Потребность в целочисленном решении кардинально усложняет задачу. Симплекс-метод не даст готового решения, потому что координаты углов многогранника вовсе не обязаны быть целыми и обычно целыми не будут. Целочисленное линейное программирование относится к разряду NP-трудных задач.

Классический подход к решению называется методом ветвей и границ. Он основан на «разветвлении» дробных решений на допустимые целочисленные и исключении неперспективных «веток».

Для практического применения наивное использование метода ветвей и границ абсолютно не годится. Математики дополнили его многими другими методами. Например, сейчас на практике широко применяется метод «отсекающих плоскостей» (алгоритм Гомори), позволяющий эффективно отсекать дробные значения.

За относительно недолгий срок своего существования эта область математики достигла невероятного прогресса.