Рубеж пятый: Наручные часы

Сейчас 8:50… приблизительно… если верить моим часам. Хилое февральское солнце пытается забраться на крыши домов напротив. Радио включено, кофе готов. Начинается новый день. Но ритм «Золушки» Прокофьева, вибрирующий в динамиках радио, служит мне тревожным напоминанием о том, что время не ждет. Часы бьют полночь, и Золушка знает, что ее время на балу истекло. А я сижу и теряю время в интернете. Я только что ввел дату своего рождения в программу Wolfram Alpha, и она сообщила мне, что я живу уже 18 075 дней. Но, когда я спросил ее, сколько еще дней мне осталось, она не поняла вопроса. Ну и ладно. Не уверен, что я хочу знать, сколько кругов еще опишут стрелки моих часов, прежде чем под ними перестанет биться мой пульс.

Когда я был моложе, я думал, что можно узнать все. Нужно только достаточно времени. Но с течением лет я начинаю понимать, что времени не хватает. Юношеское ощущение бесконечности превращается в осознание ограниченности, свойственное среднему возрасту. Возможно, я не смогу познать все. Но это мое личное ограничение, к которому мы вернемся на следующем «рубеже». Есть ли надежда, что человечество в целом сможет познать все? Или же всем нам вместе тоже не хватит времени? Кончится ли время совсем? Может быть, мы никогда не узнаем, бесконечно ли пространство. Но время-то? По-моему, всем нам кажется, что время, вероятно, будет продолжаться вечно. Если в моих часах вовремя менять батарейки, они так и будут тикать. Но, когда дело доходит до другого конца, уверенности убавляется: было ли у времени начало или же оно существовало всегда?

Пусть мы не можем заглянуть в будущее и предсказать, что в нем случится, но прошлое-то уже произошло. Так нельзя ли посмотреть назад и узнать, уходит ли время в прошлое бесконечно или же у него есть начало? В нашей нынешней модели Вселенной такое начало есть. Отследив расширение Вселенной в обратном направлении, мы приходим к моменту, который называем Большим взрывом, сингулярности, возникшей 13,8 миллиарда лет назад, в которой плотность пространства была бесконечно высокой. Но что было до Большого взрыва? Закрыт ли этот период для научного исследования? Или же в современном состоянии Вселенной есть какие-то признаки, по которым можно понять, что происходило в ней до ее начала?

Природа времени беспокоила многие поколения философов и естествоиспытателей, потому что с попытками понимания этой ускользающей концепции связана задача понимания того, почему вообще существует что бы то ни было. Говорить о моменте сотворения мира значит говорить о некотором моменте времени.

Несомненно, для многих Большой взрыв означает начало всего. Даже те, кто склоняется к религиозным верованиям, часто признают Большой взрыв моментом создания Вселенной. Но в любом случае мы вынуждены задуматься над вопросом о том, что происходило до Большого взрыва.

Должен признать, что мне нравился дежурный ответ, который я часто слышал на протяжении многих лет в беседах с друзьями-математиками, занимающимися космологией. Разговор о «до» предполагает, что концепция времени существовала и до Большого взрыва. Учитывая откровения теории относительности Эйнштейна – что время и пространство неразрывно связаны между собой, – можно предположить, что время существует только после образования пространства. Но, если время, как и пространство, появилось только в Большом взрыве, понятие о времени «до» Большого взрыва становится бессмысленным.

Однако в кулуарах космологии слышен ропот. Возможно, время нельзя с такой легкостью упаковать в математические формулы. Возможно, вопрос о том, что происходило до Большого взрыва, не следует так быстро сбрасывать со счетов. Но попытки распутать загадки времени приводят к столкновению с чрезвычайно заумными идеями.

Глядя на свои часы, я не вижу движения стрелок, но, если я отвернусь и снова посмотрю на них через некоторое время, окажется, что стрелки сдвинулись. Сейчас вот на часах уже 9:15… или около того. Маленькие шестеренки, находящиеся внутри часов, приводятся в действие маленьким электромотором, которым, в свою очередь, управляют поступающие раз в секунду импульсы, порожденные колебаниями маленького кристалла кварца. Батарейка, установленная в часах, создает на этом кристалле напряжение, которое заставляет его колебаться, как колокол, с частотой, настроенной на 32 768 колебаний в секунду. Это число выбрано из-за своих математических свойств. Оно равно двум в пятнадцатой степени. Цифровые технологии любят число два, потому что вычислительная схема может быстро преобразовать эту частоту в механические импульсы, каждую секунду приводящие шестеренки в движение. Что важно, на эту частоту мало влияют температура и влажность окружающей среды, а также высота над уровнем моря (которые сказываются, например, на работе маятника). И именно эти колебания, это повторяющееся движение является ключевым элементом измерения течения времени. Но достаточно ли этого для описания идеи времени?

Часы, тикающие на моем запястье, лишают меня повода и дальше оттягивать момент, в который надо будет взяться за дело. Итак,

Попытки определить время чаще всего быстро наталкиваются на препятствия, создающие порочный круг. Это то, что измеряют мои часы… Это то, что не позволяет всему происходить одновременно… Блаженный Августин, богослов, живший в IV в., так сформулировал это затруднение в своей «Исповеди»: «Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему – нет, не знаю».

Измерение времени, по сути, очень математический процесс. Он основывается на выявлении повторяющихся явлений, явлений, имеющих закономерности, таких как движение планет, или смена времен года, или движение маятника, или пульсация атома. Как сказал австрийский физик XIX в. Эрнст Мах, «время есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей».

Считается, что свидетельства первых попыток человека следить за временем находятся в пещерах Ласко. Эти пещеры, возраст которых равен 15 000 лет, были открыты в 1940 г. четырьмя французскими школьниками: их пес по имени Робо нашел в земле дыру, ведущую в пещеры. Пещеры знамениты необыкновенной живописью эпохи палеолита, изображающей животных, бегущих по их стенам, – бизонов, лошадей, оленей и туров.

