ГЛАВА 17

ТЕОРЕМА ФУТУРАМЫ

Из-за старческих выходок профессора Хьюберта Дж. Фарнсворта легко забыть о том, что он — математический гений. На самом деле в полнометражном мультфильме «Зверь с миллиардом спин» (The Beast with a Billion Backs, 2008) мы узнаем о том, что Фарнсворт лауреат высшей награды в области математики — Филдсовской премии, порой именуемой Нобелевской премией по математике, причем титул ее обладателя считается еще более престижным, поскольку она присуждается только один раз в четыре года.

Профессор регулярно обсуждает свои математические идеи во время курса лекций под названием «Математика квантовых нейтринных полей» в Марсианском университете, пожизненным профессором которого он является. Постоянная должность в штате университета — это, по сути, работа на всю жизнь, а это означает, что профессору Фарнсворту нужно избегать присутствующего в таких случаях риска умственного застоя. Это распространенная проблема в академических кругах, на которую обратил внимание американский философ Дэниел Деннетт в книге Consciousness Explained («Объясненное сознание»): «Молодая асцидия скитается по морю в поисках скалы или коралла, к которому можно было бы прикрепиться и сделать своим домом. Для выполнения этой задачи у нее есть рудиментарная нервная система. Когда она находит такое место и пускает там корни, мозг ей больше не нужен — и она его съедает! (То же самое происходит в случае получения пожизненной должности.)»

Однако вместо того, чтобы впасть в умственный застой, профессор Фарнсворт использовал свою пожизненную должность для проведения исследований в других областях. Так, будучи математиком, он еще и изобретатель. В действительности Грейнинг и Коэн не случайно назвали профессора по имени Фило Тейлора Фарнсуорта (1906–1971) — плодовитого американского изобретателя, обладателя более сотни патентов США, от телевизионной технологии до мини-устройства для управления процессом ядерного синтеза.

Одно из самых причудливых изобретений профессора — «крутометр», который точно измеряет присущий человеку уровень крутости в таких единицах, как мегафонзи. Один фонзи — это мера крутости, присущая герою комедийного сериала «Счастливые дни» (Happy Days) Артуру Фонзарелли. Выбранная Фарнсвортом единица измерения, связанная с культовой фигурой, напоминает другую насмешливо-ироническую единицу измерения такого типа — миллиелену, единицу красоты, основанную на знаменитой ссылке на Елену Троянскую в пьесе Кристофера Марло Doctor Faustus («Трагическая история доктора Фауста»): «Вот этот лик, что тысячи судов гнал в дальний путь, что башни Илиона сжег некогда дотла!» Следовательно, миллиелену можно формально определить как “единицу измерения красоты, соответствующую количеству красоты, необходимой для отправки одного корабля”».

С математической точки зрения самое интересное изобретение профессора Фарнсворта — это мозгообменник, который появляется в эпизоде «Узник Бенды» (The Prisoner of Benda, сезон 6, эпизод 10; 2010 год). Как следует из названия, это устройство перемещает разум одного разумного существа в тело другого. Математика не связана непосредственно с обменом разумами, а необходима скорее для того, чтобы помочь распутать неразбериху, возникающую в результате такого обмена. Прежде чем обсуждать характер этой ментальной арифметики, давайте подробно проанализируем сам эпизод, для того чтобы понять, как именно работает мозгообменник.

Эпизод «Узник Бенды» начинается с надписи, которая гласит: «Что произошло в Лебеде Х-1, останется в Лебеде Х-1», что напоминает известный афоризм «Что произошло в Вегасе, останется в Вегасе». В случае Лебедя X-1 это верно в буквальном смысле слова, поскольку именно так называется черная дыра в созвездии Лебедя, а что бы ни происходило в черной дыре, обречено оставаться там же. Возможно, сценаристы выбрали черную дыру под названием Лебедь X-1 по той причине, что именно она стала предметом знаменитого пари. Математик и космолог Стивен Хокинг сначала сомневался, что этот объект действительно является черной дырой, поэтому заключил пари со своим коллегой Кипом Торном. Однако когда в ходе тщательных наблюдений выяснилось, что Хокинг ошибался, ему пришлось купить Торну годовую подписку на журнал Penthouse.

