ПРОЦЕНТЫ

С процентами мы сталкиваемся повсюду — от магазинов до банков, от платежных ведомостей до результатов экзаменов. Несложные проценты, такие как 50%, 33% или 25%, часто используются для описания специальных предложений в торговых точках, однако если вы имеете дело с налогами или кредитной картой, вам знакомы куда более замысловатые процентные соотношения. Так или иначе, проценты стоят того, чтобы в них разобраться. Как обычно в математике, изначально все исключительно просто: один процент обозначается как 1%, и это в точности соответствует 1/100, или 0,01. А сто процентов, или 100%, — это то же самое, что 100/100, то есть 1.

От дробей к процентам

Чтобы преобразовать простую дробь в проценты, нужно разделить верхнюю часть дроби (числитель) на нижнюю часть (знаменатель) и умножить на 100. Вот как перевести в проценты дробь 2/5.

Также проценты можно преобразовать обратно в дробь, разделив их на 100. Переведем 40% в простую дробь:

Проценты и десятичные дроби тесно взаимосвязаны, поскольку проценты — это первые две цифры после запятой в десятичной дроби: например 0,85 = 85%. Когда после запятой стоит ноль, его важно учитывать! 0,03 = 03%, или просто 3%. Если же после запятой много чисел, следует передвинуть запятую на два знака. Допустим, вы хотите определить, сколько в процентах будет 1/16: вводим в калькулятор 1 ÷ 16 и получаем 0,0625, что соответствует 6,25%.

Большинство простых дробей невозможно точно преобразовать в проценты (как и в десятичные дроби). Ниже приведены самые распространенные значения в процентах и соответствующие им дроби; звездочками помечены округ­ленные значения.

50% = 1/2

25% = 1/4

75% = 3/4

33%* = 1/3

67%* = 2/3

10% = 1/10

20% = 1/5

40% = 2/5

60% = 3/5

17%* = 1/6

12,5% = 1/8

Деньги и проценты

Большинство денежных единиц четко соотносятся с десятичными дробями и процентами. Например, в британском фунте 100 пенсов, в одном евро 100 евроцентов, в долларе США тоже 100 центов. Это существенно упрощает расчеты, связанные с деньгами.

Если разделить 29 фунтов между двумя людьми, каждому человеку достанется фунта, или 14,5 фунта (поскольку 1/2 = 0,5). Это значение выглядит несколько странно, поэтому представим его с двумя знаками после запятой. То есть каждому достанется 14,50 фунта, или 14 фунтов и 50 пенсов.

Так как 100% = 1, а 100 пенсов = 1 фунт, 1% от фунта — это 1 пенс. Если в кофейне Barstucks чашка кофе и пирожное стоят 7 фунтов плюс 15% сервисного сбора, несложно посчитать, сколько это будет: 15% от 1 фунта = 15 пенсов, следовательно, 15% от 7 фунтов — это 15 × 7 = 105 пенсов. Значит, всего нужно заплатить 7 + 1,05 = 8,05 фунта, и не пытайтесь всучить им 8 фунтов — как знать, что они добавят во взбитые сливки, когда вы придете в следующий раз.

Как выгадать на скидках

Умение сравнивать дроби и проценты поможет вам сэконо­мить. Предположим, вам нужно купить много батареек, и вы наш­ли три магазина, предлагающих разные скидки:

Без учета скидок батарейки в этих магазинах стоят 50 пенсов — где же их выгоднее купить? Для этого необходимо выяснить акционную цену одной батарейки.

Скидка 30%:	В этом случае цена составит 70% от обычной. 50 × 70% = 50 × 0,7 = 35 пенсов. (Считать будет проще, если представить 50 × 0,7 как 5 × 10 × 0,7. Тогда 10 × 0,7 = 7, и ответ будет равен 5 × 7 = 35.)
Купи 2 и получи 1 бесплатно:	В этом магазине три батарейки предлагают по цене двух. Обычная цена двух батареек 2 × 50 = 1 фунт, но поскольку за эти деньги можно купить три батарейки, каждая обойдется в 1 ÷ 3 фунта, то есть около 33 пенсов.
Купи 1 и получи еще 1 за полцены:	Первая батарейка стоит 50 пенсов, а вторая 1/2 × 50 = 25 пенсов, следовательно, за обе вы отдадите 75 пенсов, то есть одна батарейка обойдется вам в 75 ÷ 2 = 37,5 пенса.

Наименьшая цена — около 33 пенсов, то есть выгоднее всего предложение «Купи 2 и получи 1 бесплатно». Но тут вы заметили еще один магазин, цена батареек в котором выше, 65 пенсов, зато там проходит акция «Купи 1 и получи еще 1 бесплатно». Во сколько в этом случае обойдется одна батарейка?

