Книга: Гёдель, Эшер, Бах
Назад: ГЛАВА V: Рекурсивные структуры и процессы
Дальше: ГЛАВА VI: Местонахождение значения
Канон с интервальным увеличением
Ахилл и Черепаха только что доели превосходный ужин на двоих в лучшем китайском ресторане города.
Ахилл: Здорово вы управляетесь с палочками, г-жа Ч.
Черепаха: Приходится — я с детства питаю слабость к восточной кухню. Как насчет вас, Ахилл — вам понравилось?
Ахилл: Еще как! Я никогда раньше не пробовал китайской еды, и сегодняшний ужин был приятным знакомством с ней. А сейчас, если вы не торопитесь мы можем еще немного посидеть и поболтать.
Черепаха: Что ж, с удовольствием побеседую с вами, пока мы пьем чай. Официант! (Подходит официант.) Пожалуйста, принесите наш счет. И еще немного чая! (Официант торопливо уходит.)
Ахилл: Вы можете понимать больше меня в китайской кухне, г- жа Ч, но могу поспорить, что о японской поэзии я знаю побольше вас. Читали ли вы когда-нибудь хайку?
Черепаха: Боюсь, что нет. Что это такое?
Ахилл: Хайку — это японская поэма, в которой семнадцать слогов. Правильнее сказать, что это мини-поэма, наводящая на размышление так,же, как благоуханный розовый лепесток или покрытые росой кувшинки в пруду. Обычно хайку состоит из группы пяти слогов, затем — семи, и затем — снова пяти.
Черепаха: Такая краткость — всего семнадцать слогов — но где же здесь смысл?
Ахилл: Смысл живет также в голове читателя — не только в хайку.
Черепаха: Гм-м-м… Это утверждение наводит на размышления.
(Подходит официант со счетом, чайничком, полным чая, и парой печений «с сюрпризом» — бумажкой, на которой написана судьба едока.)
Премного благодарна. Еще чайку не желаете, Ахилл?
Ахилл: Пожалуй. Эти печеньица выглядят весьма аппетитно. (Берет печенье, откусывает кусочек и начинает жевать.) Эй — что эта за штуковина тут внутри? Клочок бумаги?
Черепаха: Это ваша судьба, Ахилл. Во многих китайских ресторанах вместе со счетом подают печенья с судьбой-сюрпризом, чтобы смягчить удар. Завсегдатаи китайских ресторанов обычно считают их не за печенья, а за посланцев судьбы. К несчастью, вы, кажется, проглотили кусочек своей судьбы. Что там написано, на оставшемся клочке?
Ахилл: Странно — все буквы сгрудились в кучу, нет никакого деления на слова. Может быть, это надо расшифровать? О, я понял если расставить промежутки там, где надо, получится: «НИС КЛАДУН ИЛ АДУ». Поистине, адская бессмыслица! Может быть, это что-то вроде хайку, от которого я отъел большинство слогов.
Черепаха: В таком случае, ваша судьба теперь всего лишь 6/17 хайку. Веселенькие ассоциации все это вызывает. Колдуны, болота, черти, клады… Что и говорить, картинка унилая… унылая, я имею в виду. Это звучит как комментарий к новой форме искусства — 6/17 хайку. Можно мне взглянуть?
Ахилл (протягивая Черепахе узкий клочок бумаги): Конечно.
Черепаха: Но, Ахилл, в моей «расшифровке» получается нечто совершенно другое! Это вовсе не 6/17 хайку, а шестисложное послание — и вот что в нем написано «НИ СКЛАДУ НИ ЛАДУ». Поистине, глубокий комментарий к этой новой форме искусства — 6/17 хайку!
Ахилл: Вы правы. Удивительно, что это послание содержит комментарий о самом себе!
Черепаха: Я только передвинула рамку чтения на единицу — сдвинула все промежутки между словами на один интервал.
Ахилл: Посмотрим, какая судьба выпала сегодня вам.
Черепаха (ловко разламывая печенье, читает): «Судьбу едока не печенье содержит, а его рука».
