Окончила механико-математический факультет ЛГУ, многие годы преподавала в институте. В 1977 году стала женой поэта Сергея Петрова, чей поэтический, переводческий и всякий прочий архив хранит по сей день (стараниями Александры Петровой в переводах Сергея Петрова уже в 1995–1998 гг. вышли отдельные книги Карла Михаэля Бельмана, Райнера Марии Рильке и др.). Много переводит с английского — по причинам жизненным чаще прозу: за перевод романа Майкла Суэнвика «Дочь железного дракона» (1996) была удостоена премии «Странник». Наиболее известны переводы Петровой из Роберта Бернса. Для антологии «Семь веков английской поэзии» перевела стихи чуть ли не всех английских и шотландских монархов, отдававших досуг поэзии: Иакова I, Генриха VIII, Иакова V, королевы Елизаветы I, Иакова VI (он же Иаков I на троне Англии), Карла I… Петровой принадлежит честь открытия нашим читателям еще одного великого шотландца — Уильяма Данбара.
