Книга: Гёдель, Эшер, Бах
Назад: ГЛАВА XIII: Блуп, Флуп и Глуп
Дальше: ГЛАВА XIV: О формально неразрешимых суждениях ТТЧ и родственных систем[41]
Ария в ключе G
Черепаха и Ахилл возвращаются с экскурсии по фабрике консервных ключей.
Ахилл: Вы не возражаете, если я поменяю тему?
Черепаха: Ради Бога.
Ахилл: Хорошо. Я хотел вам рассказать, что несколько дней тому назад меня разбудил хулиганский телефонный звонок.
Черепаха: Как интересно!
Ахилл: Да уж… Дело в том, что нахал сказал что-то совершенно бессмысленное. Он крикнул мне в ухо какую-то идиотскую фразу и повесил трубку… хотя, кажется, прежде чем повесить трубку, он повторил эту бессмыслицу дважды.
Черепаха: Вы помните, что именно он сказал?
Ахилл: Наш разговор проходил так:
Я: Алло?
Таинственный голос (дико орет): Предваренное цитатой себя самого, порождает ложь! Предваренное цитатой себя самого, порождает ложь!
(Щелчок. Короткие гудки)
Черепаха: Для хулиганского звонка это довольно необычно.
Ахилл: Вот и я так подумал.
Черепаха: Может быть, в этой кажущейся чепухе все же есть какой-то смысл.
Ахилл: Кто знает…
(Они входят в небольшой дворик, окруженный прелестными трехэтажными домами. В центре двора растет пальма; сбоку стоит башня. Около башни — ступеньки, на которых сидит мальчик, занятый беседой с девушкой в окне.)
Черепаха: Куда это вы меня привели, Ахилл?
Ахилл: Я хочу показать вам замечательный вид, открывающийся с этой башни.
Черепаха: Ах, как мило!
(Они приближаются к мальчику, который смотрит на них с любопытством и говорит что-то девушке; оба хихикают. Вместо того, чтобы подниматься по лестнице, где сидит мальчишка, Ахилл и г-жа Ч поворачивают налево и спускаются по ступенькам, ведущим к небольшой деревянной двери.)
Ахилл: Вот и вход. Следуйте за мной.
(Ахилл открывает дверь. Они входят и начинают подниматься по крутой винтовой лесенке.)
Черепаха (сопя и отдуваясь): Я не гожусь для таких упражнений, Ахилл. Еще далеко?
Ахилл: Несколько пролетов… но у меня есть идея. Вместо того, чтобы карабкаться по верхней стороне лестницы, почему бы вам не попробовать идти по нижней стороне?
Рис. 74. М. К. Эшер. «Сверху и снизу» (литография, 1947).
Черепаха: Как же ТАКОЕ возможно?
Ахилл: Запросто, держитесь покрепче и переползайте на обратную сторону ступеней — места там достаточно. Вы увидите, что по этой лестнице можно ходить так же хорошо снизу, как и сверху…
Черепаха (переползая на обратную сторону ступенек): Ну как, правильно?
Ахилл: Все верно, молодец!
Черепаха (слегка приглушенным голосом): Это упражнение меня слегка запутало. Куда мне теперь идти — вверх или вниз?
Ахилл: Держитесь того же направления, как раньше. На вашей стороне ступенек это будет ВНИЗ, а на моей — ВВЕРХ.
Черепаха: Надеюсь, вы не хотите сказать, что спускаясь по лестнице, я могу попасть на вершину башни?
Ахилл: Почему-то получается именно так.
(И они начинают карабкаться по лестнице, одновременно описывая спирали — Атлетический Ахилл на одной стороне, и Тяжеловесная Черепаха Тортилла на другой. Вскоре лестница кончается)
Теперь вылезайте обратно, г-жа Черепаха. Дайте-ка я вам помогу.
(Он подает Черепахе руку и помогает ей забраться на верхнюю сторону ступенек)
Черепаха: Спасибо. Залезть обратно наверх было полегче.
(И они выходят на крышу, откуда открывается вид на город)
Какая красота, Ахилл. Я рада, что вы привели меня наверх — или, скорее, ВНИЗ.
