Хотя дедуктивные способности моего друга направлены в основном на искоренение преступности, время от времени они находят приложение и на службе науки. Одним таким примером был уникальный поиск, который мы провели осенью 1881 г. по просьбе богатого, но нелюдимого коллекционера древних рукописей. При помощи странички, вырванной из старой записной книжки, фонаря, связки отмычек и большого лома мы с Сомсом отыскали громадный камень и сдвинули его рычагом, открыв тем самым спиральную лестницу, ведущую вниз, в тайную комнату, расположенную глубоко под библиотекой знаменитого европейского университета.

Сомс сверился с потрепанным клочком бумаги, сильно поврежденным огнем и водой.

– Потерянная книга картонариев, – объяснил он.

– Опять! – он, помнится, упоминал мельком это название в ходе расследования, связанного с приключениями картонных коробок, но не сказал тогда ничего конкретного. Теперь же я настоял на подробностях.

– Это название означает «производители картона». Это итальянское тайное общество, организованное по типу франкмасонов и преданное делу национализма; его участники были замешаны в неудавшейся революции 1820 г.

– Я помню саму революцию очень ясно, Сомс. А вот организацию эту не помню.

– Мало кто вообще знает о ее тайной деятельности, – он вновь сверился с клочком бумаги. – Эта страница почти не читается, но не нужно быть особым знатоком высшей математики, чтобы распознать на ней какую-то разновидность шифра Фибоначчи, переписанного зеркальным письмом да Винчи и превращенного в последовательность рациональных точек на эллиптической кривой.

– Это поймет даже ребенок, – солгал я, цедя слова сквозь зубы.

– Вот именно. Теперь, если я правильно читаю эти руны, мы найдем то, что ищем, где-то на этих полках.

Мгновение спустя я спросил:

– Сомс, но что же мы ищем? Вы на этот раз совсем не хотите раскрывать карты, это для вас необычно.

– В этом знании скрываются великие опасности, Ватсап. Я не видел нужды подставлять вас раньше времени. Но теперь, когда мы проникли в святая святых… А! Вот он! – и он вытащил откуда-то свиток, в котором я сразу же узнал написанный на пергаменте кодекс, и сдул накопившуюся за столетия пыль.

– Что это такое, черт побери, Сомс?

– Армейский револьвер у вас при себе?

– Никогда не хожу без него.

– Тогда можно без опаски сказать вам, что в моих руках сейчас… палимпсест Архимеда!

– Ах!

Я вообще-то знал, что палимпсест – это документ, который записали на пергаменте, а затем тщательно соскребли, чтобы освободить место для другой записи, и что ученым удается, хотя и не без труда, реконструировать и прочесть то, что было стерто, восстанавливая таким образом, к примеру, неизвестное прежде Евангелие, скрытое под списком белья, отданного в стирку в каком-то заштатном монастыре XIV в. Архимеда я тоже знал как талантливейшего древнегреческого геометра. Таким образом, было очевидно, что Сомсу удалось откопать прежде неизвестный математический текст. Но он настаивал, что нам следует немедленно убраться из хранилища, пока на нас не обрушилось отмщение инквизиции.

Оказавшись вновь в относительной безопасности нашего дома на Бейкер-стрит, мы как следует рассмотрели добытый документ.

– Это византийский список X в. неизвестного до сих пор труда Архимеда, – сказал Сомс. – Его заголовок можно достаточно вольно перевести как «Метод»: речь в нем идет о знаменитом труде этого геометра, посвященном объему и площади поверхности шара. В нем показано, как автор пришел к таким результатам, и можно практически заглянуть в его мысли – беспрецедентный случай.

От изумления я лишился речи и напоминал, наверное, вытащенную из воды золотую рыбку.

– Архимед открыл, что если шар вписан в подходящий цилиндр, то объем шара составляет в точности две трети от объема цилиндра, а площадь его поверхности в точности равна площади криволинейной поверхности этого цилиндра. На современном языке это означает, что если радиус шара равен r, то его объем равен а площадь поверхности – 4πr².

– Архимед был настолько великим математиком, что сумел найти логически строгое геометрическое доказательство этих фактов, которое включил в книгу «О шаре и цилиндре». Там он использовал сложный метод доказательства, известный в настоящее время как метод исчерпывания. С этим методом, однако, связаны некоторые сложности, одна из которых состоит в том, что нужно заранее знать точный ответ, верность которого вы и будете доказывать. Поэтому для ученых долгое время было загадкой: откуда Архимед узнал, каким должен быть ответ?

– Понятно, – сказал я. – А в этом давным-давно утерянном документе объясняется, как он это сделал.

