Доказательство шарообразности Земли
Мы видели, что при вычислении средних скоростей на фиксированном расстоянии нам следует использовать среднее гармоническое, а не среднее арифметическое значение. Гармоническое среднее возникает также при оценке расстояния между двумя аэропортами, если учитывать силу ветра, – по аналогичной, с небольшими отличиями, причине. Посмотрим на простую модель. Будем считать, что скорость самолета относительно воздуха равна c, летит он по прямой, а ветер дует строго вдоль этой прямой со скоростью w. Считаем, что c и w постоянны. Тогда a = c – w, b = c + w. Мы хотим оценить d на основании времен r и s. Чтобы избавиться от w, мы выразим a и b и получим a = d/r и b = d/s. Таким образом,
c – w = d/r, c+w = d/s.
Сложив, получим 2c = d (1/r + 1/s). Тогда c = d (1/r + + 1/s)/2. Если бы ветра не было, полет в одну сторону занял бы время t, где d = ct. Следовательно,
t = d/c = d/[d (1/r + 1/s)/2] = 1/[(1/r + 1/s)/2],
это и есть гармоническое среднее между r и s.
Короче говоря: если мы говорим о самолеточасах, то из этой простой модели воздействия ветра видно, что пользоваться следует гармоническим средним времени перелета в двух направлениях.
