ПРОПОРЦИИ

Пропорции встречаются на каждом шагу: разводите ли вы жидкость для мытья полов, удваиваете объем ингредиентов в рецепте или пытаетесь заставить свой телевизор показывать картинку без искажений. И если вы не хотите, чтобы пол был испорчен, гости отравлены, а телеведущие напоминали борцов сумо, стоит разобраться, что же такое пропорции.

Какой у вас телевизор?

Форма телеэкрана описывается двумя числами, обозначающими соотношение между его шириной и высотой. У обычного телевизора оно составляет 4:3, то есть если ширина равна 400 мм, то высота должна быть 300 мм. В прежние времена при покупке телевизора с экраном побольше было важно, чтобы его форма оставалась такой же, как у вашего старого телевизора, иначе люди на экране выглядели бы слишком тонкими или чересчур толстыми. То есть соотношение сторон должно быть одним и тем же. Допустим, ширина экрана вашего нового телевизора — 600 мм, тогда какой должна быть высота? Можно превратить пропорцию в дробь, либо в 3/4, либо в 4/3, и умножить ее на 600 мм, но какую из двух дробей взять? Вооружимся здравым смыслом: высота экрана должна быть меньше ширины, значит, умножаем 600 мм на 3/4. Получаем 450 мм. И хотя экран у нового телевизора больше, чем у старого, его форма в обоих случаях одинакова.

У новых широкоэкранных телевизоров соотношение сторон, как правило, 16:9. Если высота такого экрана 350 мм, то какой будет ширина? Она должна быть больше высоты, поэтому умножаем 350 на 16/9 и получаем 622 мм.

Так математика помогает изображению в вашем телевизоре выглядеть правильно независимо от размера экрана. Жаль только, что она никак не влияет на качество телепередач.

Тень от палки

С помощью пропорций можно рассчитать высоту статуи (или дерева, или дома). Для этого нужна солнечная погода, палка и рулетка. Воткните палку вертикально в землю, а затем измерьте длину палки, длину тени от палки и длину тени от статуи.

Солнечный свет образует два подобных друг другу тре­угольника. Это означает, что они разного размера, но в точности одинаковой формы. Соотношение между высотой палки и длиной ее тени будет таким же, как отношение высоты статуи к длине ее тени.

Высота палки — 500 мм, а длина тени — 350 мм. Это образует пропорцию 500:350, которую можно сократить, как обычную дробь:

Итак, мы определили, что высота палки относится к длине ее тени как 10:7. Длина тени статуи равна 4 м, и теперь мы можем вычислить высоту статуи. Высота палки больше, чем длина ее тени, а значит, и высота статуи должна быть больше 4 м. Поэтому умножаем длину тени статуи на 10/7 и выясняем, что высота статуи составляет м.

Пропорции ингредиентов

Для того чтобы получился качественный бетон, важно знать, сколько брать цемента, песка и заполнителя (щебня). Типичная смесь имеет приблизительно такие пропорции:

Цемент : песок : заполнитель = 1 : 2 : 4

Положим, у вас есть 3 тонны песка, и вы хотите использовать их без остатка, тогда сколько понадобится цемента и заполнителя?

Согласно пропорции, на каждую тону цемента приходится 2 тонны песка и 4 тонны заполнителя. Числа в пропорции можно менять, умножая их на одно и то же значение. Нам нужно поменять 2 тонны песка на 3 тонны, поэтому умножаем все три числа на 3/2. Получается соотношение 3/2:3:6.

Это значит, что для приготовления бетонной смеси с 3 тоннами песка понадобится тонны цемента и 6 тонн заполнителя.

Если вам необходимо 10 тонн бетона, то сколько нужно добавить каждого ингредиента? Из 1 тонны цемента, 2 тонн песка и 4 тонн щебня мы, очевидно, получим 7 тонн бетона.

Чтобы получить 10 тонн бетона, умножим каждое из чисел на 10/7. То есть нам понадобится 10/7 тонн цемента, 20/7 тонн песка и 40/7 тонн заполнителя, иначе говоря, тонны цемента, тонны песка и  тонны заполнителя.

Отправить