшую темную кучку хлопьев, маленькая темная кучка в сравнении с ней выглядит лучше, причем настолько лучше, что слизевик почти всегда отдает ей предпочтение перед большой, ярко освещенной кучкой.
Этот феномен обозначается термином «эффект асимметричного доминирования», и слизевики – не единственные существа, которые ему подвержены. Биологи обнаружили, что сойки, медоносные пчелы и колибри придерживаются такого же на первый взгляд иррационального образа действий.
Что говорить о людях! Здесь необходимо заменить овсяные хлопья любовными партнерами. Психологи Константин Седикидес, Дэн Ариэли и Нильс Ольсен поставили перед испытуемыми из числа студентов младших курсов такую задачу:
Вы получите описание нескольких гипотетических человек. Представьте себе, что эти люди – ваши потенциальные любовные партнеры. Вам необходимо выбрать одного человека, которого вы пригласили бы на свидание. При этом вы должны исходить из того, что все потенциальные партнеры: 1) студенты Университета Северной Каролины (или Университета Дьюка); 2) имеют ту же расовую или этническую принадлежность, что и вы; 3) примерно того же возраста, что и вы. Описание этих потенциальных любовных партнеров будет содержать несколько характеристик с указанием соответствующего количества процентных пунктов. Эти процентные пункты отображают относительную позицию потенциального партнера по соответствующему качеству или характеристике в сравнении со студентами Университета Северной Каролины (или Университета Дьюка) того же пола, расы и возраста, что и потенциальный партнер.
Адам попадает в 81-й перцентиль по привлекательности, 51-й перцентиль по надежности и 65-й перцентиль по интеллекту, тогда как Билл находится в 61-м перцентиле по привлекательности, 51-м перцентиле по надежности и 87-м перцентиле по интеллекту. Студенткам университета, как и слизевикам в предыдущем примере, предстояло сделать трудный выбор. И, подобно слизевикам, они разделились на две половины, отдавшие предпочтение каждому из потенциальных партнеров.
Однако ситуация изменилась, когда в число потенциальных партнеров был включен Крис. Он находится в 81-м перцентиле по привлекательности, 51-м перцентиле по надежности (точно так же, как Адам) и только в 54-м перцентиле по интеллекту. Крис был посторонней альтернативой, тем вариантом, который был явно хуже предыдущих двух вариантов. Вы можете догадаться, что произошло дальше. На фоне немного менее умной версии Адама настоящий Адам выглядел лучше, поэтому, выбирая потенциального партнера из трех вариантов (Адам, Билл и Крис), почти две трети девушек выбрали Адама.
Следовательно, если вы одинокий молодой человек, который ищет возлюбленную, и вам нужно решить, кого из друзей взять с собой на вечеринку, выберите того, кто во многом похож на вас, но в чем-то немного вам уступает.
Что лежит в основе такой иррациональности? Мы уже видели, что очевидная иррациональность общественного мнения может проистекать из коллективного поведения в высшей степени рациональных отдельных людей. Однако отдельные люди, как нам известно по опыту, не являются абсолютно рациональными. Пример со слизевиком позволяет предположить, что парадоксальности и непоследовательности нашего повседневного поведения можно дать более системное объяснение. Возможно, отдельные люди кажутся иррациональными по той причине, что на самом деле они не являются самостоятельными индивидами! Каждый из нас представляет собой маленькое государство, которое делает все возможное, чтобы урегулировать разногласия и добиться компромисса между пререкающимися друг с другом голосами, которые нами управляют. Результаты не всегда имеют смысл, но каким-то образом они порой позволяют нам, подобно слизевикам, двигаться дальше, не совершая ужасных ошибок. Демократия – это далеко не лучшая система, но она, пожалуй, работает.
В Австралии и вермонте используют всю корову
Позвольте мне рассказать, как проходят выборы в Австралии.
Избирательный бюллетень во многом напоминает бюллетень, составленный по методу Борда. Вы не просто отмечаете кандидата, который вам нравится больше всего, но и ранжируете всех кандидатов по степени предпочтения, от самого предпочтительного до самого нежелательного.
