Для игры вам понадобятся:

• двадцать кружочков из картона или пластмассы (двух цветов). Можно использовать пуговицы, бусины или нечто похожее. Вместо кружочков можно использовать абсолютно одинаковые сюжетные картинки, любой счетный материал;

• несколько шаблонов десятка. Можно использовать поддоны на десять яиц или приклеить на картонку вплотную друг к другу (в два ряда по пять) спичечные коробки;

• сюжетные картинки или игрушки;

• игровое поле – большой лист бумаги, расчерченный на клетки по размеру кружков (или других игровых элементов, заменяющих кружки);

• набор цифр – написанных на небольших картонках или позаимствованных из любой игры, например из магнитной азбуки.

• знакомство с количеством, цифрами;

• развитие логики, внимания, памяти.

Возьмите две любые игрушки, например куклу и медвежонка или две машинки. Одному из персонажей дайте один кружочек, другому – все остальные (или погрузите кружочки в машины). Спросите у ребенка, где один, а где много. Попросите дать один или несколько кружочков каждой из его любимых игрушек.

Выложите перед малышом на белый лист бумаги один, два, три, четыре и пять кругов (одного цвета). Показывая кружки, говорите громко и ясно: «Один», – добавляете еще один и говорите: «Два», – добавляете еще один и говорите: «Три». Дойдя до пяти кружков, возвращаетесь обратно (то есть убираете по одному кругу, говоря: «Пять, четыре…»). Дайте малышу две-три фигуры и предложите ему класть и убирать их со стола по очереди с вами.

Проделайте то же самое, но с кружочками двух цветов, обращая внимание на то, что два – это один и еще один (например красный и синий), а четыре – это два и два или один и три.

От раза к разу меняйте цвет кругов и количество кругов каждого цвета (1 + 4 или 2 + 3). Затем постепенно добавляйте в игру по одному кружочку. То есть, поиграв несколько раз с числом пять, начните играть с числом шесть. Потом добавьте еще один круг и по-разному поиграйте с семью кружками и так далее.

Когда дойдете до десятка, попробуйте расставить кружочки не просто так, а в определенном порядке. Возьмите шаблон десятка и размещайте на нем кружочки одного цвета, заполняя сначала нижний, а затем верхний ряд (слева направо).

Обратите внимание малыша на то, из чего состоит десяток: замените один кружок на кружок другого цвета, затем еще один и так далее. Малыш увидит все варианты сочетаний фигур двух цветов в десятке (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9 + 1).

Слева положите на стол заполненный шаблон десятка, а справа – пустой шаблон. Начните заполнять второй шаблон по одному кружку (сначала берем только пять кругов). Кладете один кружок и говорите: «Десять и один – одиннадцать». Малыш добавляет еще один круг, вы говорите: «Двенадцать» и так до пятнадцати, затем возвращаетесь обратно к десяти. И так далее.

Кроме выстраивания кружков десятками на шаблоны, попробуйте делать из них дорожки, в которых десятки будут отличаться по цвету. Можно выстраивать из кружков прямоугольники, круги, треугольники, другие фигуры. Каждый раз считайте, сколько у вас кружков того или иного цвета. Убирая кружки, ведите обратный счет.

Выложите на стол два числа (на шаблонах или без них), например четыре и семь (сложность задания зависит от возраста ученика), и попросите ребенка показать, где какое число на глаз. Если ребенок ошибется, обязательно пересчитайте кружки и уточните ответ.

Выложите несколько кружков на столе и попросите ребенка выложить столько же. Выкладывать можно в ряд, тогда ребенок будет класть свои кружки под вашими. Можно выкладывать круги определенным рисунком и просить ребенка не только выложить столько же фишек, но и расположить их в том же порядке.

Назовите ребенку число и попросите его положить на стол столько же кружков.

Когда ребенок освоит понятие «количество», можно познакомить его с цифрами.

Положите на стол шаблон пустого десятка и скажите, что когда нет ничего (ни одного круга), то это называется словом «ноль», а для краткости и удобства ноль обозначают вот таким знаком – и положите цифру над шаблоном. Затем кладете один кружок и говорите, что это «один», а вот цифра один. Добавляете следующий кружок и меняете цифру. Дойдете до десятка, поставите цифру один над целым десятком, а справа – незаполненный шаблон, а над ним цифру «0». Прочитаете – «десять» – один десяток (показали) и ноль единиц, то есть больше ни одного кружка (показали). Добавили еще один – «11», назвали, показали состав – один десяток и одна единица.

Можно показать все числа до ста, если, конечно, у вас есть десять шаблонов. Конечно, это нужно делать не за одно занятие.

Предложите ребенку потренироваться, подбирая цифру к нужному количеству кружков и, наоборот, нужное количество кружков к определенной цифре.

Когда ребенок познакомился хотя бы с двумя первыми десятками, можно изучать сложение и вычитание.

