ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ФОРМУЛА ДОКТОРА КИЛЕРА ДЛЯ ПОИСКА СУММЫ КВАДРАТОВ

В беседе с доктором Сарой Гринволд из Аппалачского университета Кен Килер рассказал следующую историю, связанную с его отцом Мартином Килером, которому было присуще интуитивное понимание математики:

Самое большое влияние на меня оказал отец, который был врачом… Он изучал высшую математику только на первом курсе, но я помню, как однажды спросил его, чему равна сумма квадратов первых n чисел, и он за несколько минут смог вывести формулу: n³/3 + n²/2 + n/6.

Что меня до сих пор удивляет, так это то, что он сделал это не посредством геометрического (как обычно выводят сумму первых n целых чисел) или индуктивного доказательства. Он предположил, что эта формула должна представлять собой кубический многочлен с неизвестными коэффициентами, а затем определил эти коэффициенты, решив системы из четырех линейных уравнений, выведенных путем вычисления первых четырех сумм квадратов. (И он решил их вручную, без определителей.) Когда я спросил его, как он понял, что эта формула должна представлять собой кубический многочлен, он сказал: «А чем еще она может быть?»

Отправить

bost-rasul

Hfvfpfy