Самый простой способ объяснить, что происходит дальше, сводится к тому, чтобы посмотреть, какими были бы результаты выборов в штате Флорида в 2000 году, если эти выборы проводились бы по австралийской системе.
Давайте начнем с подсчета голосов, отданных за первые места в рейтинге, и исключим из списка кандидата, получившего наименьшее количество голосов. В нашем примере это Нейдер. Выбросьте его! Теперь у нас остались только Буш и Гор.
Однако то, что мы исключили Нейдера из списка, не означает, что мы должны выбросить избирательные бюллетени людей, которые за него голосовали. (Используйте всю корову!) Следующий этап («выбывание») представляет собой нечто поистине оригинальное. Давайте вычеркнем Нейдера из каждого бюллетеня и подсчитаем голоса снова, как будто Нейдера никогда не было. Теперь у Гора 51 % голосов за первое место в рейтинге: 49 % голосов, которые он получил в первом раунде голосования, плюс голоса, которые раньше принадлежали Нейдеру. У Буша остались все те же 49 %, с которых он начал. Рейтинг Буша оказался ниже, значит, его следует исключить из списка. И Гор становится победителем.
Как поступим с тем вариантом выборов во Флориде 2000 года, который мы слегка изменили посредством переноса 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер»? В этом случае Гор все равно победил бы по методу Борда. Однако в австралийской избирательной системе действуют другие правила. Нейдер по-прежнему выбывает из списка в первом раунде голосования, но теперь побеждает Буш, поскольку 51 % бюллетеней ставит его в рейтинге выше Гора.
Преимущества системы голосования с выбыванием кандидатов (которую в Австралии называют преференциальной системой) очевидны. Люди, симпатизирующие Ральфу Нейдеру, могут отдать за него свои голоса, не опасаясь, что тем самым приведут к избранию человека, который нравится им меньше всего. Если уж на то пошло, сам Ральф Нейдер может спокойно принимать участие в выборах, не думая о том, что это приведет к избранию человека, который нравится ему меньше всего.
Преференциальная система голосования существует уже сто пятьдесят лет. Ею пользуются не только в Австралии, но и в Ирландии, и Папуа – Новой Гвинее. Когда Джон Стюарт Милль, всегда питавший слабость к математике, услышал об этой идее, он назвал ее «одним из величайших достижений в теории и практике государственной власти».
И все-таки…
Давайте посмотрим, что произошло во время выборов мэра в Берлингтоне (штат Вермонт), одном из муниципальных округов США, в котором действует преференциальная система голосования. Приготовьтесь – вам предстоит проанализировать много чисел.
В выборах принимали участие три основных кандидата: республиканец Курт Райт, демократ Энди Монтролл и действующий мэр Боб Кисс, представляющий Прогрессивную партию. (В выборах принимали участие и другие, второстепенные кандидаты, но в целях краткости я не буду учитывать голоса за них.) Вот как выглядят результаты голосования:
(Как видите, не все избиратели поддерживали эту передовую систему голосования: некоторые просто отметили того кандидата, которому отдавали наибольшее предпочтение.)
Республиканец Райт получает в сумме 3297 голосов за первое место в рейтинге; Кисс получает 2982 голоса, а Монтролл – 2554 голоса. Если вы когда-либо были в Берлингтоне, вам точно известно, что мэр города из числа республиканцев не соответствует воле народа. При традиционной американской системе голосования Райт победил бы в этих выборах благодаря разделению голосов избирателей между двумя более либеральными кандидатами.
На самом деле произошло нечто совсем другое. Демократ Монтролл набрал минимальное количество голосов за первое место в рейтинге, поэтому он был исключен из бюллетеней. В следующем раунде Кисс и Райт сохранили за собой те голоса за первое место, которые у них уже были, но в 1332 бюллетенях, в которых было сказано «Монтролл, Кисс, Райт», теперь остались «Кисс, Райт», и эти голоса были отданы в пользу Кисса. Аналогичным образом 767 голосов из бюллетеней с рейтингом «Монтролл, Райт, Кисс» перешли к Райту. Результат окончательного подсчета голосов был таким: Кисс – 4314, Райт – 4064, а это означало, что Кисс переизбран на пост мэра города.
