4
Теория полезности
После того дня в библиотеке я позвонил Фишхофу, чтобы поблагодарить его. Он сказал, что Канеман и Тверски работают над новым проектом, который посвящен процессу принятия решений, и что это должно меня заинтересовать. По словам Фишхофа, копия текста по этому проекту могла быть у Говарда Кунройтера, профессора из Уортона. Я позвонил Говарду и попал в цель. У него был черновик, и он мог прислать мне копию.
Текст, озаглавленный на тот момент «Теория ценности», был испещрен комментариями Говарда, записанными на полях. Это была ранняя версия доклада, который в 2002 году принес Дэнни Нобелевскую премию (Амос разделил бы с ним эту награду, будь он жив). Через некоторое время авторы изменили название на «Теория перспектив». Оказалось, что эта работа соответствовала моему Списку даже больше, чем книга об эвристике и искажениях. Две идеи сразу же привлекли мое внимание: организующий принцип и простой график.
Два вида теорий
Организующий принцип состоял в существовании двух разных видов теорий: нормативной и описательной. Нормативные теории предлагают надлежащий способ размышления над некоей проблемой. Говоря «надлежащий», я не имею в виду морально приемлемый; скорее я подразумеваю логически целесообразный способ мышления, который предписывается моделью оптимизации, лежащей в основе экономической аргументации, иногда ее называют также теорией рационального выбора. Только в таком значении я буду использовать слово «нормативный» в этой книге. Например, теорема Пифагора – нормативная теория о том, как рассчитать длину одной из сторон прямоугольного треугольника, если известна длина двух других сторон. Если вы примените любую другую формулу, то получите неверный ответ.
Вот тест, чтобы проверить, как на интуитивном уровне вы сможете правильно применить метод Пифагора. Представьте себе два отрезка железнодорожного полотна, каждый длиной в одну милю, соединенных вместе (см. рис 1). С одной стороны концы этих отрезков прикреплены гвоздями к земле, но другие концы просто примыкают друг к другу посередине. Теперь представьте, что стало жарко и отрезки железнодорожного полотна под воздействием тепла расширились, каждый на один дюйм. Поскольку эти отрезки прикреплены к земле с концов, расширение приведет к тому, что железнодорожное полотно изогнется посередине, как подъемный мост. Кроме того, рельсы настолько твердые, что остаются прямыми, приподнимаясь в месте соединения посередине. (Я перечисляю все эти условия, чтобы упростить задачу, так что перестаньте жаловаться на неправдоподобные допущения.) Внимание: вопрос.
Возьмем одну половину железнодорожного пути. У нас есть прямоугольный треугольник, длина основания которого составляет одну милю, а гипотенуза – одну милю плюс один дюйм. Чему равна высота треугольника? Другими словами, на какое расстояние рельсы приподнимаются над землей?
Рис. 1. Вычислите высоту х
Если вы помните школьные уроки геометрии, у вас есть под рукой калькулятор с функцией вычисления квадратного корня и вы знаете, что в 1 миле 5280 футов и 1 фут равен 12 дюймам, то вы сможете ответить на поставленный вопрос. Но представим, что вместо всего вы можете положиться только на свою интуицию. Как бы вы тогда ответили?
Большинство людей сказали бы, что, поскольку длина рельсов увеличилась на один дюйм, то они должны подняться примерно на ту же высоту или, возможно, чуть больше – два или три дюйма.
Правильный ответ – 29, 7 фута! Как вы это сделали?
Теперь предположим, что нам нужно разработать теорию о том, каким образом люди отвечают на этот вопрос. Если мы – сторонники теории рационального выбора, мы предположим, что все дадут правильный ответ, поэтому мы будем использовать теорему Пифагора в качестве нормативной и описательной модели и предскажем, что ответ на заданный вопрос будет около 30 футов. В таком случае это ужасный прогноз. Потому что в среднем ответ на этот вопрос будет – около 2 дюймов. В этом и заключается центральная проблема традиционной экономики, решение которой предлагает теория перспектив. В то время, да и сейчас, экономическая теория использует одну и ту же модель, которая служит для выполнения нормативной и описательной функции. Возьмем теорию организации. Эта теория – простой пример применения модели оптимизации – гласит, что фирма действует с целью максимизации прибыли (или ценности/полезности этой фирмы), а дальнейшие модификации этой теории просто уточняют, каким образом это должно происходить. Например, фирма должна установить цены так, чтобы предельные издержки равнялись предельному доходу. Когда экономисты используют термин «предельные», они подразумевают «возрастающие», поэтому правило означает, что фирма будет продолжать выпуск продукции до тех пор, пока издержки на производство последней единицы товара не будут точно равны приросту дохода. Аналогично теория формирования человеческого капитала, впервые сформулированная Гарри Бекером, предполагает, что человек выбирает, на кого учиться, а также сколько времени и денег потратить на обучение, исходя из размера предполагаемой будущей зарплаты (и исходя из того, сколько удовольствия будет приносить будущая работа по специальности). На самом деле очень немногие выпускники школы и студенты колледжа делают свой выбор на основе тщательного анализа этих факторов. Вместо этого многие изучают тот предмет, который им более всего интересен, не задумываясь о том, как будет устроена их жизнь после получения диплома.
