Несмотря на простую формулировку, решить задачу линейного программирования вовсе не просто. Самая большая сложность заключается в ограничениях. Это видно даже на нашем маленьком примере. Понятно, что выгоднее всего доставить товар обоим клиентам с дешевого южного склада. Трудность в том, что это невозможно, потому что там всего 70 листов, а нам нужно 100.

Чем больше переменных и ограничений, тем сложнее задача. В классической задаче о диете 77 переменных и 9 ограничений, и она уже представляет собой серьезную проблему с точки зрения вычислений. Линейное программирование стало рядовым инструментом менеджмента и планирования только благодаря тому, что математики придумали для таких задач множество совершенно нетривиальных методов решения.

Работы американского математика Джорджа Данцига появились в конце 1940-х годов – несколько позже, чем работы Канторовича. Тем не менее Данцига тоже по праву относят к основателям линейного программирования. Именно он придумал так называемый симплекс-метод, позволивший с помощью компьютера быстро решать задачи линейного программирования с большим количеством переменных и ограничений.

Симплекс-метод, сильно улучшенный и усиленный другими методами, по-прежнему остается неотъемлемой частью современного программного обеспечения.