Замечание Сомса – пример применения теории Рамсея – области комбинаторики, названной в честь Фрэнка Рамсея, доказавшего аналогичную, но более общую теорему в 1930 г. Его брат Майкл стал архиепископом Кентерберийским. Подойдем к нашему вопросу с осторожностью. Предположим, что некоторое число людей сидит за столом, причем каждый человек связан с другими либо ножом, либо вилкой. Выберем два произвольных числа f и k. Тогда существует некоторое число R, зависящее от f и k, такое, что если за столом присутствует по крайней мере R человек, то либо f из них соединены вилками, либо k – ножами.

Наименьшее такое R обозначается как R (f, k) и называется числом Рамсея. Из доказательства Сомса видно, что R (3,3) = 6. Числа Рамсея вычисляются с необычайным трудом, за исключением нескольких простых случаев. Известно, к примеру, что R (5,5) лежит в промежутке от 43 до 49, но его точное значение остается загадкой.

Рамсей доказал более общую теорему, в которой количество типов соединения (ножи, вилка, что угодно – чаще всего используются цвета, но Сомс использует то, что оказывается под рукой) может определяться любым конечным числом. Единственное известное нетривиальное число Рамсея для больше чем двух типов соединения – это R (3,3,3), равное 17.

Существуют бесчисленные обобщения этой идеи. Конкретное число, о котором идет речь, известно лишь в нескольких, очень немногочисленных, случаях. Вот статья, с которой все началось: F. P. Ramsey, On a problem of formal logic, Proceedings of the London Mathematical Society 30 (1930) 264–286. Как можно предположить по названию, автор думал о логике, а не о комбинаторике.