Придумайте маленькую сюжетную игру (можете использовать сюжетные картинки, а еще лучше – игрушки). Расскажите и покажите малышу примерно следующее: «Зайка нашел сначала две ягодки, а потом еще три». Выложите на столе эти два числа – то есть ваши кружочки – два и три (можно одного цвета, но лучше разных). Скажите: «Два плюс три равно (равняется, получится, будет, станет – как хотите) пять». Не выкладывайте еще пять кружков, а объедините те, которые уже были в игре. В конце, сосчитав все кружки, скажите, сколько всего ягодок собрал зайка.

Так же поступайте и с более крупными числами – придумывайте небольшой сюжет и решайте пример вместе с ребенком. Если ребенка уже не интересуют зайки и ежики, придумайте познавательные задачи типа: «В восточном полушарии три материка. В западном – два. А один материк расположен и в том, и в другом полушарии. Сколько всего материков в обоих полушариях?» Или: «В году три зимних, три весенних, три летних и три осенних месяца. Сколько всего?» Для наглядности выложите нужное количество кружков на столе.

Особенное внимание обратите на складывание чисел, сумма которых выходит за пределы десятка. Например, кладете на шаблон слева семь кружков, а справа лежит пустой шаблон. Берете еще пять кругов (желательно другого цвета). Говорите: «К семи прибавляем пять». Обратите внимание ребенка, сколько пустых ячеек в первом десятке, именно столько кружков нужно отделить от второго числа – от пяти – и достроить десяток.

При этом вы должны обязательно комментировать свои действия вслух: «Три не хватает до целого десятка. От пяти берем три, остается два. Получается целый десяток и еще два – значит, двенадцать». Или так: «Три не хватает, а пять это три и два…» и так далее.

Предложите ребенку попробовать сделать такие задания понарошку, то есть в уме. «Представь, что к этому количеству (выложенному на шаблоне) нужно прибавить столько-то. Попробуй посчитать, сколько будет». Пусть ребенок смотрит на кружки и проговаривает, что можно сделать с единицами и десятками и сколько всего получится.

Впоследствии предложите ребенку попробовать выполнить все задания устно. Пусть представит, как будет выглядеть на шаблоне то или иное число, как надо сложить числа, что сделать сначала, что потом и какой получится ответ. Таким образом, ребенок начнет привыкать к устному счету, наглядно представляя себе, что делает.

Постепенно вводите запись примеров цифрами (используя игровые цифры или записывая на бумаге).

Положите на столе несколько кружков, например шесть (если ребенок маленький, используйте сюжетную картинку, на которой изображены ягоды, мячики или нечто подобное). Скажите ребенку, сколько было предметов, сообщите, что несколько предметов персонаж съел (подарил и прочее), и уберите их. Затем посчитайте, сколько предметов осталось.

Придумайте разнообразные задачи на вычитание.

Особое внимание уделяйте вычитанию с переходом через десяток.

Допустим, от пятнадцати нужно отнять восемь. Положите нужное количество кружочков на шаблоны, отсчитайте то количество, которое следует отнять. Скажите: «Сначала отнимаем пять (показываете, что пять находятся на неполном шаблоне), остается десять, а потом отнимаем еще три». Не забывайте показывать и комментировать все свои действия, а в конце называть результат.

Предложите ребенку потренироваться в устном счете, то есть выполнить такие задания понарошку, как и в случае со сложением.

Постепенно вводите запись примеров цифрами.

Для того чтобы познакомить ребенка с умножением и делением, можно придумать какую-нибудь сюжетную задачу и использовать несколько картинок – действующих лиц. Но можно обойтись абстрактными понятиями – только числами – и предложить ребенку решать примеры. Чем младше ребенок, тем ему интереснее играть с конкретными персонажами. Очень часто родители забывают об этом или им просто не хочется играть с ребенком, а кажется, что научить – проще. На деле это оказывается совсем не так. Попробуйте поиграть с малышом, и вы увидите, что этот способ обучения более эффективен.

Раздайте каждому персонажу (их может быть два-четыре) по одному кружку (это могут быть ягоды, мячики, бублики, арбузы и так далее). Сосчитайте, сколько персонажей, сколько ягод. Обратите внимание ребенка на то, что если раздавать по одному кружку, то кружков понадобится столько же, сколько персонажей. Затем вручите каждому персонажу по второму предмету. Посчитайте, сколько всего понадобилось предметов. Считайте по одному, потом двойками: 2, 4, 6, 8.

Придумывайте задачи и сами, при ребенке, их решайте: «Испекла девочка пирожки для своих друзей Пети, Вовы и Нади, раздала каждому по два и себе два оставила. Интересно, сколько же у нее всего было пирожков?» Говорите и показывайте: «Два плюс два плюс два плюс два, или четыре раза по два, или четырежды два…» Можете каждый раз говорить по-разному. Самое главное, чтобы ребенок понял, что каждый раз можно брать не по одному предмету, а по несколько и что называется это – умножить.

Придумывайте задачи не только на распределение чего-то между кем-то. Очень наглядны задачи такого типа: «Стояли три машинки, за ними еще три, потом еще три. Сколько всего?» Чтобы понять это, нужно выложить кружками три ряда по три и увидеть, сколько всего кружков. Или: «В каждом ящике было пять ананасов. А всего три ящика. Сколько ананасов?»

