26 - Величайшие математические задачи - Иэн Стюарт - RutLib.com

Введем понятие нормы.

N(a + b√15) = a² − 15b²,

имеющее замечательное свойство

N(xy) = N(x)N(y).

Тогда

N(2) = 4N(5) = 25N(5 + √15) = 10N(5 — √15) = 10.

Любой собственный делитель любого из этих четырех чисел должен иметь норму 2 или 5 (собственные делители их норм). Но уравнения a² − 15b² = 2 и a² − 15b² = 5 не имеют целых решений. Следовательно, собственных делителей не существует.

Назад: 25

Дальше: 27