Книга: Математические головоломки профессора Стюарта
Назад: Теорема о четырех красках в пространстве
Дальше: Задача Эрдёша о расходимости
Комическое исчисление
Чтобы понять эту историю, вы должны быть немного знакомы с интегральным исчислением. Если ∫ – знак интеграла, то экспоненциальная функция ex – сама себе интеграл:
Эта формула кажется какой-то чепухой; даже первая строка должна была бы выглядеть как ex = ∫ exdx, а 1 + y + y² + y³ + y4 +… = (1 – y)–1.
На следующем шаге в формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии переменная y заменяется на знак интеграла. Эта формула справедлива, если y – число, меньшее 1. Но ∫ – это даже не число, просто символ. Какой абсурд!
Несмотря на это, конечный результат – корректный степенной ряд для ex.
Это не совпадение. При правильных определениях (к примеру, ∫ – это оператор, превращающий функцию в ее интеграл, а формула для «суммы геометрической прогрессии» работает для операторов при подходящих технических условиях) все может выглядеть совершенно логичным. Но смотрится все равно странно.