Название эпизода — это игра слов, основанная на романе Энтони Хоупа The Prisoner of Zenda, написанном в викторианскую эпоху. В этом романе Рудольфа, будущего короля Руритании (вымышленной страны), похищает накануне коронации его злой брат. Для того чтобы корона не попала не в те руки, английский кузен Рудольфа использует свое внешнее сходство с будущим королем и выдает себя за него. В общем, весь сюжет романа «Узник Зенды» строится вокруг событий, связанных с тем, что кто-то примеряет на себя новую личность, а это и есть центральная тема эпизода «Узник Бенды».

Обмен личностями начинается с того, что профессор Фарнсворт, воспользовавшись мозгообменником, меняется разумом с Эми, с тем чтобы снова испытать радость молодости, оказавшись в ее теле. Эми также охотно совершает обмен, поскольку теперь она может насладиться едой, зная, что тощее тело профессора может себе позволить набрать немного веса.

Сюжет усложняется, когда Бендер и Эми обмениваются разумами. Разумеется, перед этим в теле Эми находился разум профессора, поэтому теперь он перемещается в тело Бендера, а разум Бендера — в тело Эми. Это позволяет Бендеру совершить ограбление, соблазнив охранников; причем он точно знает, что никто не сможет установить его личность. Тем временем профессор сбегает в Робо-цирк. Ситуация запутывается еще больше после множества дальнейших обменов разумами. Ниже представлен полный список вариантов обмена, имевших место на протяжении эпизода (каждая пара имен обозначает тела, принимавшие участие в обмене разумами, причем не всегда разум находился в своем теле).

1. Профессор Фарнсворт ↔ Эми.
2. Эми ↔ Бендер.
3. Профессор Фарнсворт ↔ Лила.
4. Эми ↔ Ведро.
5. Фрай ↔ Зойдберг.
6. Лила ↔ Гермес.
7. Ведро ↔ Император Николай.

Хотя обменов было всего семь, такое жонглирование разумами привело к существенной путанице. Разобраться в происходящем поможет диаграмма Сили, изобретенная доктором Алексом Сили — большим поклонником «Футурамы» из Лондона. Беглый взгляд на нее позволяет определить, что после семи обменов разумами в теле профессора оказывается разум Лилы, тело Лилы содержит разум Гермеса и т. д.

К концу эпизода все устают от новых тел и хотят опять стать сами собой. К сожалению, из-за сбоя в работе мозгообменника возникает серьезная проблема: если два тела обменялись разумами, устройство больше не может выполнить между ними обмен. В итоге становится не совсем понятно, как вернуть разумы в свои тела.

Сценаристы включили в эпизод сбой в работе мозгообменника, чтобы сделать сюжет интереснее. Однако кому-то надо было найти способ решить эту проблему и обеспечить счастливый конец истории. Ответственность легла на Кена Килера, ведущего сценариста данного эпизода. Килер понимал, что единственный выход из создавшегося тупика — включить в сценарий новых персонажей, способных обеспечить косвенные пути, с помощью которых профессор и остальные герои могли бы вернуться в свои тела. Но вместо того чтобы заняться самим сценарием «Узника Бенды», Килер сфокусировался на более общей задаче: сколько новых людей необходимо включить в группу любого размера, чтобы распутать неразбериху, возникшую в результате обмена разумами?

Эта диаграмма Сили демонстрирует процесс обмена разумами. Кружочками отмечены разумы, квадратиками — тела, а расположенные внутри них буквы соответствуют различным персонажам. Сначала девять пар «разум-тело» совпадают, поскольку каждый разум изначально находится в своем теле. Затем разумы переходят в другие тела после очередного обмена. Например, после первого обмена тело профессора получает разум Эми, и наоборот. Тела всегда остаются на одной горизонтальной линии, тогда как разумы перемещаются в случае обмена либо вверх, либо вниз.

Когда Килер начал исследовать проблему, у него не было никаких догадок по поводу ее решения. Будет ли количество новых людей зависеть от численности членов группы? Если да, то, может, количество новых людей будет прямо пропорционально численности группы или оно находится в экспоненциальной зависимости от ее размера? Или, возможно, существует некое волшебное количество новых персонажей, которые могли бы решить проблему в группе любого размера?

Эту фотографию сделал Патрик Веррон 9 декабря 2009 го­да, во время вычитки сценария эпизода «Узник Бенды». Кен Килер делает набросок доказательства теоремы Футура­мы, стоя на диване в офи­­се «Футурамы».