Придумывайте простейшие задачи на деление: «шесть яблок поделить на троих» или «восемь конфет раздать четырем игрушкам». Продемонстрируйте ребенку, что деление – действие, обратное умножению.

Вам понадобятся:

• двадцать кругов двух цветов не менее 10–15 см диаметром (из них два целых круга, а остальные разделены на части – на две, три, четыре и так далее);

• комплект карточек с цифрами или цифры от магнитной азбуки или другой игры;

• дробная черта (полоски цветного картона или счетные палочки).

Покажите малышу целый круг. Дайте его подержать и рассмотреть. Скажите название фигуры. Спросите ребенка, знакома ли ему эта фигура, где еще он видел кружок. Достаньте второй круг, разделенный на две части. Удивитесь, что круг не целый, а «сломанный». Скажите, что такие кусочки называются полукругами, и попросите малыша сложить на столе из полукругов целый круг. Если ему не легко справиться с такой задачей, скажите, что можно сложить второй круг прямо на первом (целом). Если у малыша все равно ничего не получается или он не понимает, что вы от него хотите, помогите ему, покажите, как это, сложить круг из двух кусочков. Можете достать второй комплект (целый круг и две половинки) и собирать круг одновременно с ребенком: он – свой, вы – свой.

Постепенно начинайте осваивать и другие круги (желательно не все сразу, а по одному: каждый раз работа идет только с одним кружком). Если малышу трудно ориентироваться, какой стороной соединять детали, покажите ему, где у кусочков круга уголочек, скажите, что уголочки соединяются в середине и тогда получается круг.

Если ребенку меньше двух лет, ему будет довольно трудно собрать круги, разделенные более чем на четыре части.

Покажите малышу три детали: две одинаковые – по цвету и размеру, а третью – совсем другую (и по цвету, и по размеру). Познакомьте малыша с понятиями:

• «одинаковые», «разные»;

• «такой же», «не такой», «другой».

Затем подберите пару к детали, которая была «не такой», и повторите все понятия, сравнивая детали в парах, детали одной пары с деталями другой пары, а также пары между собой. Потом попробуйте подобрать к деталям из каждой пары еще несколько деталей и составить круги из одинаковых деталей.

То же самое можно сделать, сравнивая фигуры одного цвета (то есть отличие между фигурами будет не так явственно).

Познакомьте ребенка с понятиями «большой» и «маленький». Покажите ему две детали одного цвета, сильно отличающиеся друг от друга по размеру (например, одну третью часть круга и одну седьмую или одну четвертую и одну десятую). Покажите, какая деталь большая, а какая – маленькая. Попросите малыша показать то же самое.

Положите маленькую деталь поверх большой, обратите внимание, насколько одна деталь больше другой (это хорошо видно). Предложите найти еще одну большую и еще одну маленькую деталь (не из всех деталей, а из некоторого количества деталей этих же размеров). Закрепите понятия:

• «большой», «маленький»;

• «больше», «меньше».

Занимаясь в следующий раз, возьмите пару деталей другого размера.

Когда ребенок будет хорошо ориентироваться в различиях между двумя величинами, приготовьте три разные по размеру детали, увеличивающиеся пропорционально (например 1/2, 1/4, 1/8 круга). Познакомьте ребенка с группами понятий:

• «маленький», «больше», «самый большой»;

• «большой», «меньше», «самый маленький»;

• «большой», «средний», «маленький»;

• «больше, чем…», «меньше, чем…» и так далее.

Со временем ваш малыш сможет выкладывать на поле в ряд пять или даже десять последовательно уменьшающихся или увеличивающихся деталей (включая целый круг).

Знакомясь с размерами, не забывайте и о цвете (хотя их в нашей игре всего два). Покажите малышу несколько фигур разного размера, но одинакового цвета, предложите найти еще фигуры такого же цвета. Попробуйте складывать круги одного цвета из фигур разного размера. Поищите:

• абсолютно одинаковые детали – и по размеру, и по цвету;

• детали разные по размеру, но одинаковые по цвету;

• детали разные по цвету, но одинаковые по размеру.

Поиграйте с малышом в игру «Обезьянка», которая любит обезьянничать, то есть все повторять за другими (по Никитиным). Возьмите две любые детали игры, малышу дайте такие же. Положите детали на столе так, чтобы получился какой-нибудь рисуночек, фигурка или узор. Попросите малыша сделать то же самое. Потом измените рисунок, пусть и обезьянка не отстает. В следующий раз поиграйте с парами других фигур. Потом с тремя-четырьмя фигурами.

Сделав рисунок, можете спросить малыша, на что это похоже. Попросите сложить из имеющихся фигур фигуру, похожую на тот или иной предмет.

Сделайте простой рисунок (узор), попросите малыша отвернуться, уберите рисунок с поля и попросите его сложить такой же по памяти.

Сложите рисунок, попросите малыша отвернуться, измените положение одной детали. Попросите найти изменение. Постепенно усложняйте задания.

Сделайте два одинаковых рисунка, допустив одну неточность. Попросите малыша исправить ее так, чтобы рисунки стали одинаковыми. Усложняйте задания, делая больше ошибок.