– Именно. Замечательно, что метод Архимеда – это почти предвидение – в данном конкретном случае – интегрального исчисления Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница, разработанного на 2000 лет позже. Но, как хорошо знал Архимед, идеям, использованным им в «Методе», недостает строгости. Отсюда и метод исчерпывания, к которому ему пришлось прибегнуть… Совершенно иной подход.

– Так как же он это сделал? – спросил я.

Сомс тщательно изучил палимпсест через увеличительное стекло.

– Греческий язык здесь не совсем классический и местами плохо читается, но для такого опытного лингвиста, как я, это не представляет серьезной трудности. Показывал я вам свой памфлет о расшифровке неизвестных древних текстов Средиземноморья? Напомните, чтобы показал.

Судя по всему, Архимед начал с шара, конуса и цилиндра подходящих размеров. Затем он представил тончайший срез каждой из этих фигур и представил, что эти срезы можно взвешивать: срез шара и срез конуса на весах с одной стороны, срез цилиндра – с другой. Если расстояния подобраны правильно, то массы совпадут в точности. А поскольку масса пропорциональна объему, то и объемы фигур связаны по закону рычага.

– Э-э… Напомните мне, пожалуйста, этот закон, – сказал я. – Не могу сказать, почему, но его не было в учебной программе медицинской школы.

– А должен был бы быть, – отозвался Сомс. – Он очень пригодился бы при работе с вывихнутыми суставами. Ну, не важно. Закон этот, открытый и доказанный Архимедом, утверждает, что крутящее действие, или момент, заданной массы на заданном расстоянии равен произведению массы на расстояние. Чтобы массы уравновесились, суммарный момент по часовой стрелке должен равняться суммарному моменту против часовой стрелки. Или, при соответствующей расстановке знаков плюс и минус, полный суммарный момент системы должен быть равен нулю.

– Э-э…

– Масса на заданном расстоянии уравновесит половинную массу на вдвое большем расстоянии, если, конечно, она находится на другом плече весов.

– Понятно.

– Подозреваю, что нет, но позвольте мне продолжить. Разбив объемные тела на бесконечное количество бесконечно тонких ломтиков и развесив их нужным образом на своих весах, Архимед сумел сосредоточить всю массу шара и конуса в одной точке. Ломтики цилиндра, которые представляют собой одинаковые круги, размещаются на разных расстояниях; все вместе они составляют первоначальный цилиндр. Зная, что объем конуса (а значит, и его масса) составляет одну треть от соответствующего параметра цилиндра, Архимед смог решить получившееся «уравнение» для объема шара.

– Поразительно, – сказал я. – Мне это все представляется достаточно убедительным.

– Но не математику калибра Архимеда, – возразил Сомс. – Если ломтики имеют конечную толщину, в ходе процедуры возникнут небольшие, но неизбежные ошибки. Но если сделать ломтики нулевой толщины, то и масса у них окажется нулевой. Бессмысленно говорить о единственной точке равновесия, когда все задействованные массы равны нулю.

Я начал понимать сложности, связанные с описанной процедурой.

– Но ведь чем тоньше становятся ломтики, тем меньше, наверное, становятся ошибки? – рискнул я предположить.

– Это так, Ватсап, вы правы. И современный подход к интегральному исчислению превращает это утверждение в доказательство того, что процесс такого рода приводит к разумным ответам. Однако Архимеду эти идеи были неизвестны. Так что он воспользовался нестрогим методом, чтобы найти верный ответ, и это позволило ему прибегнуть к методу исчерпывания, чтобы доказать правильность ответа.

– Поразительно, – вновь сказал я. – Мы должны опубликовать палимпсест.

Сомс покачал головой.

– И рисковать навлечь на себя гнев картонариев? Я слишком высоко ценю наши с вами жизни, чтобы привлекать к себе их внимание.

– Что же нам делать?

– Мы должны поместить рукопись в безопасное место. Не вернуть обратно в библиотеку, ибо там, должно быть, уже заметили ее исчезновение и успели расставить множество хитрых ловушек. Я спрячу его в какой-нибудь другой научной библиотеке. Нет, не спрашивайте, в какой именно! Может быть, когда-нибудь позже, когда времена будут менее тревожные и влияние тайных обществ ослабнет, его найдут заново. А до той поры мы должны удовлетвориться тем, что познакомились с методом великого геометра, хотя и не смогли открыть его миру.

Он ненадолго остановился.

– Я уже рассказал вам о формулах для площади поверхности и объема шара. А вот небольшая и несложная задачка, которая может вас позабавить. Каким должен быть радиус шара в метрах, чтобы площадь его поверхности в квадратных метрах в точности равнялась его же объему в кубических метрах?

– Понятия не имею, – признался я.

– Так выясните, чего ж вы ждете! – воскликнул он.