Теория перспектив стремилась отойти от традиционной идеи, что одна теория поведения человека может быть одновременно и нормативной, и описательной. В частности, в своей работе Тверски и Канеман отталкивались от теории принятия решения в условиях неопределенности. Изначальная идея, лежащая в основе этой теории, была высказана Даниэлем Бернулли в 1738 году. Бернулли изучал почти все, включая физику и математику, а его работа в этой области ставила целью решить загадку, известную как парадокс Санкт-Петербурга. Эту загадку придумал его двоюродный брат Николас (оба были из семьи вундеркиндов). Точнее говоря, Бернулли сформулировал идею избегания риска. Он утверждал, что счастье человека – или полезность, как любят называть это экономисты, – растет по мере того, как человек становится богаче, но при этом динамика прироста снижается. Этот принцип называется уменьшающейся чувствительностью. По мере роста богатства значение отдельно взятого количества прироста богатства, скажем, 100 000 долларов США, снижается. Для крестьянина неожиданная удача в размере 100 000 долларов США станет фактором, который перевернет его жизнь, в то время как для Билла Гейтса такая прибавка к имеющемуся богатству останется незамеченной. График на рис. 2 иллюстрирует эту разницу.
Рис. 2. Убывающая предельная полезность богатства
Функция полезности в таком виде подразумевает избегание риска, потому что полезность первой тысячи долларов больше, чем полезность второй тысячи, и так далее. Это значит, что если у вас есть 100 000 долларов США, и я предлагаю вам выбор – получить еще 1000 долларов США сразу или возможность выиграть 2000 долларов США с вероятность 50 %, то вы наверняка выберете первое предложение, потому что вторая тысяча для вас менее ценна, чем первая; вы не хотите рисковать и терять приз в 1000 долларов США, пытаясь выиграть 2000 долларов.
Полная версия формальной теории о том, как принимаются решения в рискованной ситуации, – так называемой теории ожидаемой полезности – была опубликована в 1944 году математиком Джоном фон Нейманом и экономистом Оскаром Моргенштерном. Джон фон Нейман, один из величайших математиков ХХ века, был современником Альберта Эйнштейна и работал в Институте перспективных исследований Принстонского университета, а во время Второй мировой войны решил посвятить себя решению практических проблем. В результате родился опус на 600 страниц под названием «Теория игр и экономического поведения», в котором теория ожидаемой полезности занимала очень скромное место.
Нейман и Моргенштерн начали создание своей теории с того, что сформулировали ряд аксиом рационального выбора. После этого они вывели модели поведения человека, который бы следовал этим аксиомам при принятии решения. Сами аксиомы представляли собой в основном бесспорные логические формулы, такие как формула транзитивности: этот технический термин описывает ситуацию, в которой если вы отдаете предпочтение А над Б и Б над В, то вы также должны отдать предпочтение А над В. Что любопытно, фон Нейман и Моргенштерн доказали, что если вы хотите, чтобы эти аксиомы оказались верны, а вы этого хотите, то необходимо принимать решения, следуя теории. Это очень убедительный аргумент. Если бы мне нужно было принять важное решение – о рефинансировании ипотеки или инвестировании в новый бизнес, – я бы применил теорию ожидаемой полезности, точно так же, как я бы применил теорему Пифагора для вычисления высоты прямоугольного треугольника в задачке с рельсами. Ожидаемая полезность – то, что нужно для принятия решений.
Канеман и Тверски, разрабатывая теорию перспектив, стремились предложить альтернативу теории ожидаемой полезности, при этом не претендуя на объяснение рационального выбора; вместо этого теория перспектив призвана была стать моделью, прогнозирующей реальные решения, принимаемые реальными людьми. Это теория о поведении Людей, а не Рационалов.
Хотя и кажется, будто это вполне логичный шаг, никто из экономистов до этого не предпринимал такой попытки. Саймон придумал термин «ограниченная рациональность», но не сделал значимого вклада в понимание того, чем ограниченно рациональный человек отличается от полностью рационального человека. Было несколько других прецедентов, но и они не оставили заметного следа. Например, выдающийся (и в целом поддерживающий традиционный подход) экономист Принстонского университета Уильям Баемо предложил альтернативную нормативной теорию организации, которая предполагает максимизацию прибыли. Он заявил, что фирма максимизирует свой размер, измеряемый, скажем, объемом продаж, тогда, когда получаемый доход уже достиг некоторого минимального уровня. На мой взгляд, максимизацию прибыли можно использовать как отличную описательную модель для многих фирм. На самом деле, со стороны руководителя было бы разумно следовать такой стратегической модели, так как его собственная зарплата зависит в равной степени и от размера компании, и от ее доходов, но в этом случае модель противоречит теории, согласно которой фирмы стремятся максимизировать прибыль.
Первое, что я запомнил в результате первого поверхностного знакомства с теорией перспектив, это ее назначение: создать описательные экономические модели, дающие точную картину человеческого поведения.
