В 1202 году итальянский математик опубликовал «Книгу абака», которая содержала то, что было признано как магическая последовательность чисел. В последовательности Фибоначчи (в честь математика, которого звали Леонардо Фибоначчи) числа на первый взгляд кажутся безобидными. Последовательность начинается с 1 и 1 (или иногда 0 и 1) и каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Таким образом, так как 1 + 1 = 2, 2 – следующее число в последовательности, потом идут 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Одной интересной особенностью этой последовательности является то, что числа сравнительно быстро становятся большими. (Если посчитать последовательность, состоящую из 18 позиций, получится следующее: 0, 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584.) Но другим более примечательным аспектом последовательности Фибоначчи служит то, что невероятным образом числа Фибоначчи являются частью природы.

Кажется, что, если вы посмотрите на мир с математической точки зрения, вы найдете числа Фибоначчи повсюду. Вы можете их найти, например, в том, как растут листья. Расположение листьев на стебле называется филлотаксисом, от греческого слова, которое переводится как «растение» и «расположение». На некоторых растениях листья прорастают из стебля по спирали. Если вы возьмете один лист и будете продвигаться наверх по стеблю по этой спирали, то сможете посчитать, через сколько листьев вы дойдете до позиции на стебле прямо над тем первым листом. Соотношение числа листьев по ходу стебля от первого листа до листа прямо над первым листом и количества раз, пройденных вокруг стебля, состоит из двух чисел Фибоначчи и называется филлотаксическим соотношением. Например, соотношение листьев яблони составляет 2:5, а для листьев ежевики и лещины обыкновенной – 1:3.

Или возьмите сосновую шишку. Если вы посмотрите сверху на верхушку шишки, вы сможете различить два вида кривых: одни закручиваются по часовой стрелке, другие – против часовой. Если вы посчитаете оба вида, увидите, что они являются смежными числами Фибоначчи.

Числа Фибоначчи также можно встретить в родословной медоносных пчел. Так как особи мужского пола развиваются из неоплодотворенных яиц, у них есть только один из родителей (пчелиная матка). Особи женского пола, с другой стороны, развиваются из оплодотворенных яиц и имеют двух родителей. Если проанализировать предков пчел мужского и женского полов, то числа Фибоначчи становятся заметными: мужские особи имеют 1 родителя, 2 бабушек и дедушек, 3 прабабушек и прадедушек, 5 пра-прабабушек и прапрадедушек, 8 пра-прапрабабушек и прапрапрадедушек и так далее. У женских особей 2 родителя, 3 бабушки и дедушки, 5 прабабушек и прадедушек, 8 прапрабабушек и прапрадедушек и так далее.