Выглядит неплохо, не так ли? Но подождите минутку. Сложив числа по-другому, вы можете убедиться в том, что, с одной стороны, 4067 избирателей отдали предпочтение Монтроллу перед Киссом, тогда как только 3477 избирателей предпочли Кисса Монтроллу; с другой стороны, 4597 избирателей предпочли Монтролла Райту, но только 3668 избирателей отдали предпочтение Райту перед Монтроллом.
Иначе говоря, с одной стороны, большинство избирателей симпатизировали центристскому кандидату Монтроллу больше, чем Киссу; с другой стороны, большинство избирателей симпатизировали Монтроллу больше, чем Райту. Это веский аргумент в пользу того, что Монтролл мог стать полноправным победителем – и все же он вышел из игры уже в первом раунде голосования. Это и есть один из недостатков преференциальной системы голосования. Центристу, который нравится всем, но которого никто не поставил на первое место в рейтинге, одержать победу на таких выборах очень трудно.
Подведем итог.
Традиционная американская система голосования – побеждает Райт.Преференциальная система – побеждает Кисс.Прямое противостояние – побеждает Монтролл.
Вы запутались? Дальше будет еще хуже. Предположим, те 495 избирателей, которые написали «Райт, Кисс, Монтролл», решили вместо этого голосовать за Кисса, исключив остальных двух кандидатов из бюллетеня. Предположим также, что 300 избирателей, которые отметили в бюллетенях только Райта, также решают голосовать за Кисса. Теперь Райт потерял 795 голосов за первое место в рейтинге, то есть у него остается всего 2502 голоса; следовательно, именно он, а не Монтролл, выбывает из голосования в первом же раунде. Далее в выборах принимают участие только Монтролл и Кисс, и Монтролл побеждает с перевесом 4067 против 3777 голосов.
Видите, что произошло? Мы дали Киссу больше голосов – и вместо того чтобы выиграть, он проиграл!
Если в этот момент вы почувствуете головокружение, это вполне нормально.
Но попытайтесь найти опору в том, что у нас хотя бы появилось обоснованное ощущение, кто должен был бы победить на этих выборах. Это демократ Монтролл – человек, который в прямом противостоянии победил бы и Райта и Кисса. Может, нам стоило бы отказаться от всех этих подсчетов и исключения кандидатов по методу Борда и просто выбрать того кандидата, которому отдает предпочтение большинство.
Нет ли у вас ощущения, что я пытаюсь поймать вас в ловушку?
Обезумевший барашек уперся в парадокс
Постараемся немного упростить ситуацию, сложившуюся в Берлингтоне. Допустим, у нас есть только три типа избирательных бюллетеней.
Большинство избирателей (все, кто попадает в секторы круговой диаграммы, обозначенные как К и Р) предпочитают Райта Монтроллу. А другое большинство (избиратели из секторов М и К) отдают предпочтение Киссу перед Райтом. Если большинство людей симпатизируют Киссу больше, чем Райту, и большинство людей симпатизируют больше Райту, чем Монтроллу, разве это не значит, что Кисс снова должен победить? Есть только одна проблема: люди отдают предпочтение Монтроллу перед Киссом с большим перевесом – 2845 против 371 голосов. Мы имеем невероятный треугольник голосов: Кисс превосходит Райта, Райт превосходит Монтролла, Монтролл превосходит Кисса. Каждый из кандидатов проиграл бы в борьбе один на один одному из оставшихся двух кандидатов. Так как вообще кто-нибудь из них может с полным на то правом занять должность мэра?
Досадная ситуация такого рода называется парадоксом Кондорсе, по имени французского философа эпохи Просвещения, который впервые описал этот парадокс в конце XVIII столетия. Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе, сторонник республиканских идей в преддверии Французской революции, выбранный в итоге президентом Национального конвента. Кондорсе был весьма необычным политиком – застенчивый и склонный к переутомлению, со спокойной и слегка торопливой манерой речи; неудивительно, что его предложения часто тонули в революционном шуме. Но его быстро выводили из себя люди, интеллектуальный уровень которых не соответствовал его собственному. За сочетание застенчивости и вспыльчивости наставник Кондорсе Жак Тюрго прозвал его le mouton enragé «обезумевший барашек».