Ахилл: Ваша «судьба» тоже хайку, г-жа Черепаха — по крайней мере, в ней семнадцать слогов. 5-7-5.
Черепаха: Потрясающе! Я бы сама этого ни за что не заметила, Ахилл — такие вещи только вы подмечаете. То, что меня больше всего удивило, это сам текст послания; разумеется, его можно интерпретировать по-разному.
Ахилл: Наверное, мы все интерпретируем послания по-своему, когда с ними сталкиваемся… (Лениво рассматривает чаинки на дне чашки.)
Черепаха: Подлить вам чаю?
Ахилл: Да, спасибо. Кстати, как поживает ваш товарищ, старый Краб? Я частенько о нем вспоминаю, с тех пор, как вы рассказали мне о его диковиной патефонной войне.
Черепаха: Я ему о вас кое-что рассказала, и ему тоже не терпится с вами встретиться. У него все в порядке;на днях он приобрел новую штуковину из серии проигрывателей, какой-то странный проигрыватель-автомат.
Ахилл: Расскажите-ка мне об этом поподробнее. Обожаю эти автоматы — кругом разноцветные огоньки, и когда опустишь монетку, машина играет глупые песни, которые так и окунают тебя в старое доброе прошлое…
Черепаха: Этот проигрыватель слишком велик, чтобы держать его дома, и Краб построил для него во дворе специальный навес.
Ахилл: Не представляю себе, почему он такой большой? Может, в нем огромная коллекция пластинок?
Черепаха: На самом деле, в нем всего одна запись.
Ахилл: Что? Проигрыватель-автомат с одной пластинкой? Это уже само по себе противоречие! Почему же он так велик? Может, его единственная пластинка — гигант двадцати футов в диаметре?
Черепаха: Да нет, пластинка самая обыкновенная.
Ахилл: Ах, г-жа Черепаха, не иначе как вы надо мной смеетесь. Ну скажите на милость, что это за автомат с единственной песней?
Черепаха: Кто сказал хотя бы слово о единственной песне?
Ахилл: Любой проигрыватель-автомат, с которым я когда-либо сталкивался, подчинялся фундаментальной аксиоме этих аппаратов: «одна пластинка, одна песня.»
Черепаха: Этот автомат не таков, Ахилл. Единственная пластинка в нем расположена вертикально, и за ней находится небольшая, но сложная система рельсов, на которых подвешены проигрыватели. Когда вы нажимаете на пару кнопок, скажем, В-1, вы выбираете один из проигрывателей. Это пускает в действие механизм, и проигрыватель со скрипом отправляется по ржавым рельсам. Вскоре он прибывает к краю пластинки, и — щелк! — устанавливается в нужную позицию.
Ахилл: И тогда пластинка начинает вращаться, и раздается музыка, правда?
Черепаха: Не совсем. Пластинка остается неподвижной — вращается сам проигрыватель.
Ахилл: Я мог бы догадаться. Но каким же образом, если у вас только одна пластинка, вы можете выудить из этой сумасшедшей конструкции больше одной песни?
Черепаха: Я и сама спрашивала Краба об этом. Он посоветовал мне попробовать самой. Я нашла в кармане монетку (ее хватало на три песни), засунула ее в щель и нажала наугад: В-1, С-3, и V-10.
Ахилл: Значит, патефон В-1 поехал по рельсам, подкатился к вертикальной пластинке и стал вращаться?
Черепаха: Точно. Получилась довольно приятная музыка, основанная на знаменитой старой мелодии В-А-С-H, которую, я полагаю, вы еще помните…
Ахилл: Могу ли я ее забыть?
Черепаха: Это был патефон В-1. Когда мелодия закончилась, он отъехал назад, чтобы дать место патефону С-3.
Ахилл: Неужели С-3 заиграл другую мелодию?
Черепаха: Именно так.
Ахилл: А, понимаю. Он проиграл другую сторону пластинки, или, может быть, другую полосу на этой стороне.
Черепаха: Нет, на этой пластинке дорожки только с одной стороны и на ней только одна полоса.