Ахилл: Я так и знал, что вам понравится.
Черепаха: Знаете, возвращаясь к тому хулиганскому звонку, — мне кажется, теперь я лучше понимаю, в чем дело.
Ахилл: Да? Надеюсь, вы со мной поделитесь.
Черепаха: С удовольствием. Вам не кажется, что выражение «предваряемый цитатой самого себя» звучит немного рекурсивно?
Ахилл: Да. Немного Самую малость…
Черепаха: Можете ли вы вообразить себе что-либо, предваряемое собственной цитатой?
Ахилл: Пожалуй, например, Мао, входящий в банкетный зал, где уже повешен плакат с каким-либо его изречением. Получается Мао, предваряемый цитатой самого себя.
Черепаха: Какое у вас богатое воображение. Но давайте договоримся, что слово «предваряемый» будет относиться только к идее предварения на листе бумаги, а не к цитатам из государственных мужей.
Ахилл: Ну ладно. Но тогда заодно скажите, что вы имеете в виду под «цитатой»?
Черепаха: Когда вы говорите о каком-то слове или фразе, вы обычно заключаете их в кавычки. Например, я могу сказать:
В слове «философ» пять букв.
Я поставила «философ» в кавычки, чтобы указать, что я имею в виду СЛОВО «философ», а не философа собственной персоной. Это пример различия между «ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ» и «УПОМИНАНИЕМ».
Ахилл: Что?
Черепаха: Позвольте мне объяснить. Когда я говорю:
Философы зарабатывают кучу денег, —
я ИСПОЛЬЗУЮ слово, чтобы создать у вас в голове образ седобородого мудреца, окруженного мешками денег. Но заключая это — или любое другое — слово в кавычки, я тем самым лишаю его собственного значения и набора связанных с ним ассоциаций, и у меня остаются только значки на бумаге или звуки. Это называется «УПОМИНАНИЕ». При этом важен только типографский аспект слова, а его значение полностью игнорируется.
Ахилл: Это похоже на использование скрипки в качестве мухобойки. Или, может быть, точнее было бы сказать «упоминание скрипки»? Тут в скрипке важна только ее твердость — любое другое ее значение и возможное использование полностью игнорируются. Если подумать, то при этом мы обходимся ничуть не лучше и с мухой.
Черепаха: Ваши сравнения не лишены смысла, хотя они и являются весьма нестандартной интерпретацией различия между ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ и УПОМИНАНИЕМ. Теперь, пожалуйста, представьте что-либо, предваряемое собственной цитатой.
Ахилл: Ну что ж… Как насчет:
«ГИП-ГИП УРА» ГИП-ГИП УРА
Черепаха: Здорово! А еще что-нибудь?
Ахилл: Ладно:
«„ПЛЮХ“ — ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ»
«ПЛЮХ» — ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ.
Черепаха: Этот пример станет гораздо интереснее, если убрать из него «Плюх».
Ахилл: Правда? Посмотрим:
«ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ»
ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ.
Черепаха: Видите, у вас получилось предложение.
Ахилл: И правда! Это предложение о фразе «это не название книги» — и предложение преглупое.
Черепаха: Почему преглупое?
Ахилл: Потому, что оно совершенно бессмысленно. Вот вам еще одно в том же духе:
«ЗАВИСИТ ОТ ТОГО, СКОЛЬКО ДЕНЕГ У КОГО»
ЗАВИСИТ ОТ ТОГО, СКОЛЬКО ДЕНЕГ У КОГО.
Ну, и что это означает? Право слово, что за глупая игра.
Черепаха: Ну что вы — напротив, это очень серьезно. В действительности, эта операция предварения некоей фразы ее собственной цитатой настолько важна, что я дам ей специальное имя.
Ахилл: Да? Какого же названия удостоится эта глупая операция?
Черепаха: Думаю, что я назову это «квайнированием» фразы.
Ахилл: «Квайнирование»? Что это еще за слово?
Черепаха: Если не ошибаюсь, это слово из тринадцати букв.
