Строя график, мы пытаемся ответить на вопрос, как изменение цен базового актива (например, акций) влияет на изменение стоимости опционов на эти базовые активы. Обратите внимание, как строятся графики. Горизонтальная ось отражает изменение цены акции (или любого другого базового актива). Вертикальная ось отражает изменение стоимости опционной позиции. Если допустить, что опционы бесплатны, они становятся прибыльными, как только цена базового актива превышает цену исполнения (в случае колл) или опускается ниже цены исполнения (в случае пут).

Предположим, вы купили опцион колл с ценой исполнения 110 долл. на акции Facebook. Это дает вам право купить акции по цене 110 долл. Как вы видите на рис. 2.1, пока цена акции ниже 110 долл., цена опциона равна 0: если акция продается дешевле, вы не будете исполнять опцион колл – зачем покупать акции по 110 долл. – цене более высокой, чем на рынке? Вы купите акцию на рынке по более низкой цене! Однако чем выше цена акции, тем больше вы заработаете на опционе колл в день исполнения и тем выше стоимость опциона колл.

Другими словами, пока цена акции растет, каждый доллар свыше цены 110 долл. увеличивает стоимость вашего опциона на 1 долл. Например, при цене в 111 долл. вы можете купить акцию у продавца опциона за 110 долл. и продать на рынке за 111 долл.

Если вы продали этот опцион колл, вы будете терять 1 доллар на каждый доллар прироста цены акции (рис. 2.2). Это происходит потому, что покупатель вашего опциона купит у вас акцию за 110 долл., а вам придется откупать ее на рынке по более высокой текущей рыночной цене!

Если вы купите опцион пут с ценой исполнения 110 долл. (рис. 2.3), то получите право продать акцию за 110 долл. Другими словами, это альтернатива «медвежьей» позиции (продаже акций). Таким образом, вы не заработаете до тех пор, пока цена акции превышает 110 долл. (представьте, что вы продали акцию за 110 долл.): не имеет смысла продавать акцию за 110 долл., если цена на рынке 120 долл. Однако, если акция продается по 100 долл., вы исполните опцион пут (продадите акцию за 110 долл. продавцу опциона) и купите обратно эту акцию на рынке за 100 долл.

Область правее 110 на графике равна 0. Область влево от 110 будет приносить прибыль, потому что опцион будет давать 1 доллар на каждый доллар снижения цены акции. Поэтому чем ниже цена акции, тем больше вы заработаете, купив опцион пут.

Теперь давайте включим в наши расчеты премию. Премия – это сумма денег, уплаченная за право обладать опционом, если вы покупаете опцион, или плата за принятие риска, если вы продаете опцион (см. рис. 2.4).

В общем, чем выше вероятность того, что опцион принесет деньги, тем больше премия. Для того, чтобы опцион колл принес прибыль в день истечения, необходимо, чтобы базовый актив торговался по цене выше суммы исполнения плюс премия.

На рис. 2.4 видно, что стоимость опциона растет по мере повышения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок поднимается выше точки окупаемости. Точка окупаемости опциона колл – это сумма исполнения и премии, уплаченной за опцион.

Например, если за право купить акции Facebook по цене 110 долл. вы заплатили 10 долл., то акция должна торговаться на уровне 120 долл., чтобы достичь точки окупаемости. При цене 130 долл. вы получите прибыль 10 долл. [130 долл. – (110 долл. + 10 долл.)].

Если премия составляет 23 долл., то вы начнете получать прибыль только после того, как цена акции превысит 133 долл. (110 долл. + 23 долл.). Чем выше премия, тем выше точка окупаемости.

Таким образом, если в конце жизненного периода опциона:

• акции Facebook торгуются ниже цены исполнения, то вся премия потеряна (т. е. при цене 100 долл. вы теряете премию, уплаченную за опцион);

• акции Facebook торгуются выше цены исполнения, то вы по меньшей мере получаете часть премии назад (т. е. если вы заплатили премию 10 долл. за опцион с ценой исполнения 110 долл., а акция продается по 115 долл., вы потеряете только 5 долл. [115 долл. – (110 долл. + 10 долл.)];

• акции Facebook торгуются выше, чем цена исполнения + уплаченная премия, то ваша стратегия (покупка опциона колл) является прибыльной.

Построим график для случая, когда вы покупаете за 10 долл. опцион колл с ценой исполнения 110 долл. Рис. 2.5 показывает: вы начинаете зарабатывать при цене выше 110 долл., но точка окупаемости будет равна 120 долл., поскольку при этом уровне цены вы можете исполнить опцион и получить обратно 10 долл., которые вы инвестировали в премию. При цене выше 120 долл. ваша позиция начинает приносить прибыль.

При любом уровне цены ваш убыток ограничен размером уплаченной премии!

Правило 1. Если вы купили опцион, вы не можете потерять больше, чем уплаченная премия. Потенциальный рост вашей прибыли не ограничен для опциона колл, поскольку цена актива может расти до бесконечности (для опциона пут ограничение есть – цена актива не может быть ниже 0).

Еще раз вернемся к аналогии между опционом и страховкой. Покупая страховку, вы платите немного, но имеете шанс получить значительную сумму. Если вы продаете страховку, то получаете немного и рискуете понести значительные убытки.

Проанализируем профиль риска купленного опциона пут. На рис. 2.6 видно, что стоимость опциона растет по мере понижения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок падает ниже точки окупаемости.

Точка окупаемости опциона пут равна разнице между ценой исполнения и премией, уплаченной за опцион.

Профили результатов продажи опционов колл и пут представлены на рис. 2.7 и 2.9.