Ахилл: Ничего не понимаю. Получить разные песни из одной записи НЕВОЗМОЖНО!
Черепаха: Я тоже так думала, пока не увидела проигрыватель м-ра Краба.
Ахилл: Как звучала эта вторая песня?
Черепаха: Это-то как раз интересно: она была основана на мелодии C-A-G-E.
Ахилл: Но это совершенно иная мелодия!
Черепаха: Верно.
Ахилл: Кажется, Джон Кэйдж — это композитор, создатель авангардистской музыки? Мне кажется, я читал о нем в одной из моих книг хайку.
Черепаха: Точно. Многие его творения довольно известны, например, 4'33'' — трехчастная пьеса, состоящая из безмолвий разной длины. Она необыкновенно выразительна — если у вас есть вкус к подобным вещам.
Ахилл: Что ж, если бы я находился в шумном ресторане, я с удовольствием поставил бы 4'33" Кэйджа на музыкальном автомате. Это могло бы быть некоторым облегчением!
Черепаха: Правильно — кому хочется слушать звон тарелок и стук ножей? Эта пьеса пришлась бы весьма кстати еще в одном месте, в Павильоне Гигантских Кошек, во время кормления.
Ахилл: Вы намекаете на то, что Кэйджу место в зверинце? Что ж, если учесть, что его фамилия в переводе с английского значит «клетка»… Но вернемся к крабьему музыкальному автомату — я ничего не понимаю. Как могут на одной и той же записи быть сразу В-А-С-H и C-A-G-E?
Черепаха: Если вы посмотрите повнимательней, Ахилл, вы можете подметить, что между ними есть некоторая связь. Вот, взгляните: что у вас получится, если вы последовательно запишете интервалы мелодии В-А-С-H?
Ахилл: Ну-ка, посмотрим… Сначала она понижается на полтона, от В до А (я имею в виду немецкое В); затем поднимается на три полутона до С, и, наконец, опускается на полутон, до H. Получается следующая схема:
-1, +3, -1
Черепаха: Совершенно верно. А как насчет C-A-G-E?
Ахилл: Здесь мелодия сначала идет на три полутона вниз, потом поднимается на десять полутонов, и снова опускается на три полутона. Получается:
-3, +10, -3
Очень похоже на первую мелодию, правда?
Черепаха: Действительно, похоже. В некотором смысле, у этих двух мелодий совершенно одинаковый «скелет». Вы можете получить C-A-G-E из В-А-С-H, умножив все интервалы на 3,5 и беря ближайшее целое число.
Ахилл: Вот это да! Это значит, что на звуковых дорожках записан только некий основной код, который разные проигрыватели интерпретируют по-разному?
Черепаха: Я не уверена — этот уклончивый Краб не посвятил меня во все детали. Но мне удалось услышать третью песню, произведенную на проигрывателе В-10.
Ахилл: И как она звучала?
Черепаха: Ее мелодия состояла из огромных интервалов: В-С-А-H.
Схема в полутонах была такая:
-10, +33, -10
Эта мелодия получается из C-A-G-E, если снова умножить интервалы на 3,3 и округлить результаты до ближайшего целого числа.
Ахилл: Есть ли какое-то название у такого умножения интервалов?
Черепаха: Его можно назвать «интервальным увеличением». Оно похоже на прием ритмического увеличения темы канона. При этом длительность всех нот мелодии умножается на какое-либо постоянное число. В результате мелодия замедляется. Здесь же интересным образом расширяется диапазон мелодии.
Ахилл: Удивительно. Так что все три мелодии, что вы услышали, были интервальными увеличениями одной и той же схемы звуковых дорожек?
Черепаха: Таково мое заключение.
Ахилл: Забавно, когда мы увеличиваем В-А-С-H, у нас получается C-A-G-E, a когда мы опять увеличиваем C-A-G-E, то снова получаем В-А-С-H, только теперь он весь перевернут, словно В-А-С-H разнервничался, проходя через промежуточный этап C-A-G-E.
Черепаха: Поистине, глубокий комментарий к этой новой форме искусства — музыке Кэйджа.
