Говядину пропустить через мясорубку. Лук мелко нарубить, морковь натереть на терке, обжарить все вместе в растительном масле. Добавить пропущенное через мясорубку мясо, соль, перец, перемешать и быстро обжарить на сильном огне. Помидоры и картофель нарезать кружочками, баклажаны – длинными пластинками. Нарезанные овощи обжарить по отдельности с обеих сторон, а затем выложить в форму для запекания слоями, перекладывая каждый слой обжаренным мясным фаршем. Сыр натереть, смешать с яйцом и молоком, залить уложенные в форму продукты. Запекать в духовке при температуре 200 °С в течение 30 минут.