Предположим, вы продали опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и получили за этот опцион премию 5 долл. На рис. 2.8 видно, что вы начинаете терять деньги, когда цена опускается ниже 95 долл. Зона вашего риска находится между 95 и 0, а максимальный убыток в этом случае составляет 95 долл.

Правило 2. Если вы продали опцион, ваш риск не ограничен в случае с опционами колл и ограничен нулевой отметкой цены актива – премия в случае с опционами пут. Ваша прибыль ограничена размером полученной премии.

1. «Бычьи» стратегии (игра на повышение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион колл, у вас есть право купить базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион пут, у вас появляется обязательство купить базовый актив по цене, невыгодной вам.

«Медвежьи» стратегии (игра на понижение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион пут, у вас есть право продать базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион колл, у вас появляется обязательство продать базовый актив по цене, невыгодной вам.

2. Точка окупаемости для опциона колл при истечении срока равна цене исполнения + премия.

Точка окупаемости для опциона пут при истечении срока равна цене исполнения – премия.

Хотя правила построения графиков кажутся простыми, они быстро забываются. Для того чтобы не приходилось каждый раз их вспоминать, мы предлагаем простые подсказки:

– график купленного и проданного путов похож на латинскую букву «Р» (put);

– график купленного и проданного коллов похож на латинскую букву «С» (call).

1) Найдите ошибки на нижеприведенных графиках.

a)

б)

в)

2) Вы купили опцион колл на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 5 долл.

3) Вы продали опцион пут на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 2 долл.

4) Вы купили опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 90 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 6 долл.

5) Вы продали опцион колл на акции Facebook с ценой исполнения 85 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 8 долл.

6) Каков ваш максимальный риск в каждом конкретном случае:

a) 2б)

б) 3б)

в) 4б)

г) 5б)

1) а)

б)

в)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) а) 5 долл. – уплаченная премия;

б) 43 долл. – когда вы продаете опцион пут, ваш риск равен разности между (цена исполнения – премия) и 0, потому что цена актива не может упасть ниже 0;

в) 6 долл. – уплаченная премия;

г) не ограничен – когда вы продаете опцион колл, ваш риск не ограничен.

• Kогда вы покупаете опцион (платите премию), ваш риск ограничен размером уплаченной премии.

• Kогда вы продаете опцион (получаете премию), ваш риск

– не ограничен, если вы продали опцион колл;

– ограничен, если вы продали опцион пут, потому что цена не может упасть ниже 0.

Стоимость подавляющего большинства опционов основывается на цене базового актива, но это не всегда так. Например, опционы на многие облигации (инструменты с фиксированной доходностью) котируются на основании доходности облигаций, а не их цены.

Валютные опционы также обладают особенностью: курс может быть выражен как в виде «Валюта 1 к Валюте 2», так и в виде «Валюта 2 к Валюте 1». Это отличает их от акций, где курс выражается количеством долларов за акцию, но не количеством акций за доллар.

Кроме того, опцион колл на одну валюту одновременно является опционом пут на другую валюту в рамках валютной пары. Например, в случае EUR/USD опцион колл на евро одновременно является опционом ПУТ на доллар. Это объясняется тем, что когда курс евро идет вверх, курс доллара идет вниз! Таким образом, эти термины взаимозаменяемы.

Запрашивая цены на валютные опционы, четко определяйте, на какую из валют вам нужен колл и ПУТ. Хотя совершенно нормально попросить «Колл на фунт против доллара», для безопасности все же лучше попросить «Колл на фунт, ПУТ на доллар».

Последнее замечание возвращает нас к предыдущему обсуждению: каждый продукт, инструмент, биржа и страна имеют свою собственную общепринятую терминологию. Поэтому рекомендуется сверять термины, перед тем как впервые выходить на рынок.

С начала 1970-х гг. ХХ в. существует формула (формула европейских опционов Блэка – Шолца), на основании которой было построено первое программное обеспечение, считающее стоимость опционов. Чтобы формула заработала, нужно ввести пять-шесть параметров (которые мы обсудим позже). Знание самой формулы не требуется: она заложена в программное обеспечение. Программа позволяет тысячам людей без математического образования работать маркетмейкерами по опционам на биржах и в банках.

Но опционами торговали с древности, по крайней мере, их упоминает Аристотель. В XII в. в Амстердаме использовали опционы на селедку, а в VII в. – на тюльпаны. Как определяли цены на опционы в «доформульные» времена? Приведем один из методов, позволявших приблизительно подсчитать премию, основываясь на персональном прогнозе трейдера. Предположим, маркетмейкера на опцион Apple попросили продать 120 колл на один месяц при цене на рынке сегодня 100. Маркетмейкер начинает с оценки вероятности нахождения цены на каждом уровне цен через месяц. Но если он продает 120 колл, его риск для всех значений выше нуля (см. табл. 2.1). Именно вычленив их, он найдет свой риск продажи опциона.

Вы оцениваете стоимость опциона в 3,875 исходя из нормально распределенного ценового ряда. Этот принцип оценки цены заложен в уравнение Кокса – Рубинштейна (1979) и лежит в основе расчета цен опционов американского стиля, которые мы рассмотрим позже.

Обратите внимание: модели, лежащие в основе ценообразования опционов, предполагают равную вероятность цен в обоих направлениях, т. е. игнорируются прогнозы участников рынка о направлении движения базового актива.

А что, если опцион истекает через два-три месяца, а не через месяц? Тогда разброс цен увеличится, а внутренние значения станут более вероятными, например, вероятность попадания цены в интервал от 120 до 130 долл. станет 0,12, и тем самым повысится премия долгосрочного опциона.