Из личного архива Патрика Веррона

Поиск ответа на эти вопросы оказался непростым даже для человека со степенью доктора наук в области прикладной математики. Это напомнило Килеру о нескольких еще более трудных задачах, с которыми он сталкивался в университете. После продолжительного мозгового штурма Килер сформулировал неопровержимое доказательство, которое обеспечивало бесспорный результат. Решение оказалось на удивление изящ­ным. Килер пришел к выводу, что включения всего двух персонажей будет достаточно, чтобы распутать любую неразбериху с обменом разумами, при условии, что оба человека будут задействованы правильно. Доказательство Килера, носящее несколько формальный характер, получило известность как теорема Футурамы, или теорема Килера.

В эпизоде «Узник Бенды» это доказательство представляют «Милейший» Клайд Диксон и Итан «Баблгам» Тейт, два баскетболиста с планеты Мир Глобтроттеров, которые известны также своими способностями к математике и другим точным наукам. На самом деле Баблгам Тейт — старший преподаватель физики в Глобтроттерском университете и профессор прикладной физики в Марсианском университете. Оба персонажа появляются в нескольких эпизодах «Футурамы» и постоянно демонстрируют свои математические таланты. Например, в полнометражном мульт­фильме «Большой куш Бендера» Баблгам Тейт дает Милейшему Клайду совет по поводу решения уравнения, описывающего путешествия во времени: «Милейший Клайд, используй вариации переменных и выполни разложение детерминанта Вронского».

Когда эпизод «Узник Бендера» приближается к развязке, Милейший Клайд пишет доказательство на зеленой флуоресцентной доске, а затем заявляет: «В принципе не важно, насколько переставлены ваши разумы; они могут быть возвращены с помощью максимум двух дополнительных игроков».

Теорема Футурамы, записанная на доске Милейшим Клайдом в конце эпизода «Узник Бенды». Баблгам Тейт внимательно изучает детали доказательства, тогда как Бендер (в теле которого находится разум профессора Фарнсворта) восхищенно смотрит на доску. Расшифровку представленного на доске доказательства можно найти в .

FUTURAMA © 2002 Twentieth Century Fox Television. Все права защищены

Лучший способ понять доказательство, сформулированное в специальных терминах, — сфокусироваться на том, как оно может помочь героям эпизода «Узник Бендера» найти выход из трудного положения, в которое они попали. Фактически это доказательство описывает хорошо продуманную стратегию устранения путаницы, которая начинается с осознания того, что всех людей, обменявшихся разумами, можно отнести к однозначно определенным множествам; в случае «Узника Бенды» таких множеств два. Тщательный анализ диаграммы Сили позволяет сделать вывод, что в первое множество входят Фрай и Зойдберг. Это становится понятно по двум нижним строкам диаграммы, которые говорят о том, что разум Фрая находится в теле Зойдберга, а разум Зойдберга — в теле Фрая. Данную совокупность можно считать множеством, поскольку мы видим, что для каждого тела есть разум, и единственная проблема состоит в том, что эти тела и разумы перепутаны.

Во второе множество входят все остальные персонажи. Диаграмма Сили показывает, что разум профессора оказался в теле Бендера, разум Бендера — в теле Императора, разум Императора — в теле Ведра, разум Ведра — в теле Эми, разум Эми — в теле Гермеса, разум Гермеса — в теле Лилы, а разум Лилы — в теле профессора, что замыкает множество. Эта совокупность тоже считается множеством, поскольку для каждого тела есть разум, но тела и разумы перемешаны.

Определив множества, Килер включил в общую совокупность еще двоих человек, Баблгама Тейта и Милейшего Клайда, которые затем совершают обмен разумами в каждом из двух множеств. Для того чтобы увидеть процесс в действии, давайте начнем с меньшего множества и упорядочим его.

На представленной ниже диаграмме Сили показано, что именно происходит в эпизоде. Мы видим, что этап возврата разумов в свои тела начинается с обмена разумами между Милейшим Клайдом и Фраем (в теле которого находится разум Зойдберга); затем Баблгам Тейт обменивается разумом с Зойдбергом (в теле которого разум Фрая). После еще двух обменов разум Фрая возвращается в свое тело, а разум Зойдберга — в свое.

Милейший Клайд и Баблгам Тейт все еще перепутаны, поэтому очевидно, что на следующем этапе необходимо вернуть их разумы в свои тела, выполнив всего один обмен — и это возможно, потому что они еще не менялись разумами друг с другом. Однако пока это преждевременно. Маскетбольные гении включены в общую совокупность персонажей, обменявшихся разумами, с целью распутать два множества, поэтому их миссия еще не закончена. Следовательно, они должны оставаться с перепутанными телами и разумами, пока не решат проблему со вторым множеством.

