Рис промыть, отварить в воде до готовности. Говядину промыть, срезать пленки, пропустить через мясорубку и обжарить в 1 ст. л. оливкового масла. Обжаренный фарш переложить в другую посуду. Лук и чеснок очистить, мелко нарезать, обжарить в сковороде, в которой жарилось мясо. Добавить перец, тимьян, тушить 2 минуты. Добавить мясной фарш, нарезанные кубиками помидоры, томатный соус, влить 1/4 стакана воды и тушить на минимальном огне под крышкой около 20 минут. Снять с огня, перемешать с отварным рисом. Капусту нашинковать, тушить в 1 ст. л. масла до уменьшения объема вдвое, добавить соль и сахар. Форму для запекания смазать оставшимся оливковым маслом. На дно выложить половину тушеной капусты, сверху распределить половину риса с мясом, выложить оставшуюся капусту и накрыть оставшимся рисом с мясом. Форму накрыть фольгой. Запекать в духовке при температуре 180 °С в течение 40 минут. Затем посыпать запеканку тертым сыром. Запекать, не накрывая форму фольгой, еще 20 минут.