Расположите шесть блоков так, чтобы каждый из них касался пяти других.

Эта задача посложнее. Если вы решили ее без труда, вас можно поздравить – вы обладаете блестящим мышлением. Если же вы долго возились с ней, утешайте себя тем, что и многие другие люди испытывали те же затруднения.

Здесь можно воспользоваться и логическим методом, и методом случайного поиска. Можно модифицировать решение предыдущей задачи либо начать с нуля. Осмотрительно выбирайте подход и направление действий.

Хотя метод проб и ошибок требует меньше усилий, он может стать утомительным из-за необходимости тщательной проверки каждой комбинации. Один из способов оценки – определение числа всех контактов каждого блока. Такая оценка является обязательной. Однако простой предварительный тест может значительно ускорить процесс. Если комбинация удовлетворяет его условиям, выполняется окончательная проверка. Предварительный тест связан с соблюдением какого-либо условия задачи. Если вы предпочитаете метод случайного поиска, то сами можете придумать такой тест. Затраченные усилия окупят себя, так как значительно ускорится ваш мыслительный процесс. Ведь проверка идей занимает гораздо больше времени, нежели их генерация.

Возможно, вам не импонирует метод случайного поиска. Но считаю нужным напомнить, что этот метод имеет и значительное преимущество перед логическим: при решении задач с блоками трудно найти отправную точку и направление действий, а метод проб и ошибок вообще с этим никак не связан. По определению, любой шаг в нем не зависит от предыдущего (в противоположность логическому методу). Может быть, вы и после этих доводов будете считать, что метод случайного поиска хуже, что к нему прибегают люди, неспособные справиться с задачей посредством логики.

Есть и еще одна причина, по которой логика не всегда успешно справляется с задачей. Иногда поиск решения заходит в тупик, и тогда необходима некая свежая идея. Никакая модификация прежних версий не дает нужного ответа. Совершенно новая идея не связана с прошлым опытом. Логика здесь не поможет. Ради справедливости заметим, что к идее, которую один человек воспринимает как абсолютно новую, другой приходит логическим путем, проанализировав ситуацию с иной точки зрения.

Прежде чем перейти к его рассмотрению, обратимся к предварительному тесту возможных комбинаций. Так как блоков шесть, а по условию задачи каждый из них должен касаться пяти других, значит, он будет иметь касание со всеми остальными. Следовательно, любая комбинация, в которой какие-либо два блока не соприкасаются, должна считаться непригодной. Этот простой тест намного проще, нежели подсчет числа контактов каждого блока.

Оба подхода, описанные ниже, являются, по сути, логическими. Это не означает, что метод случайного поиска здесь неэффективен, он просто не был использован. В определенной степени даже логический метод связан с пробами и ошибками на некоторых стадиях решения задачи.

Обычно метод случайного поиска заключается в видоизменении начальной ситуации, пока она не станет удовлетворять нужному решению. Нередко целесообразен и обратный процесс.

Если отложить один блок в сторону, то достаточно лишь скомбинировать пять блоков так, чтобы каждый из них касался остальных четырех. Это первая часть задачи. Вторая: теперь нужно разместить шестой блок, и он должен касаться пяти других блоков. Таким образом, и остальные блоки будут иметь пять контактов (4 + 1 = 5). Для решения задачи сперва используется группа из трех блоков. Еще один блок необходимо расположить так, чтобы он касался этих трех. Это уже комбинация из четырех блоков, где каждый блок касается трех других. Пятый блок нужно расположить аналогично, чтобы он касался всех первых четырех блоков. Одним словом, без оригинальной идеи здесь не обойтись.

Новая идея заключается в размещении блоков по диагонали. Ранее же во всех комбинациях блоки располагались симметрично. Обычно идея диагонального размещения блоков приходит случайно, когда вы пытаетесь передвигать блоки по верху группы из трех блоков. Конечно, вы можете считать, что нашли ее чисто логическим путем.

После того как комбинация из пяти блоков завершена (рис. 15), остается лишь добавить шестой блок и затем переместить три верхних блока так, чтобы они касались всех нижних. Практически нужно сместить два верхних блока вверх и добавить к ним шестой блок.

Совершенно другой подход к решению вытекает из предположения, что наибольшее количество блоков, стоящих на горизонтальной плоскости и образующих один стык, составляет три. Это дает уже известную нам группу из трех блоков. Если одну такую группу поставить на другую (как это сделано в задачах 2 и 3), то останется лишь добиться нужной комбинации стыков. Теперь главное внимание уделяется именно стыкам. Блоки нам на данном этапе не нужны, поскольку они будут скорее мешать, чем помогать. Нарисуем один Т-образный стык блоков, а поверх него другой такой же, чтобы второе «Т» пересекало первое в четырех местах. Это означает, что каждый блок верхней группы будет перекрывать два стыка нижней группы, а следовательно, три блока. Такая комбинация показана на рис. 16.

Окончательное решение задачи 4 изображено на рис. 17.

Сделаем некоторые выводы.

1. Быстрый предварительный тест всех вариантов значительно ускорит процесс решения, особенно если используется метод случайного поиска.

2. Иногда для решения задачи необходим абсолютно новый подход.

3. Новая идея не должна следовать из старых, она приходит «извне» или по воле случая.

4. При решении задачи часто полезно идти от последней ситуации к начальной.

5. Иногда даже при использовании логического метода один из шагов может оказаться случайным.

6. Переключение внимания с одного аспекта задания на другой может привести к нужному решению.

7. Нередко и черновые наброски на бумаге оказываются полезными, даже если задача понятна с самого начала.