Кондорсе со страстью окунулся в политическую деятельность, сохраняя при этом непоколебимую веру в здравый смысл, особенно в математику, как в организующее начало человеческой жизни. Приверженность здравому смыслу была свойственна всем мыслителям эпохи Просвещения, но убежденность Кондорсе, что социальный и нравственный мир можно проанализировать с помощью уравнений и формул, была чем-то принципиально новым. Он был первым социологом в современном понимании. (Сам Кондорсе использовал термин «социальная математика».) Кондорсе, рожденный в аристократической семье, быстро пришел к пониманию универсальных законов мышления, которые нужно ставить выше прихотей королей. Он разделял мнение Руссо, что «общая воля» народа должна верховенствовать над государством, но был не согласен, в отличие от того же Руссо, принимать это утверждение в качестве самоочевидного принципа. По мнению Кондорсе, правило большинства требует математического обоснования, и он нашел его в теории вероятностей.
Свою теорию Кондорсе изложил в трактате «Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix» («Рассуждения о применении анализа к оценке выборов большинством голосов»), который был опубликован в 1785 году. Вот самая кратчайшая версия его метода. Предположим, жюри присяжных из семи человек предстоит принять решение о виновности подсудимого. Четверо членов жюри утверждают, что подсудимый виновен, а трое убеждены в его невиновности. Допустим, каждый из этих граждан придерживается правильной точки зрения с вероятностью 51 %. В таком случае можно предположить, что большинство – то есть четыре голоса против трех – с большей вероятностью примет правильное решение, чем неправильное.
Немного напоминает ситуацию с Мировой серией. Если в финале играют команды «Филлис» и «Тайгерс» и мы считаем, что «Филлис» – более сильная команда, чем «Тайгерс» (скажем, «Филлис» может выиграть каждый матч с вероятностью 51 %), тогда «Филлис» с большей вероятностью выиграет Мировую серию с перевесом 4:3, чем проиграет с таким же отрывом. Если бы победитель Мировой серии определялся по результатам пятнадцати матчей, а не семи, у команды из Филадельфии было бы еще более весомое преимущество.
Так называемая «теорема жюри» Кондорсе показывает, что достаточно большое жюри присяжных с большой долей вероятности придет к правильному выводу, если только членам жюри свойственна индивидуальная склонность к верным суждениям, какой бы незначительной она ни была. Кондорсе утверждал: если большинство людей убеждены в чем-то, это можно считать веским доказательством в пользу того, что это правильно. Наше доверие к мнению достаточно многочисленного большинства имеет под собой математическое обоснование – даже если это противоречит нашим прежним убеждениям. «Мне должно действовать не в соответствии с тем, что я считаю разумным, – писал Кондорсе, – а в соответствии с тем, что каждый, кто, подобно мне, абстрагировался от собственного мнения, должен считать соответствующим здравому смыслу и истине». Роль жюри присяжных во многом похожа на роль зрителей в телеигре Who Wants to Be a Millionaire? («Кто хочет стать миллионером?»). По убеждению Кондорсе, когда у нас есть возможность выяснить точки зрения людей, пусть даже людей незнакомых и не имеющих соответствующей подготовки, мы должны ставить мнение большинства выше своего собственного.
Педантичный подход Кондорсе снискал благосклонность к нему государственных деятелей, не чуждых научным интересам, например Томаса Джефферсона (с которым Кондорсе разделял страстную увлеченность стандартизацией единиц измерения). Джон Адамс, напротив, относился к Кондорсе с презрением: на полях его книг он писал, что автор «мошенник» и «математический шарлатан». Адамс относился к Кондорсе как к безнадежному теоретику-экстремисту, чьи идеи никогда не найдут практического применения, кроме того, он считал, что француз-республиканец оказывает негативное влияние на Джефферсона, разделяющего его взгляды. Но на самом деле жирондистская конституция, которую писал Кондорсе для Республики, – конституция, основанная на математических принципах и сложных правилах проведения выборов, – так и не была принята во Франции и где бы то ни было. Кондорсе, придерживавшийся практики приведения идей в соответствие с вытекающими из них логическими выводами, едва ли не единственный среди своих современников настаивал, чтобы широко обсуждаемые права человека распространялись и на женщин.
