Книга: Математические головоломки профессора Стюарта
Назад: Загадка золотого ромба
Дальше: Почему у моих друзей больше друзей, чем у меня?
Почему пузырьки в пиве идут сверху вниз?
E. S. Benilov, C. P. Cummins, and W. T. Lee. Why do bubbles in Guinness sink? arXiv: 1205.5233 [physics. flu-dyn].
Собаки, дерущиеся в парке 
– Собаки столкнулись через 10 секунд, – объявил Сомс.
– Поверю вам на слово, – сказал я. – Но удовлетворите мое любопытство: как вы получили эту цифру?
– Задача симметрична, Ватсап, а симметрия зачастую упрощает рассуждения. В описанных вами условиях три собаки всегда находятся в вершинах равностороннего треугольника. Он вращается и одновременно сжимается, но сохраняет форму. Таким образом, с точки зрения одной из собак – скажем, A, – она все время бежит по прямой к соседней собаке B.
– Но разве треугольник не вращается, Сомс?
– Вращается, но это несущественно, поскольку мы можем проводить вычисления во вращающейся системе координат. Важно, насколько быстро треугольник сжимается. Собака B всегда бежит под углом 60° к прямой AB, поскольку собаки всегда образуют равносторонний треугольник. Так что компонента ее скорости в направлении собаки A равна 1/2 × 4 = 2 ярда в секунду. Следовательно, A и B приближаются друг к другу с суммарной скоростью 4 + 2 = 6 ярдов в секунду и покрывают разделявшее их в начальный момент расстояние в 60 ярдов за 60/6 = 10 секунд.
