Фигурист выступает на катке, в судейской бригаде пятеро судей. По итогам выступления ему присуждают средний балл 5,8, но затем происходит скандал, одного из судей решают удалить с соревнований, в результате средний балл фигуриста снижается до 5,6. Сколько ему поставил удаленный судья?

1. Невозможно определить, не хватает данных.

2. 6.0.

3. 6.6.

Запишем оценку каждого судьи в виде: 5,8 + xi (i = 1, 2, 3, 4, 5). Очевидно, что сумма x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 0 из самого определения среднего балла: средний балл – это сумма оценок, деленная на количество судей, мы получаем 5,8 × 5/5 + (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅)/5 = 5,8, сократив в обеих частях уравнения 5,8, получим искомое равенство. Его можно переписать в виде (считаем, что удаленный судья – пятый по счету): x₅ = –(x₁ + x₂ + x₃ + x₄). Мы знаем, что после удаления пятого судьи средний бал снизился до 5,6, запишем это математически: 5,8 × 4/4 + (x₁ + x₂ + x₃ + x₄)/4 = 5,6, откуда после простейших преобразований следует: x₁ + x₂ + x₃ + x₄= –0,8. Теперь уже элементарно найти оценку, данную пятым судьей: это 5,8 + x₅ = 5,8 – (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) = 6,6. Также несложно теперь и ответить на вопрос, в чем заключался скандал и почему пятого судью удалили: дело в том, что максимальная оценка в фигурном катании составляет 6 баллов. Если судья ставит больше, то, значит, что-то с ним не то.