Мне удалось побывать в этих пещерах, но в связи с хрупкостью рисунков, сделанных 15 000 лет назад, я смог попасть только в копию пещеры, сделанную рядом с настоящей. Их атмосфера все равно производит большое впечатление; в древних изображениях уловлена захватывающая энергия. Но их автор изображает не только животных. На рисунках также имеются странные узоры из точек, которые, по мнению некоторых археологов, являются свидетельством попыток измерения времени древним человеком.

Одну из таких групп точек обычно считают изображением звездного скопления Плеяды. Появление этого скопления в ночном небе отмечало во многих древних культурах начало года. Проходя по пещере, я подошел к последовательности из тринадцати точек, на одном конце которой нарисован прямоугольник. Выше прямоугольника находится огромное изображение оленя в период гона. Дальше по стене есть серия из 26 точек, в конце которой нарисована огромная стельная корова.

Некоторые археологи считают, что эти точки отмечают четверти лунного цикла, которые впоследствии превратились в семидневные недели. Такие четвертичные фазы Луны легко увидеть в ночном небе. В таком случае 13 четвертей Луны соответствуют четверти года, или сезону. Если отсчитать четверть года от момента появления Плеяд, получим время гона быков, в которое на них легче охотиться.

Тогда 26 точек можно истолковать как два набора по 13 точек, соответствующие двум сезонам, или половине года. Так мы получаем время года, в которое самки бизона беременны и опять же более уязвимы для охотников. Рисунки на стенах пещеры могли быть учебным пособием для молодых охотников, календарем, который говорил им, на какого зверя следует охотиться в той или иной точке годового цикла. Это раннее свидетельство измерения времени основывается на выявлении повторяющихся закономерностей. Обнаружение повторяющихся закономерностей так и осталось ключевым элементом понимания природы времени.

Циклы Солнца, Луны и звезд определяли наши методы измерения времени до 1967 г. То, как мы разделяем сутки на части, не было связано ничем в природных циклах. Сутками, разделенными на 24 единицы времени, каждая из которых делится еще на 60 частей, мы обязаны скорее математическим предпочтениям древних вавилонян и египтян. Выбор чисел 24 и 60 был основан на их высокой делимости. Наполеон попытался было сделать время десятичным, введя десятичасовые сутки, но именно в этом, практически единственном, случае ему не удалось заставить весь мир считать на десяти пальцах.

До 1967 г. секунда, основная единица измерения времени, определялась по-разному и была привязана ко времени оборота Земли вокруг собственной оси или обращения Земли вокруг Солнца. Ни та ни другая величина не постоянна с точки зрения современной концепции времени. Например, 600 миллионов лет назад Земля обращалась вокруг своей оси за 22 часа, а ее оборот вокруг Солнца занимал 400 суток. Но морские приливы обладают странной способностью передачи энергии вращения Земли Луне, в результате чего вращение Земли замедляется, а Луна постепенно удаляется от нас. Похожий эффект приводит и к увеличению расстояния между Землей и Солнцем, вызывающим изменение длительности орбитального периода Земли.

Учитывая такое непостоянство движения планет, начиная с 1967 г. метрологи стали ориентироваться для измерения времени не вовне, во Вселенную, а внутрь атома. Согласно современному определению,

Так сразу и не выговоришь. А видели бы вы часы, которые производят эти измерения. Я видел в Национальной физической лаборатории в юго-западном пригороде Лондона атомные часы, которые определяют, когда следует отбивать очередной час Биг-Бену и сигналам точного времени, передаваемым по радио. Они огромны. На руку точно не наденешь. В этих часах установлены шесть лазеров, которые захватывают атомы цезия и подбрасывают их вверх, в микроволновую камеру. Когда атомы в этом так называемом цезиевом фонтане падают вниз под действием гравитации, их облучают микроволнами, в результате чего они испускают излучение, частоты которого и используют для определения секунды.

Такие атомные часы, работающие в государственных лабораториях по всему миру, – одни из самых замечательных измерительных приборов, созданных человеком. Регулярность и универсальность поведения атомов такова, что если поставить рядом двое атомных часов, то через 138 миллионов лет их показания разойдутся не более чем на одну секунду. Измерения, производимые этими часами, – одни из самых точных среди всех, выполняемых человеком. Так что, вероятно, мы можем сказать, что знаем время. Проблема только в том, что время оказывается не столь постоянным, как мы надеялись. Как показало знаменитое открытие, сделанное в начале XX в. Эйнштейном, если двое часов движутся друг относительно друга, они вскоре начинают рассказывать о времени совершенно разные вещи.

Ньютон считал, что время и пространство – это абсолютные величины, относительно которых мы можем измерять свое движение. В своих «Началах» он выразил эту позицию следующим образом: «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, безо всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно».

Для Ньютона пространство и время были фоном, на котором природа разыгрывает свою пьесу. Пространство было сценой, на которой пьеса исполняется, а время отмечало развитие ее сюжета. Он считал, что, если поместить однажды сверенные часы в разные концы Вселенной, они будут продолжать показывать одинаковое время, в каких бы ее точках они ни находились. Но его убеждения разделяли не все. Заклятый соперник Ньютона Готфрид Лейбниц полагал, что время существует только в качестве относительной концепции.

В конце концов открытие, совершенное в 1887 г. американскими учеными Альбертом Майкельсоном и Эдвардом Морли, разрешило этот спор в пользу Лейбница. Они выяснили, что результаты измерения скорости света в вакууме остаются неизменными независимо от того, движемся мы к источнику света или от него. Это откровение стало тем зародышем, из которого выросло открытие Эйнштейна: время оказалось не вполне таким абсолютным, каким считал его Ньютон.