Ахилл: Я имел в виду, почему вы выбрали именно эти тринадцать букв и именно в таком порядке.
Черепаха: Ага, теперь я понимаю, что вы хотели сказать, спросив меня: «Что это еще за слово?» Видите ли, эту операцию изобрел философ по имени «Виллард Ван Орман Квайн», так что я назвал ее в его честь. К сожалению, подробнее объяснить не могу. Почему его имя состоит именно из этих букв, и именно в таком порядке — на этот вопрос у меня пока нет ответа. Но я готова попытаться —
Ахилл: Прошу вас, не утруждайтесь! Меня совсем не интересуют эти детали. Так или иначе, теперь я умею квайнировать фразы. Это довольно занимательно… Вот еще одна квайнированная фраза:
«ЭТО ФРАГМЕНТ ПРЕДЛОЖЕНИЯ» ЭТО ФРАГМЕНТ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Разумеется, это глупо, зато интересно. Вы берете кусочек предложения, квайнируете его, и оп-ля! перед вами что-то новое! В данном случае, это настоящее предложение.
Черепаха: Попробуйте квайнировать фразу «это фуга без темы».
Ахилл: Фуга без темы была бы —
Черепаха: — аномалией, разумеется. Но не отвлекайтесь. Сначала квайны, а потом пьесы. Как говорится, сделал дело — играй смело!
Ахилл: Квайны, говорите? Хорошо:
«ЭТО ФУГА БЕЗ ТЕМЫ» ЭТО ФУГА БЕЗ ТЕМЫ
Мне кажется, что больше смысла было бы говорить о «предложении» вместо «фуги». Ну да ладно… Дайте мне еще пример!
Черепаха: Хорошо, вот вам напоследок такая фраза:
«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».
Ахилл: Это совсем нетрудно:
«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».
ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ.
Гмм… Что-то здесь не то. О, понятно — это предложение говорит о себе самом! Видите?
Черепаха: Что вы хотите сказать? Предложения не умеют говорить.
Ахилл: Да, но они упоминают о каких-то вещах, и это предложение упоминает прямо, недвусмысленно и безошибочно о самом себе! Чтобы это увидеть, вы должны вспомнить, что такое квайнирование.
Черепаха: Мне совсем не кажется, что это предложение говорит о себе самом. Покажите мне хотя бы одно «Я», или «это предложение», или что-нибудь в этом роде.
Ахилл: Вы нарочно придуряетесь. Его красота как раз и заключается в том, что оно относится к себе самому, не называя себя при этом прямо.
Черепаха: Придется вам разложить это для меня по полочкам — я женщина простая и таких сложностей не понимаю.
Ахилл: Вы ведете себя как Фома Неверующий. Ну ладно, постараюсь… Представьте себе, что я придумываю предложение — назовем его «предложением П» — и оставляю в нем прочерк.
Черепаха: Например?
Ахилл: Вот так:
« ___ ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».
Теперь тема предложения П зависит от того, как вы заполните прочерк. Как только вы сделали выбор, тема определена: Это будет фраза, которую вы получите, кзайнировав то, что оказалось на месте прочерка. Назовем это «предложением К», поскольку оно получается в результате квайнирования.
Черепаха: Что ж, это имеет смысл. Если бы на месте прочерка мы поставили бы «написано на старых банках горчицы, чтобы сохранять ее свежей», тогда предложением К было бы:
«НАПИСАНО НА СТАРЫХ БАНКАХ ГОРЧИЦЫ, ЧТОБЫ СОХРАНЯТЬ ЕЕ СВЕЖЕЙ»
НАПИСАНО НА СТАРЫХ БАНКАХ ГОРЧИЦЫ, ЧТОБЫ СОХРАНЯТЬ ЕЕ СВЕЖЕЙ.
Ахилл: Значит, Предложение П утверждает (не знаю, правда, насколько это верно), что Предложение К —- Любовная Песнь Черепахи. Так или иначе, Предложение П здесь говорит не о себе самом, но о Предложении К. Согласны ли вы с этим?
Черепаха: Безусловно — и что за прелестная Песнь!
