4. Часть 4. Специальные числа

Возьмите любой круг и измерьте его окружность (расстояние вокруг края) и диаметр (расстояние от одной стороны круга до другой в виде прямой, которая проходит через центр круга). Они одного размера? Если нет, то насколько одно больше другого?

Так выходит, что окружность всегда больше, чем диаметр. Только этот факт уже поражает. В любом круге в мире – ободок вашей чашки для кофе, колесо на велосипеде, монета – внешняя линия края всегда больше, чем линия, проходящая через центр круга. Вам необязательно делать замеры, чтобы в этом убедиться (хотя вы, конечно, можете это сделать, просто чтобы доказать себе, что я говорю правду). Это свойство универсально; оно применяется ко всем окружностям, везде, во все времена. (Здесь я предполагаю, что все обсуждаемые нами окружности находятся на плоской поверхности.)

Теперь мы подошли ко второй потрясающей части взаимосвязи между окружностью круга и его диаметром. Для любых кругов окружность всегда больше на одинаковую величину. Эта величина не фиксированное число, такое, как 39: абсолютная разница между окружностью и диаметром большого круга, конечно, будет больше, чем у маленького круга. Одинаковым остается соотношение, или относительная разность. «Так это здорово, – скажете вы. – Насколько окружность больше? В два раза? В 1,5 раза?»

Вот где начинаются странности. В некотором смысле, сказать, насколько точно больше окружность, очень сложно. В течение тысячелетий люди знали, что окружность примерно в три раза больше диаметра, но на самом деле примерно в 3,14. Более точное число будет выглядеть так: 3,14159. Однако ряд чисел после запятой продолжается бесконечно без повторений. На сегодняшний день наиболее точный расчет этого коэффициента тянется на 8 квадриллионов цифр после запятой.

Это число – отношение длины окружности к ее диаметру или, другими словами, насколько одно значение больше другого – известно как Пи, буква греческого алфавита. Но его название не имеет никакого значения, если честно, с таким же успехом мы могли бы называть его «Фрэнк», или «Сэм», или «Фелиция». Важно то, насколько оно распространено в нашем мире – оно есть в каждом круге – и насколько оно необычно. Чтобы лучше понять всю его необычность, представьте, что ваш друг спросил, насколько вы выше своей собаки. Что, если бы вы ответили: «Ну, я не совсем уверен. Я примерно в два раза выше своей собаки, но чем больше я буду измерять, тем больше буду понимать, что мне никогда не вычислить точное значение». Каким образом на этот вопрос не может быть четкого ответа? Такова непостижимая натура Пи.

Для помешанных на математике 14 марта – особая дата. Это день Пи, отмечать этот праздник начинают в 1.59 дня (если вы сложите месяц, день и время, то получится как раз 3,14159). День Пи начали отмечать в Музее науки, искусства и человеческого восприятия Exploratorium в Сан-Франциско.