На первый взгляд тот факт, что скорость света остается одинаковой при любом движении относительно источника света, кажется противоречащим здравому смыслу. Рассмотрим обращение Земли вокруг Солнца. Измеряя скорость света, идущего от удаленной звезды, можно было бы ожидать, что она будет выше, когда мы движемся по направлению к этой звезде, чем когда мы удаляемся от источника света.

Из ньютоновской физики следует, что человек, бегущий со скоростью 10 км/ч по поезду, идущему со скоростью 90 км/ч, движется относительно наблюдателя, стоящего на платформе, с суммарной скоростью 100 км/ч. Почему то же самое неверно для света, испускаемого фонарем, установленным на поезде? Почему скорость этого света, измеренная с платформы, не будет выше на 90 км/ч? Выясняется, что Ньютон был неправ и насчет скорости света, и насчет скорости бегуна, измеренных относительно человека, стоящего на платформе. Их скорости нельзя просто складывать со скоростью поезда. Это вычисление оказывается более тонким.

Именно пытаясь понять, почему скорость света остается неизменной, Эйнштейн совершил в 1905 г. революционное открытие, изменившее наши взгляды на Вселенную. Он выяснил, что время и пространство не абсолютны, что они изменяются в зависимости от относительного движения наблюдателя. Как известно, в то время Эйнштейн работал в швейцарском патентном бюро, оценивая новые изобретения в самых разных областях, от сортировки гравия до электрических пишущих машинок. Помимо всего прочего он должен был оценивать электрические устройства для синхронизации времени – эта задача становилась особенно важной во все более взаимосвязанном мире. Именно эта, кажущаяся такой приземленной, работа породила тот мысленный эксперимент, который привел Эйнштейна к созданию специальной теории относительности.

Эйнштейн открыл, что кажущаяся скорость s пассажира, бегущего со скоростью u по поезду, идущему со скоростью v, вычисляется по формуле:

где c – скорость света. Если скорости u и v малы по сравнению с c, то член uv/c² очень мал. Это означает, что скорость s приблизительно равна сумме u + v. Однако, когда скорости u и v становятся сравнимы со скоростью света, такое приближение перестает работать и формула дает другой результат. При этом формула устроена так, что результирующая скорость никогда не может быть больше скорости света.

Для объяснения новых идей времени, предложенных Эйнштейном, мне нужны часы. А часам нужно что-то, повторяющееся через регулярные интервалы. Я мог бы использовать атомные часы из Национальной физической лаборатории или просто свои наручные часы, но на самом деле лучшие часы для демонстрации того странного воздействия, которое относительное движение оказывает на время, – это свет. Я собираюсь использовать тот открытый Майкельсоном и Морли факт, что скорость света, по-видимому, не зависит от движения того, кто ее измеряет.

Поэтому давайте рассмотрим время, измеряемое устройством, в котором каждый такт соответствует отражению света от одного из двух зеркал, между которыми он заключен.

Одни такие часы я возьму с собой на космический корабль, а вторые оставлю с вами на Земле. Поскольку расстояния в космосе, как мы увидим, сокращаются в направлении движения, мои часы надо расположить так, чтобы свет распространялся перпендикулярно курсу корабля. Так мы обеспечим равенство расстояний между двумя зеркалами в обоих местах измерения. Доказательство того, что – с точки зрения наблюдателя, оставшегося на Земле, – часы на космическом корабле идут медленнее, чем часы на Земле, не потребует ничего более сложного, чем теорема Пифагора.

Прозрение Эйнштейна основано на том, что для человека, оставшегося на Земле, свет должен распространяться на космическом корабле с той же скоростью, что и на Земле. В этом и состоит важное открытие Майкельсона и Морли: скорость света всюду одинакова. То, что корабль движется, не может увеличить скорость света. Для определения скорости нужно измерить пройденное расстояние на время, затраченное на прохождение этого расстояния (относительно измерительных приборов, установленных на Земле). Посмотрим, какое расстояние свет, испущенный одним зеркалом часов на космическом корабле, проходит до их другого зеркала.

Пусть зеркала установлены в 4 м друг от друга. Предположим также, что за время прохождения света между зеркалами космический корабль переместился, с точки зрения наблюдателя на Земле, на 3 м. Таким образом, свет перемещается по гипотенузе прямоугольного треугольника, и пройденное им расстояние по теореме Пифагора равно 5 м. Это и вся математика, которая нужна, чтобы понять специальную теорию относительности Эйнштейна.

Из этого можно вычислить, что космический корабль движется относительно Земли со скоростью, равной 3/5 скорости света, – он проходит 3 м за время, необходимое свету для перемещения на 5 м.

Ключевой момент состоит в том, что на Земле свет должен пройти то же расстояние, так как скорость света везде должна быть одинаковой. Часы, оставшиеся с вами на Земле, имеют те же размеры, и свет в них должен покрыть то же расстояние, то есть 5 м. Но зеркала установлены в 4 м друг от друга. Это значит, что свет отразится от верхнего зеркала, снова будет направлен вниз и пройдет четверть расстояния второго такта. То есть для человека на Земле время идет быстрее, потому что один такт часов на космическом корабле занимает такое же время, как 1¼ такта часов на Земле. Значит, вам будет казаться, что мои часы идут в 4/5 раза медленнее!

Чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим луч света, распространяющийся на космическом корабле и на Земле. Его скорость в часах на Земле и на корабле одна и та же.

Стоп-кадры, изображенные на следующей иллюстрации, показывают, где свет окажется в разные моменты. Поскольку свет на космическом корабле должен дополнительно пройти через пространство в направлении движения корабля, он не может переместиться в направлении противоположного зеркала часов корабля на такое же расстояние. Поэтому, с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, свет в его часах достигает этого зеркала раньше, чем свет в часах корабля. Таким образом, часы, расположенные на Земле, «тикают» быстрее.