Ахилл: Но теперь я хочу заполнить прочерк чем-то другим, а именно:
«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».
Черепаха: Ах, боже мой! Вы слишком все усложняете. Боюсь, этот орешек окажется мне не по зубам…
Ахилл: О, не волнуйтесь — я уверен, что скоро вы все поймете. Теперь Предложением К становится:
«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ»
ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ.
Черепаха: Постойте-ка, я, кажется, поняла! Предложение К теперь стало совершенно таким же, как и предложение П.
Ахилл: И, поскольку Предложение К — всегда тема предложения П, у нас получается петля: Предложение П теперь указывает на самого себя. Как видите, автореферентность здесь получилась вполне случайно. Обычно Предложения П и К совершенно не похожи — но при правильном выборе темы в предложении П, квайнирование покажет вам этот магический трюк.
Черепаха: Ловко, ничего не скажешь! Странно, почему я сама до этого не додумалась. Скажите, а следующее предложение тоже автореферентно?
«СОСТОИТ ИЗ ЧЕТЫРЕХ СЛОВ»
СОСТОИТ ИЗ ЧЕТЫРЕХ СЛОВ.
Ахилл: Гм-м… Трудно сказать. Это предложение относится не себе самому, но скорее ко фразе «состоит из четырех слов». Хотя, разумеется, эта фраза — ЧАСТЬ предложения.
Черепаха: Так что предложение говорит о своей части — и что же?
Ахилл: Это можно тоже рассматривать как автореференцию, не так ли?
Черепаха: По моему мнению, отсюда еще далеко до настоящей автореферентности. Но не забивайте себе сейчас голову этими сложностями — у вас еще будет время о них поразмыслить.
Ахилл: Правда?
Черепаха: Безусловно, будет. А пока, почему бы вам не попробовать квайнировать фразу «Предваряемый цитатой себя самого, производит ложь»?
Ахилл: А, вы имеете в виду тот хулиганский звонок. Квайнирование этой фразы дает:
«ПРЕДВАРЯЕМЫЙ ЦИТАТОЙ СЕБЯ САМОГО, ПРОИЗВОДИТ ЛОЖЬ»
ПРЕДВАРЯЕМЫЙ ЦИТАТОЙ СЕБЯ САМОГО, ПРОИЗВОДИТ ЛОЖЬ.
Так вот что говорил тот негодяй! Я тогда его не понял. И правда, какое неприличное замечание! Да за такое надо в тюрьму сажать!
Черепаха: Это почему же?
Ахилл: Я от него просто заболеваю, в отличие от предыдущих высказываний, я не могу сказать, истинно ли оно или ложно. И чем больше я о нем думаю, тем больше запутываюсь. У меня от этой путаницы голова идет кругом. Интересно, что за лунатик изобрел подобный кошмар и мучает им по ночам честных людей?
Черепаха: Кто знает… Ну что, пора спускаться?
Ахилл: В этом нет нужды — мы уже на первом этаже. Зайдите обратно, и вы в этом убедитесь (Они заходят в башню и видят небольшую деревянную дверь) Вот и выход — следуйте за мной.
Черепаха: Вы уверены? Я вовсе не хочу свалиться с третьего этажа и сломать себе панцирь.
Ахилл: Разве я вас когда-нибудь обманывал?
(И он открывает дверь. Прямо перед ними сидит, по всей видимости, тот же самый мальчуган, болтающий с той же самой девушкой. Ахилл и г-жа Ч поднимаются по тем же ступенькам, по которым, как кажется, они раньше спускались, чтобы зайти в башню, и выходят во двор, кажущийся тем же самым двориком, в котором они уже побывали раньше.)
Благодарю вас, г-жа Ч, за ваше объяснение по поводу того хулиганского звонка.
Черепаха: А я вас — за прелестную прогулку. Надеюсь, мы скоро увидимся опять.
Назад: ГЛАВА XIII: Блуп, Флуп и Глуп
Дальше: ГЛАВА XIV: О формально неразрешимых суждениях ТТЧ и родственных систем[41]
