Большинство таблиц эфемерид дают положение планет на начало каждого дня. Однако часто необходимо знать положения планет и других небесных объектов в любой момент времени в течение дня с точностью до угловых минут, а в некоторых случаях даже до угловых секунд.

Для точных расчетов вручную существуют формулы линейной интерполяции.

На рис. 34 представлено линейное изменение функции Y в зависимости от аргумента Х, где Xa и Xb – время для начала и конца суток; Х – время, для которого ведется расчет координат планет; Ya и Yb – координаты планет на начало и конец суток; Y – координата планеты на требуемое время Х.

Рис. 34. Геометрическое изображение линейной функции для расчета координат планет

Составив пропорцию на основе подобия получившихся треугольников abc и ab₁c₁, получим уравнение:

откуда искомое

Произведем упрощения: Xb − Xa = 1 суткам или 24 часам из условия, что Xa = 0; X − Va = X – величина постоянная для всех планет. Назовем ее К.

Тогда базовая формула для расчета координат планет такова:

Y = Ya + (Yb – Ya) × K, (6)

Поскольку в таблицах время дается по Гринвичу, К – это GT на искомый момент, выраженное в сутках. Если GT выражено в часах, то:

К=GT / 24, (7)

если в минутах, то:

К = GT / 1440, (8)

Итак, первый этап расчетов – вычисление значения К, равного GT. Как определять GT, уже известно из раздела «Небесная динамика», где шел разговор о системе времен. Вновь приведем формулы расчета в зависимости от гражданского времени Т, принятого в данном регионе в данный период:

GT = Tп − N, (9)

GT = Tд − (N + 1), (10)

GT = Tл − (N + 2), (11)

где GT – среднее солнечное время на Гринвичском меридиане;

Тп – поясное время;

Тд – декретное время;

Тл – летнее время.

В справочнике, составленном И.К. Бариевым и С.В. Ликановым [9], приводятся сведения о том, когда в России (точнее, в бывшем СССР) производились ввод и отмена декретного и летнего времени. Следует добавить, что с 1999 года. в России летнее время стали отменять не в сентябре, а в последнее воскресенье октября в 2 часа ночи, как это делается в Европе. А с осени 2011-го перестали переводить два раза в год стрелки часов, оставив летнее время.

На втором этапе вычисляются координаты планет по формуле (6) и заносятся в табл. 19.

Определив координаты планет, переходят к расчету аспектов между ними. Для этого переводят относительные координаты планет в абсолютные, для учебных целей можно округлить значения координат планет до целых значений. Вот только для более точного расчета аспектов надо округлять, если меньше полградуса, то до меньшего целого значения, если больше полградуса, то до большего. Однако в этом случае есть риск ошибиться в численном значении, когда будут использоваться сабианские градусы [68], ибо, как мы условились, в соответствии с требованиями, приведенными Дейном Редиером [68], считать градусы от 1 до 30. В этом смысле и 0° 01′ и 0° 59′ будут считаться первым градусом, а 29° 01′ и 29° 59′ – 30-м градусом. Поскольку в данном курсе заниматься сабианскими градусами не предусмотрено, то можно округлять полученные числа по обычному правилу, о котором говорилось выше.

Заполнив нижнюю левую часть табл. 20 значениями угловых расстояний между планетами, в верхней правой ее части проставляются обозначения только стандартных аспектов, как мажорных, так и минорных, возле точных значений справа ставится буква «Т».