Ну хорошо, допустим… и все-таки, когда я сравниваю часы со своей точки зрения, находясь на космическом корабле, происходит нечто, явно противоречащее здравому смыслу. Чтобы понять, почему случаются такие странные вещи, нужно обратиться к так называемому «принципу относительности». Он утверждает, что равномерное движение (т. е. движение без ускорения и изменений направления) невозможно отличить от неподвижного состояния. Принцип относительности не принадлежит Эйнштейну: он был изложен еще в «Началах» Ньютона, хотя честь его осознания, по-видимому, должна быть отдана Галилею. Он отражает то странное ощущение, которое может возникнуть, когда находишься в поезде, стоящем на станции рядом с другим поездом и начинающем движение относительно его. Пока не покажется платформа, невозможно сказать, какой из поездов движется (ускорение при этом должно быть таким плавным, чтобы его нельзя было ощутить).

В приложении к нашим часам, расположенным на космическом корабле и на Земле, принцип относительности приводит к довольно странным результатам. С точки зрения человека на космическом корабле, это Земля уносится от него со скоростью, равной 3/5 скорости света. Из того же анализа, который мы провели выше, следует, что медленнее идут не мои часы, а ваши, оставшиеся на Земле. Выходит, что концепция времени гораздо менее очевидна, чем подсказывает наш повседневный опыт.

Все это кажется странным почти до невероятия. Как может быть, что часы на космическом корабле идут медленнее, чем на Земле, и в то же время часы на Земле идут медленнее, чем на корабле? Но, как только мы получаем неоспоримое экспериментальное подтверждение того, что скорость света остается постоянной независимо от способа ее измерения, математика неизбежно приводит нас к такому выводу. В этом заключается одна из причин, по которым я так люблю математику. Она подобна кроличьей норе логики, упав в которую можно неожиданно попасть в Страну чудес.

С точки зрения наблюдателя, оставшегося на Земле, замедляется не только тиканье часов, установленных на космическом корабле. Все, что так или иначе связано с отсчетом времени, должно замедлиться. Человек, находящийся на корабле, не знает, что с его часами происходит нечто странное. Поэтому аналогичный эффект затрагивает все, что отмеряет время, будь то кристалл кварца, пульсирующий в наручных часах, музыка Прокофьева, транслируемая по корабельному радио, старение моего тела или нервная деятельность моего мозга. Находясь на борту космического корабля, я не могу понять, что там происходит нечто необычное, потому что все, что находится на борту корабля, «тикает» с одинаковой скоростью.

Но с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, кажется, что мои часы отстают, Прокофьев звучит на басах в замедленном темпе, сам я старею медленнее, а мои нейроны срабатывают не так быстро, как обычно. Время и ощущение его течения относительны. Они основаны на сопоставлении. Если все замедляется или ускоряется в одинаковой степени, разницу заметить невозможно. На борту космического корабля все кажется нормальным. Необычно только то, что, если я взгляну на Землю, я увижу, что все происходящее вокруг вас замедлилось до черепашьей скорости.

Довольно яркий пример такой относительной разницы течения времени можно найти в странном случае мюонного распада, который мы встретили на втором «рубеже». Когда космические лучи сталкиваются с верхними слоями атмосферы, такое столкновение порождает ливень элементарных частиц, в том числе мюонов, которые представляют собой более тяжелый аналог электрона. Мюоны неустойчивы и быстро распадаются на более стабильные виды материи.

Ученые используют понятие периода полураспада. Он равен времени, за которое имеющееся количество мюонов уменьшается в два раза вследствие распада. Как мы обсуждали на третьем «рубеже», точный момент распада конкретной частицы остается тайной; предсказание этого события может быть только вероятностным, сродни броску игральной кости. Что касается мюонов, через 2,2 микросекунды в среднем половина этих частиц должна распасться.

Скорость их распада такова, что, учитывая то расстояние, которое они должны пролететь до поверхности Земли, лишь немногие из них должны быть способны проделать этот путь. Однако ученые зарегистрировали гораздо большее число мюонов, чем можно было ожидать. Объяснение заключается в том, что часы, установленные «на борту» мюона, идут медленнее, так как эти частицы перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Поэтому период полураспада мюона, измеренный земными часами, и оказывается больше ожидаемого. Внутренние часы мюона идут медленнее, чем часы, находящиеся на Земле, и поэтому, так как в системе отсчета мюона проходит меньшее количество времени, те 2,2 микросекунды, за которые половина мюонов должна распасться, занимают гораздо больше времени, чем 2,2 микросекунды, измеренные часами на поверхности Земли.

Но как выглядит эта ситуация с точки зрения мюона? Его внутренние часы идут с нормальной скоростью, а вот часы, находящиеся на Земле, отстают. Так что же с его точки зрения позволяет достигать поверхности Земли большему, чем ожидалось, числу мюонов? Дело в том, что относительное перемещение объектов с большой скоростью влияет не только на время, но и на пространство. Оно также затрагивает пространство, расположенное между планетой и мюонами. Такое движение сжимает расстояния, и поэтому расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли с точки зрения мюона представляется гораздо меньшим, чем оно кажется нам. Поэтому мюон считает, что лететь ему не так далеко, в результате чего до цели долетает большее количество этих частиц.

Можно ли использовать эту стратегию для продления нашей конечной жизни? Могу ли я обмануть свой собственный период полураспада? Проблема состоит в том, что, как я уже объяснял, на моем стремительном космическом корабле одновременно замедляется все. Разгон до околосветовой скорости не позволит мне выжать из Вселенной никакого дополнительного времени, чтобы решить наконец те задачи, над которыми я работаю, потому что, хотя мое тело и будет стареть медленнее, срабатывание моих нейронов замедлится тоже. В соответствии с принципом относительности мне будет казаться, что сам я неподвижен, а стремительно движется все остальное.

Согласно идеям, высказанным Эйнштейном в 1905 г., время, которое я вижу на своих часах, оказалось гораздо более текучим, чем мы предполагали. Абсолютный характер времени во Вселенной станет еще более сомнительным, если задуматься о том, что означает одновременность двух событий. Именно с этой проблемой столкнулся Эйнштейн, когда работал с патентами по синхронизации времени. Оказывается, такой вопрос просто не имеет смысла. Или по меньшей мере ответ на него зависит от системы отсчета.