Две батарейки стоят 65 пенсов, значит, цена одной составит 65 ÷ 2 = 32,5 пенса. Это самое выгодное предложение!

Имея дело со скидками, обратите внимание на один момент: предположим, вы покупаете не батарейки, а местную газету. Вам нужен лишь один экземпляр, так что нет смысла покупать две газеты за 65 пенсов, если можно купить одну за 35 пенсов в магазине, где предлагают скидку 30%. Как ни странно, некоторые люди не в силах устоять перед «самым выгодным предложением», даже если им оно не нужно!

Три самых распространенных действия с процентами

Несмотря на то что проценты удобно считать на калькуляторе, разумно иметь представление о том, каким должен быть результат, а не слепо доверять цифрам на экране устройства. Не стоит скандалить с официантами и продавцами, пока не убедитесь, что посчитали все правильно!

Нажимая на калькуляторе кнопку <%>, будьте особенно осторожны. Как правило, кнопку <=> после этого нажимать не нужно. Далее инструкции для калькулятора заключены в угловые скобки.

1.-От

Сколько будет 9% от 200 фунтов?

«От» означает умножение, то есть надо посчитать: 200 × 0,09 = 18 фунтов. Можно рассуждать так: 9% от 100 — это 9, следовательно, 9% от 200 — это 2 × 9 = 18 фунтов.

Наберите на калькуляторе < 200 × 0,09 = > или < 200 × 9 % >

2.-Плюс

Сколько будет 60 фунтов плюс 12%?

Нечто похожее можно встретить в ресторанном счете — еда-питье стоят 60 фунтов плюс плата за обслуживание. Чтобы вычислить общую сумму, найдем 12% от 60, а затем прибавим 60, таким образом:

60 × 0,125 = 7,50, далее 60 + 7,50 = 67,50 фунта.

Ваш калькулятор легко справится с этой задачкой в одно действие, если набрать: < 60 + 12,5 % >

Существует чуть более хитрый способ подсчета. Стоимость без наценки за обслуживание равна 60 × 100%, то есть просто 60 фунтов. Стоимость с наценкой составит 60 × (100% + 12,5%). Получается 60 ×112,5%, или же 60 × 1,125 = 67,50 фунта.

3.-Без

Сколько будет 160 фунтов без 20%? Такой подсчет понадобится, если нужно узнать конечную цену товара со скидкой или если вы заработали 160 фунтов, но из них вычли 20% налога.

<160 – 20 % >

Можно вычислить, сколько будет 160 фунтов × 20%, и вычесть результат из 160 фунтов: 160 × 0,2 = 32 фунта и затем 160 – 32 = 128 фунтов.

Можно применить другой способ. Обратите внимание: вместо того чтобы платить 100% цены, вы платите 100% – 20% = 80%. Поэтому окончательная цена составит 160 × 80% = 128 фунтов.

Ошибки при подсчете процентов

При вычислении процентов легко попасть в некоторые типичные ловушки. Вот две периодически встречающиеся ошибки.

Владелец магазина явно хотел снизить цену обратно до 20 фунтов, что же пошло не так?

Когда вы берете некую цену и выполняете с ней более чем одно действие, помните, что 100% — это изначальная цена и все вычисления процентов должны отталкиваться именно от нее.

Продавщица подняла цену на 40%, и новая цена составила 140% от исходной (20 × 140% = 28 фунтов).

Когда продавщица уменьшала цену на 40%, ей нужно было взять 40% от исходной цены и вычесть это значение из новой цены. Тогда бы цена вернулась обратно к 100%. Ошибка состояла в том, что продавщица приняла новую цену за 100% и взяла 40% от нее.

Вычитание налога

Мы уже знаем, как прибавлять проценты за обслуживание в ресторане и как вычитать проценты из магазинной цены или налог из зарплаты (см. пункты и  в предыдущем подразделе). Однако представьте, что вы купили новый ноутбук за 293,75 фунта с учетом 17,5% торгового налога. Какой была бы цена ноутбука без налогов?

Практически все делают в такой задачке одну и ту же ошибку: ищут 17,5% от 293,75 фунта и вычитают это значение из цены с налогом. Получается 242,34 фунта, что неверно. Ту же ошибку совершила и продавщица в обувном магазине, вычитая 40% из 28 фунтов.

Нужно помнить, что 293,75 фунта — это окончательная цена, которая состоит из цены без налога, умноженной на 1,175. Вот как это можно записать:

Когда при наличии окончательной цены требуется выполнить обратное действие, то есть найти цену без налога, окончательную цену нужно делить на 1,175:

Теперь подставим числа:

293,75 фунта ÷ 1,175 = 250 фунтов

Получается, что до обложения налогом ноутбук стоил 250 фунтов, так что если у вас есть возможность вернуть налог, вы получите обратно 43,75 фунта.

Отправить