В 1770 году двадцатисемилетний Кондорсе и его математический наставник Жан Лерон Д’Аламбер, один из редакторов «Encylopédie» («Энциклопедия, или Толковый словарь наук, искусств и ремесел»), нанесли продолжительный визит Вольтеру в его доме в Ферне на границе со Швейцарией. Семидесятилетний, уже не очень здоровый Вольтер, будучи поклонником математики, быстро сделал Кондорсе своим любимцем, увидев в этом многообещающем молодом человеке свою лучшую надежду на то, что ему удастся передать рационалистические принципы эпохи Просвещения следующему поколению французских мыслителей. Возможно, особому благорасположению способствовало то, что Кондорсе написал для Королевской академию éloge (похвальное слово) в адрес старого друга Вольтера ла Кондамина, который когда-то сделал того богатым человеком благодаря своей схеме игры в лотерею. Между Вольтером и Кондорсе сразу началась активная переписка, благодаря чему Вольтер всегда был в курсе последних политических новостей из Парижа.
Некоторая напряженность между ними возникла в связи с другим похвальным словом, написанным Кондорсе в адрес Блеза Паскаля. Кондорсе справедливо превозносил Паскаля как великого ученого. Без развития теории вероятностей, начало которому положили Паскаль и Ферма, Кондорсе не мог бы проводить свои научные изыскания. Кондорсе, как и Вольтер, отвергал аргументацию, лежавшую в основе пари Паскаля, но по другой причине. Вольтер считал крайне несерьезной идею, чтобы обходиться с метафизическими вопросами как с игрой в кости. У Кондорсе накопились скорее математические возражения (как потом у Р. А. Фишера), он не был согласен с использованием языка вероятностей для обсуждения таких вопросов, как существование Бога, которые в буквальном смысле не подвержены воле случая. Но, несмотря ни на что, убежденное стремление Паскаля рассматривать человеческое мышление и поведение сквозь призму математики оставалось притягательным для начинающего «социального математика».
Напротив, Вольтер думал, что работой Паскаля движет религиозный фанатизм, который он презирал, и считал предположение Паскаля, что математика может объяснить находящееся за пределами наблюдаемого мира, не только неправильным, но и опасным. Вольтер охарактеризовал «хвалебное слово» Кондорсе как «прекрасное, но пугающее…». В личной переписке он предостерегал: «Если он [Паскаль] был столь великим человеком, тогда все мы полные идиоты, раз не способны мыслить так же, как он. Кондорсе причинит нам большой вред, если опубликует эту книгу в таком виде, в каком ее мне прислали». Здесь можно увидеть и вполне закономерные интеллектуальные различия, и ревнивое недовольство по поводу заигрываний своего любимчика со старым философским противником. В словах Вольтера почти прочитывается мысль: «Так на чьей ты стороне, парень, на его или на моей?» Кондорсе удалось избежать этого выбора (хотя в более поздних изданиях он все-таки отдал должное Вольтеру и несколько приглушил похвальный тон в адрес Паскаля). Он пошел на компромисс, объединив приверженность Паскаля широкому применению математических законов с радостной верой Вольтера в здравый смысл, секуляризм и прогресс.
В вопросах голосования Кондорсе был истинным математиком. Обыватель, взглянув на результаты выборов 2000 года во Флориде, мог бы воскликнуть: «Вот судьба! В итоге кандидат левого крыла повернул выборы в пользу республиканца», а изучив результаты выборов в Берлингтоне 2009 года, удивиться еще больше: «Вот странно! Центристский кандидат нравился практически всем и вылетел в первом же раунде». Математик воспринимает происходящее не как «странности поведения», а как интеллектуальную задачу. Можно ли точно определить, что именно делает эту ситуацию странной? Можно ли формально описать систему голосования, которая не была бы странной?