Начнем со сцены из воображаемого фильма под названием «Относительные псы» – в честь Тарантино. В разных концах поезда стоят два человека с одинаковыми пистолетами. Точно посередине между ними находится третий член банды. Поезд проезжает мимо станции. Эту сцену наблюдает стоящий на станции полицейский. Рассмотрим сначала, что происходит в поезде. С точки зрения бандитов, поезд можно считать неподвижным. Пистолеты стреляют. Обе пули попадают в человека, стоящего посередине, одновременно. Скорости пуль и расстояния, которые они должны пролететь, одинаковы, и, с точки зрения всех пассажиров поезда, оба стрелка нажимают на спуск в один и тот же момент. Более того, жертва видит две вспышки света, вырывающиеся из стволов в один и тот же момент – непосредственно перед тем, как в нее попадают пули.

А что происходит с точки зрения полицейского? Предположим, что жертва проезжает мимо полицейского в точности в тот момент, когда обе световые вспышки достигают жертвы, так что полицейский видит эти вспышки в тот же самый момент. Но тут у него возникают сомнения: какое расстояние прошел этот свет? Хотя сейчас оба пистолета находятся от него на одинаковом расстоянии, в момент выстрела пистолет, находящийся в голове поезда, был к нему ближе. Поэтому свет, вышедший из него, должен был пройти более короткое расстояние, чем свет, испущенный из хвоста поезда. А в таком случае, поскольку скорость света постоянна, если обе вспышки достигли цели в один и тот же момент, свет, пришедший из хвоста поезда, должен был выйти из пистолета раньше, чем другая вспышка вылетела из пистолета в голове поезда. Итак, полицейскому кажется, что стрелок, стоящий в хвосте поезда, выстрелил раньше. Но, если поместить еще одного полицейского на поезд, идущий в обратном направлении, ситуация будет обратной, и второй полицейский заключит, что первым должен был выстрелить пистолет, находящийся в голове поезда.

Так кто же выстрелил первым? С точки зрения полицейского, стоящего на платформе, – стрелок, находящийся в хвосте поезда, а с точки зрения полицейского, едущего на встречном поезде, – другой стрелок, находящийся в голове. Поэтому разговор о том, какой пистолет выстрелил первым, в абсолютном выражении смысла не имеет. Время принимает разные значения в разных системах отсчета. Оказывается, однако, что существует нечто, абсолютное для всех наблюдателей, но, чтобы его получить, необходимо объединить время и пространство.

Проблема состоит в том, что мы пытаемся измерить расстояние между двумя объектами, а оно изменяется в зависимости от нашего движения относительно этих двух точек. Точно так же изменяется и время, разделяющее два события. Но, если ввести новое определение расстояния, которое определяет расстояние во времени и в пространстве, можно получить нечто инвариантное, то есть независимое от измеряющего. Автор этой великой идеи – Герман Минковский, бывший некогда учителем Эйнштейна в Цюрихском политехникуме. Услышав об идеях Эйнштейна, он немедленно понял, что идеальной сценой для теории Эйнштейна должны быть те многомерные геометрии, которые открыл за полвека до того немецкий математик Бернхард Риман.

Для тех, кто любит разбираться в формулах: расстояние между событием, происходящим в точке с координатами (x₁, y₁, z₁) в момент t₁, и событием, происходящим в точке с координатами (x₂, y₂, z₂) в момент t₂, определяется выражением

Первые три члена этой формулы,

дают по теореме Пифагора обычное расстояние, измеренное в пространстве. Последний член – это тоже обычное измерение разницы во времени. Первым побуждением хочется сложить эти два расстояния. Хитрость идеи Минковского состояла в том, что второе из них нужно вычесть из первого. Тогда получается измерение совершенно иного типа, порождающее геометрию, не соответствующую привычным нам геометрическим законам, созданным древними греками. Она представляет Вселенную не в виде трехмерного пространства, развивающегося во времени, а в виде четырехмерного комплекса так называемого пространства-времени, каждая точка которого имеет четыре координаты (x, y, z, t) – три пространственные и одну временную. Минковский предложил этот новый геометрический способ представления Вселенной через два года после того, как Эйнштейн в 1905 г. обнародовал свою специальную теорию относительности.

Если эта формула не помогает вам понять, что происходит, не отчаивайтесь. Эйнштейн тоже сначала отнесся к тому, что казалось ему каким-то математическим фокусом, с изрядным подозрением. Однако четырехмерная геометрия Минковского позволяла создать новую карту Вселенной. Как заявил сам Минковский, «отныне пространство само по себе и время само по себе низводятся до уровня теней, и лишь некоторого рода соединение обоих должно еще сохранить самостоятельное существование».

А вот какова была реакция Эйнштейна на математическое оформление его идей: «С тех пор как за теорию относительности взялись математики, я сам перестал ее понимать». Но вскоре и он осознал, что этот язык лучше всего подходит для ориентации в этом странном новом мире, называемом пространством-временем.

Могущество измерения расстояний в пространстве-времени состоит в том, что если взять другого наблюдателя, движущегося относительно данных событий, то, хотя и время, и расстояние будут иметь для него другие значения, расстояние между событиями в пространстве-времени останется тем же. Ньютон, считавший, что должен существовать некий абсолютный фон, был прав. Ошибался он в том, что рассматривал время и пространство по отдельности. После Эйнштейна мы должны рассматривать их в совокупности. И именно такая смесь природы времени и пространства делает по-настоящему интересным вопрос о том, что было до Большого взрыва.

