Поразительные квадраты
Существует бесконечно много натуральных чисел, которые можно выразить в виде суммы трех квадратов двумя разными способами: a² + b² +c² = d² + e² + f². Но возможны и дальнейшие выводы. Вот поразительный пример:
123789² + 561945² + 642864² = 242868² + 761943² + 323787².
Это соотношение сохраняется, если мы будем последовательно убирать из каждого числа крайнюю левую цифру:
23789² + 61945² + 42864² = 42868² + 61943² + 23787²;
3789² + 1945² + 2864² = 2868² + 1943² + 3787²;
789² + 945² + 864² = 868² + 943² + 787²;
89² + 45² + 64² = 68² + 43² + 87²;
9² + 5² + 4² = 8² + 3² + 7².
Оно сохраняется также, если последовательно убирать из каждого числа крайнюю правую цифру:
12378² + 56194² + 64286² = 24286² + 76194² + 32378²;
1237² + 5619² + 6428² = 2428² + 7619² + 3237²;
123² + 561² + 642² = 242² + 761² + 323²;
12² + 56² + 64² = 24² + 76² + 32²;
1² + 5² + 6² = 2² + 7² + 3².
А также если мы будем убирать цифры одновременно с двух сторон:
2378² + 6194² + 4286² = 4286² + 6194² + 2378²;
37² + 19² + 28² = 28² + 19² + 37².
Эту математическую загадку прислали мне Молой Де и Нирмалья Чаттопадхьяй, объяснившие простую, но умную идею, на которой все это основано. Сможете ли вы уподобиться Хемлоку Сомсу и раскопать этот секрет?
Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».