Ниже представлена диаграмма Сили, на которой показано девять обменов разумами в процессе упорядочивания второго множества. Нет надобности анализировать ее пошагово, но общая закономерность показывает, как включение Милейшего Клайда и Баблгама Тейта создает место для маневра, необходимое для разрешения ситуации. Оба персонажа вовлечены в каждый обмен разумами, что объясняет высокую плотность диаграммы в нижней четверти. Милейший Клайд и Баблгам Тейт выступают в качестве сосудов для тех разумов, которые ищут свой дом. Получив тот или иной разум, они тут же совершают такой обмен, чтобы этот разум оказался в конечном счете в подходящем теле. Какой бы разум Клайд и Тейт ни получили, они сразу же передают его в соответствующее тело во время следующего обмена и т. д.

Хотя Килер проделал отличную работу, решив задачу обмена разумами и доказав теорему Футурамы, тем не менее важно отметить, что он либо упустил один момент, либо сознательно проигнорировал его, для того чтобы сделать финал эпизода «Узник Бендера» более эффектным. Речь идет о еще одном, более коротком пути решения этой задачи. Если вы помните, для того чтобы распутать любую ситуацию, необходимо ввести двух новых персонажей. Однако в сценарии, который мы анализируем, одно из упорядочиваемых множеств состоит всего из двух человек (разум Фрая в теле Зойдберга и разум Зойдберга в теле Фрая). Следовательно, они могли бы выступить в качестве двух новых персонажей по отношению к более крупному множеству. Это возможно, поскольку Фрай и Зойдберг еще не обменивались разумами ни с одним персонажем, входящим в него.

Двухэтапный процесс возвращения разумов в свои тела, который имеет место в эпизоде, потребовал сначала четырех обменов, а затем еще девяти, что в сумме дает тринадцать обменов. Напротив, если использовать более короткий путь, то все разумы можно было бы вернуть в свои тела посредством всего девяти обменов.

Использование существующего множества для получения двух дополнительных персонажей, необходимых для распутывания другого множества, впервые проанализировал Джеймс Крайм, математик из Кембриджа (Англия). Поэтому некоторые называют этот метод следствием Крайма, которое представляет собой математическое утверждение, вытекающее из теоремы Футурамы.

Теорема Килера вдохновила Рона Эванса, Лихуа Хуана и Туан Нгуен на написание научной работы по теме обмена разумами под названием Keeler’s Theorem and Products of Distinct Transpositions («Теорема Килера и результаты различных транспозиций»), которая была опубликована в журнале American Mathematical Monthly. В этой работе анализируются пути наиболее эффективного разрешения любой ситуации с обменом разумами.

Сам Килер решил не публиковать результаты исследований по задаче с обменом разумами. Он скромно называет свою теорему обычной математической задачей и не очень охотно поддерживает разговоры относительно ее доказательства. По его словам, самое подробное описание ее доказательства было в поддельном сценарии, который он раздал коллегам: «Когда сценарист сдает свой вариант сценария, первый этап процесса редактирования состоит в том, что все остальные сценаристы получают копии и около получаса читают сценарий. В качестве розыгрыша на трех страницах в самом начале сценария я описал сцену, в которой Милейший Клайд во всех подробностях объясняет свою теорему профессору. Некоторые сценаристы с трудом одолели все это описание, ничего не заподозрив, прежде чем поняли, что настоящий сценарий начинается на четвертой странице».

Шутливый сценарий, который Килер использовал для розыгрыша коллег, подчеркивает тот факт, что в основе настоящего сценария к эпизоду «Узник Бендера» лежит поистине интересная и новаторская математическая теорема. Во многом этот эпизод — вершина всех математических ссылок, присутствующих как в «Симпсонах», так и в «Футураме». Майк Рейсс и Эл Джин начали с включения математических шуток в режиме стоп-кадра в эпизоды первого сезона «Симпсонов», а два десятилетия спустя Кен Килер создал совершенно новую теорему, чтобы помочь экипажу «Межпланетного экспресса». На самом деле Килер может претендовать на звание первого сценариста в истории телевидения, который вывел новую математическую теорему исключительно для целей комедийного сериала.

Отправить

bost-rasul

Hfvfpfy