Начнем с того, что теперь мы должны по-другому рассматривать время. Вселенную следует считать комплексом пространства и времени, в котором понятия «до» и «после» столь же относительны, как утверждения о том, что одна точка находится перед другой в пространстве: все зависит от точки зрения наблюдателя. Это приводит в замешательство. Оба полицейских из нашего фильма считают, что в какой-то момент один из стрелков еще не нажал на спуск. Может быть, он может остановиться, обдумать свои действия и решить не стрелять – тогда преступление будет совершено только другим стрелком. Но погодите. Полицейский на платформе считает, что это решение может принять человек, находящийся в голове поезда. Но с точки зрения полицейского, едущего на встречном поезде, речь идет о стрелке в хвосте поезда. Значит ли это, что мы вообще никак не определяем будущее?

Обычно, когда я рисую график зависимости расстояния от времени, ось времени расположена горизонтально, а расстояние, пройденное, скажем, шаром, откладывается по вертикали. Но пространство-время не позволяет так четко разграничивать время и пространство. Представляя себе комплекс пространства-времени, важно удержаться от выделения в этом комплексе одного привилегированного направления, соответствующего времени, и трех других независимых направлений, существующих в пространстве. В таком пространстве-времени могут быть два направления, представляющие время. Выбор одного из них зависит от того, как наблюдатель перемещается в пространстве. В этом новом представлении время и пространство оказываются перемешаны друг с другом.

Тут мои интуитивные представления о Вселенной подвергаются настоящему испытанию на прочность. Предположим, я стремительно улетаю от вас на космическом корабле. Если я соединю все события, одновременные, с моей точки зрения, в такой геометрии пространства-времени, прямыми линиями, они будут существенно отличаться от тех линий, которые проведете вы.

В языках хинди и урду есть слово kal, которое может значить как «вчера», так и «завтра». Эпиграфом к этой главе служит цитата из «Детей полуночи», в которой Салман Рушди шутит, что люди, называющие одним и тем же словом завтра и вчера, явно не владеют временем. Но может быть, они не так уж и неправы? Понятия «до» и «после» оказываются не настолько четко определенными, как предполагается в некоторых других языках.

И все же даже при таком смешении времени и пространства время остается качественно отличным от пространства. Информация не может распространяться быстрее скорости света. Причинность означает, что никто не может попасть в такую точку пространства-времени, в которой пуля поражает жертву раньше, чем был сделан выстрел. Существуют определенные ограничения возможностей построения хронологий в пространстве-времени. Однако интуитивные представления о пространстве и времени тут не помогут. Как неохотно признал Эйнштейн, в путешествии к пределам Вселенной и знания следует полагаться не на них, а на математику.

Точно так же как можно говорить о том, что пространство имеет форму, можно говорить и о том, что форму имеет пространство-время. Первый образ, возникающий в голове при мысли о времени, – это прямая линия, и мне лично очень трудно представить его иначе чем в виде прямой – конечной (и, следовательно, имеющей начало) или бесконечной. Но существуют и другие возможности. Поскольку время и пространство образуют четыре измерения, нам приходится говорить о формах, увидеть которые мы не в состоянии. Для их описания необходима математика. Но можно вообразить формы, представляющие части пространства-времени, которые помогут нам понять смысл вопроса: что происходило до Большого взрыва? Например, представим себе, что существует всего одно пространственное измерение и пространство-время двумерно. Это позволяет получить поверхность, которую можно увидеть, – нечто вроде резинового полотна, которое можно всячески изгибать и складывать разными интересными способами.

Я полагаю, что в представлении большинства модель двумерного пространства-времени должна быть плоским и бесконечным двумерным полотном, на котором время простирается вперед и назад до бесконечности, как и пространство, такое же одномерное и бесконечное. Однако, как мы выяснили на прошлом «рубеже», пространство может быть конечным. Например, пространство можно завернуть так, чтобы оно образовывало окружность, а потом растянуть эту окружность во втором измерении и получить пространство-время цилиндрической формы. Разумеется, концы цилиндра можно сомкнуть друг с другом – тогда образуется пространство-время в форме бублика или тора. Время в нем также будет конечно. В этой модели пространства-времени можно совершить полный круг и вернуться в некоторый уже прошедший момент истории. Логик Курт Гёдель предложил решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна, которые обладают этим свойством. Как я расскажу на последнем «рубеже», Гёдель вообще обожал такие логические повороты, идущие вразрез с привычными ожиданиями. Но кольца пространства-времени, предложенные Гёделем, обычно считают просто курьезом, потому что возвращение в прошлое создает слишком много противоречий, когда дело доходит до причинности.

Чтобы получить более реалистичную картину пространства-времени, нужно создать геометрию, которая учитывала бы нашу современную модель истории Вселенной, предполагающую существование начальной точки – Большого взрыва. Чтобы увидеть такую точку в нашей двумерной пространственно-временной вселенной, мы можем свернуть пространство так, чтобы оно имело форму конуса. Тогда при обратном движении по оси времени вселенная, представляющая собой обычную окружность, постепенно сжимается, пока не сойдется в точку, соответствующую вершине конуса. Это и есть начало времени. До него ничего нет. Никакого пространства. Никакого времени. Только единственная точка бесконечной плотности. Такая модель хорошо описывает событие, очень похожее на наш Большой взрыв.

Однако, может быть, вместо пространства-времени, сжимающегося в точку, можно представить его в виде сферы, подобной поверхности Земли. Из такой модели вытекают свои следствия для ответа о том, что было до Большого взрыва. Если отправиться на юг вдоль меридиана, то в момент пересечения Южного полюса происходит скачок: по ту сторону полюса путешествие продолжается уже по другому меридиану. Но долгота – это просто число, которым мы обозначаем координаты на поверхности Земли. Никакого разрывного скачка в пространстве не происходит; изменяется только наше измерение этого пространства.

Так что если изменить координаты, то место, которое раньше выглядело точкой сингулярности, может оказаться вполне гладким. В этом состоит одна из идей о времени Хокинга. Попробуем придать пространству-времени такую форму, чтобы точка, в которой, как нам кажется, время останавливается, стала попросту Южным полюсом. В конце концов, как можно сказать, что находится к югу от Южного полюса? Этот вопрос попросту не имеет смысла.