Кондорсе был уверен, что можно. Он сформулировал аксиому, или, иначе говоря, утверждение, которое считал абсолютно самоочевидным и не требующим доказательств. Вот аксиома Кондорсе:
Если большинство избирателей отдают предпочтение кандидату А перед кандидатом Б, тогда кандидат Б не может быть выбором народа.
Кондорсе с восхищением отзывался о работе Борда, но считал метод Борда неудовлетворительным по той же причине, по которой классический экономист считает иррациональным поведение слизевого гриба. В системе Борда, как и в случае голосования большинством голосов, включение третьей альтернативы может склонить чашу весов в пользу кандидата Б, а не кандидата А. Это нарушает аксиому Кондорсе: если кандидат А выиграл бы борьбу против кандидата Б на выборах с участием двух кандидатов, тогда Б не может победить в выборах с тремя кандидатами, одним из которых является кандидат А.
На основе своей аксиомы Кондорсе намеревался построить математическую теорию голосования подобно тому, как Евклид создал целую теорию геометрии на основе пяти аксиом о поведении точек, прямых и окружностей:
• существует прямая, соединяющая любые две точки;
• любой отрезок прямой можно расширить до отрезка прямой любой требуемой длины;
• для любого отрезка прямой L есть окружность с радиусом L;
• все прямые углы равны между собой;
• если P – это точка, а L – прямая, которая не проходит через Р, существует только одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная прямой L.
Вообразите, что могло бы произойти, если кто-то сконструировал бы сложное геометрическое доказательство, показывающее, что аксиомы Евклида неизбежно приводят к противоречию. Подобное кажется совершенно невозможным, не так ли? Но имейте в виду, что в геометрии заложено множество тайн. Стефан Банах и Альфред Тарский в 1924 году показали, как можно разделить сферу на шесть частей, смешать их, а затем собрать из них две сферы того же размера. Разве такое возможно? Некоторые естественные системы аксиом по поводу трехмерных тел, их объема и движения, которые мы считаем истинными в силу своего опыта, не всегда бывают верными, какими бы интуитивно правильными они ни казались. Безусловно, фрагменты сфер Банаха – Тарского – невероятно сложные фигуры, а не объекты, которые можно представить в примитивном физическом мире. Поэтому, если вы задумали купить платиновый шар, разбить его на фрагменты Банаха – Тарского, сложить из этих фрагментов новые шары и повторять этот процесс до бесконечности, пока не будет получен вагон драгоценного металла, то вам вряд ли удастся это сделать.
Будь в аксиомах Евклида хоть какое-то противоречие, геометры пришли бы в ужас, и не без оснований, поскольку это означало бы, что одна или более аксиом, на которые они опирались, оказалась неправильной. Можно сказать и жестче: если в евклидовых аксиомах есть противоречие, то все точки, прямые и окружности, как Евклид понимал их, просто не существуют.
* * *
Именно с такой неприятной ситуацией столкнулся Кондорсе, когда открыл свой парадокс. Как показано на представленной выше , аксиома Кондорсе гласит, что Монтролл не может быть избран, поскольку он проигрывает в противостоянии один на один с Райтом. То же самое можно сказать о Райте, который проигрывает Киссу, и о Киссе, проигрывающем Монтроллу. Нет такой вещи, как выбор народа. Его просто не существует.
Парадокс Кондорсе стал серьезным вызовом для его мировоззрения, основанного на логике. Если есть объективно правильный рейтинг кандидатов, ситуация вряд ли может сложиться так, чтобы Кисс был лучше Райта, который лучше Монтролла, который лучше Кисса. Кондорсе вынужден был допустить, что при наличии таких примеров его аксиому придется ослабить: иногда большинство может оказаться неправым. Однако остается еще одна проблема: как рассеять туман сомнений и избавиться от противоречий, чтобы предугадать истинную волю народа – а в ее существовании Кондорсе никогда не сомневался.