Замечательно, что очень часто, когда возникает вопрос, на который мы никак не можем найти ответа, приходится признать, что сам вопрос был поставлен неправильно. Принцип неопределенности Гейзенберга на самом деле отражает не невозможность одновременного знания импульса и положения частицы – скорее невозможность их одновременного существования. Точно так же многие пытались показать, что дело не в том, что мы не можем знать ответа на вопрос «Что было до Большого взрыва?». Дело в том, что сам вопрос не имеет смысла. Понятие «до» подразумевает существование времени, но что, если время начало существовать только после Большого взрыва?

Пытаясь представить себе форму пространства-времени, начинаешь понимать, почему многие ученые отказываются рассматривать вопрос о понимании времени, предшествующего Большому взрыву, считая его бессмысленным. Но есть и другие формы, которые допускают существование истории времени до Большого взрыва. Например, конус мог не сойтись в точку и закончиться, а появиться из сжимающейся Вселенной, существовавшей до Большого взрыва. Чтобы действительно разобраться в истории времени, возвращаясь к моменту Большого взрыва, нужно понять, что происходит со временем, когда оно приближается к точке с увеличивающейся гравитацией. В этом состояло второе великое открытие Эйнштейна: он выяснил, что гравитация также оказывает влияние на ход часов, отмеряющих время.

Во второй раз Эйнштейн пошел на приступ природы времени, добавив к своему арсеналу гравитацию. Его общая теория относительности, созданная между 1907 и 1915 гг., описывает геометрическую природу гравитации. Гравитация на самом деле не сила, а свойство искривленности четырехмерного полотна пространства-времени. Луна обращается вокруг Земли, потому что масса Земли искажает форму пространства-времени так, что Луна попросту катается вокруг образовавшегося в этой области пространства-времени искривления. Сила тяжести – это иллюзия. Никакой силы там нет. Все объекты находятся в свободном падении сквозь геометрию пространства-времени, а то, что мы наблюдаем, есть кривизна этого пространства. Но, если массивные тела могут искажать форму пространства, они могут воздействовать и на время.

В этом состояло следующее прозрение Эйнштейна, основанное на принципе эквивалентности. Странные следствия специальной теории относительности были выведены из принципа относительности, который утверждает, что невозможно понять, движемся ли мы сами или же среда движется относительно нас. Эйнштейн применил сходный принцип эквивалентности к гравитации и ускорению.

Если вы будете плавать в невесомости внутри космического корабля, не имеющего иллюминаторов, а я помещу под этот корабль массивную планету, то вас притянет к полу. Так действует сила тяжести, то есть гравитация. Но, если вместо этого корабль начнет подниматься с ускорением, ваши ощущения будут точно такими же – вас снова притянет к полу. Эйнштейн предположил, что отличить один случай от другого невозможно: гравитация и ускорение оказывают одинаковое воздействие.

Особенно интересно применить этот принцип к фотонным часам на борту моего космического корабля. Предположим, что этот корабль имеет такую же высоту, как лондонский небоскреб «Осколок». Поставим одни фотонные часы внизу корабля, а вторые – в его верхней части. Пусть у каждых часов стоит по астронавту, которые будут помогать мне сравнивать ход этих часов.

Астронавт, находящийся внизу корабля, будет посылать верхнему астронавту световой импульс на каждом такте своих часов. Тогда верхний астронавт сможет сравнить получение таких импульсов с ходом своих часов. В отсутствие ускорения и гравитации приход импульсов и такты часов будут синхронизированы. Попробуем, однако, придать кораблю ускорение, направленное к его вершине. Световые импульсы начинают движение из нижней части корабля, и, поскольку корабль ускоряется, расстояние, которое должен пройти каждый следующий импульс, увеличивается, поэтому их прибытие в верхнюю часть корабля занимает все больше и больше времени и верхний астронавт получает такие импульсы все реже и реже. Это явление похоже на эффект Доплера, который мы наблюдаем в случае звука: движение от источника приводит к уменьшению частоты и звук становится более низким. Но в данном случае важно отметить, что космический корабль не летит с постоянной скоростью, а ускоряется.

Однако такое уменьшение частоты объясняется тем, что часы в нижней части корабля идут медленнее, чем часы на его вершине. Что будет, если поставить обратный эксперимент, в котором астронавт, находящийся в верхней части корабля, будет посылать импульсы вниз? Поскольку нижний астронавт ускоряется в сторону источника импульсов, он будет получать их с частотой, большей частоты, с которой он отправляет свои импульсы. Таким образом, он подтвердит, что его часы идут медленнее, чем часы, расположенные в верхней части корабля. Этим данная ситуация отличается от случая двух часов, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, – тогда оба астронавта думали бы, что их часы идут быстрее.

Из этого эксперимента можно получить интересный результат, если заменить ускорение на гравитацию. В соответствии с принципом эквивалентности Эйнштейна гравитация должна воздействовать на часы космического корабля точно так же, как ускорение. Поэтому, если у основания нашего космического корабля размером с небоскреб поместить крупную планету, эффект будет тем же, что и в случае космического полета с ускорением: в нижней части «Осколка» часы будут идти медленнее, чем на его вершине.

Поскольку старение тела тоже можно считать своего рода часами, из этого следует, что чем ближе мы находимся к центру Земли, тем медленнее мы стареем – тот, кто работает на вершине лондонского небоскреба «Осколок», стареет быстрее, чем тот, кто остается на первом этаже. Разумеется, на этом масштабе разница скоростей хода часов чрезвычайно мала, но она становится существенной, например, при сравнении скоростей хода атомных часов на поверхности Земли и на орбитальных спутниках. Разница в величине силы тяжести, воздействующей на такие часы, приводит к тому, что они идут с разной скоростью. Поскольку такие атомные часы жизненно важны для работы систем глобального позиционирования, для обеспечения точной работы таких систем важно учитывать подобное воздействие гравитации на время.

Странное поведение времени в этом новом мире, открытом Эйнштейном, хорошо описывает одна классическая история. Речь в ней идет о двух однояйцовых близнецах, один из которых отправляется в космическое путешествие. Мне эта история особенно близка, потому что мои собственные дочери, Магали и Ина, – именно однояйцовые близнецы. Если Ина отправится в космическое путешествие на околосветовой скорости, а потом вернется на Землю, то, согласно физике относительности, хотя ей самой будет казаться, что она отсутствовала всего десять лет, часы ее сестры, оставшейся на Земле, уйдут далеко вперед, и Магали к моменту ее возвращения будет уже за восемьдесят.

Чтобы действительно понять асимметричную природу этой истории, нужно учесть сделанное Эйнштейном открытие относительно влияния гравитации и ускорения на время. Прежде всего Эйнштейн утверждает, что, когда Ина перемещается с постоянной скоростью, близкой к скорости света, ни одна из сестер не может определить, кто из них движется, а кто остается неподвижным. Ине кажется, что часы Магали отстают, а Магали считает, что медленнее идут часы Ины. Так почему же Ина возвращается более молодой? Почему возраст сестер оказывается разным?

Ина возвращается более молодой, ведь, чтобы достичь такой постоянной скорости, ей необходимо ускориться. Точно так же, когда она совершает разворот, она должна замедлиться, а затем ускориться в противоположном направлении. Это приводит к тому, что ее часы замедляются относительно часов ее сестры, оставшейся на Земле и не ускоряющейся. Эта-то асимметрия и приводит к тому, что Ина попадает в будущее Магали. Если бы оба близнеца улетели на космических кораблях в противоположных направлениях, их возраст остался бы одинаковым, а все те, кто остался на Земле, состарились бы быстрее их.

Общая теория относительности Эйнштейна показала, что массивные объекты притягивают не только пространство, но и время. Гравитация есть не что иное, как искривление пространственно-временной поверхности. Все, что обладает массой, искривляет такую поверхность. В качестве классической иллюстрации этого эффекта можно представить себе пространство-время в виде двумерной поверхности, а воздействующую на него массу – в виде шара, положенного на эту поверхность. Шар прогибает поверхность вниз, создавая яму. Действие гравитации можно уподобить скатыванию в эту яму.

Искажение пространства-времени оказывает интересное воздействие на свет. Свет распространяется по кратчайшему пути между двумя точками – это и есть определение «прямой» линии. Однако теперь речь идет о прямых в пространстве-времени, в котором расстояния определяются формулой Минковского, включающей в себя и пространственные, и временные координаты. Как это ни странно, оказывается, что определенное по формуле Минковского расстояние между двумя точками уменьшается, если свет преодолевает его за большее время.

Поэтому свет, стремящийся найти кратчайший путь между двумя точками пространства-времени, следует траектории, которая должна сбалансировать минимизацию проходимого им расстояния и максимизацию затраченного на это времени. При движении по траектории, на которой частица, по сути дела, находится в свободном падении, часы «на борту» этой частицы идут быстрее. Противодействуйте гравитации – и вы будете ускоряться, следовательно, замедлять ход ваших часов. Таким образом, теория Эйнштейна предсказывает, что наличие большой массы должно изгибать свет. Такое предсказание теории было в высшей степени неожиданным, но его можно было проверить на опыте, что чрезвычайно ценно для любой научной теории.

Убедительное доказательство существования такого искривления пространства-времени было получено в наблюдениях света удаленных звезд, которые британский астроном Артур Эддингтон провел во время солнечного затмения 1919 г. Теория предсказывала, что свет, идущий от удаленных звезд, должен искривляться в результате гравитационного воздействия Солнца. Затмение нужно было Эддингтону, чтобы сияние Солнца не мешало ему видеть звезды. Тот обнаруженный им факт, что свет действительно изгибается вокруг объектов большой массы, подтвердил, что кратчайший путь – не евклидова прямая линия, а кривая.

Мы сталкиваемся с тем же явлением на поверхности Земли. Самолет, летящий из Лондона в Нью-Йорк, следует не по прямой линии, как можно было бы ожидать, взглянув на карту мира, а по изогнутому пути, проходящему через Гренландию. Эта изогнутая линия соответствует кратчайшему пути между двумя точками на поверхности Земли. Звездный свет также приходил в установленный на Земле телескоп Эддингтона по кратчайшему пути.

Эддингтон объявил о полученных экспериментальных результатах, подтверждающих теорию Эйнштейна, 6 ноября 1919 г. Уже через несколько дней это великое достижение попало в газетные заголовки по всему миру. «ТРИУМФ ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА! Звезды не там, где мы думаем, но беспокоиться не о чем», – объявила газета New York Times. Лондонская Times провозгласила «Переворот в науке». Сейчас мы уже привыкли видеть в газетных заголовках бозоны Хиггса или гравитационные волны, но это был, возможно, первый в истории случай такого широкого общественного признания научного достижения. Журналисты нарекли мало кому известного сорокалетнего Эйнштейна новым Ньютоном и прославили его на весь мир.

Если вам кажется, что все эти перекосы пространства и времени чересчур сложны для вашего разума, не отчаивайтесь. Вы попали в хорошую компанию. Когда Эддингтон объявил о своем открытии искривления света, один из его коллег пришел к нему с поздравлениями: «Вы, должно быть, один из всего лишь трех человек в мире, кто понимает теорию Эйнштейна». Когда Эддингтон замешкался с ответом, коллега подначил его: «Ну же, не скромничайте». «Да нет, – отвечал Эддингтон, – я просто пытался сообразить, кто этот третий».

Однако попытки понять, что происходит со временем по мере обратного движения в сторону Большого взрыва, стали бы испытанием даже для такого понимания теории Эйнштейна, какое было у Эддингтона.