3
Специальная теория относительности
В главе 1 нам удалось установить, что интуитивное представление Аристотеля о пространстве и времени перегружено устаревшими понятиями. Другими словами, мы показали, что нет необходимости рассматривать пространство как фиксированную, неизменную и абсолютную структуру, в которой находятся разные объекты и происходят разные события. Мы также увидели, как Галилей понял неуместность понятия абсолютного пространства, при этом твердо поддерживая идею универсального времени. В предыдущей главе мы немного отклонились от основной темы, переместившись в XIX столетие, чтобы познакомиться с физиками Фарадеем и Максвеллом и узнать, что свет — не что иное, как симбиоз электрического и магнитного полей, движущихся вперед в идеальном соответствии с красивыми уравнениями Максвелла. Где нам предстоит расстаться с накопленным багажом? И если мы отвергаем идею абсолютного пространства, то чем должны ее заменить? И что означает упоминание о возможном отказе от понятия абсолютного времени? Цель этой главы — дать ответы на эти вопросы.
Вне всяких сомнений, Альберт Эйнштейн — знаковая фигура современной науки. Его растрепанные седые волосы и небрежные манеры соответствуют современному представлению о профессорах: попросите ребенка нарисовать ученого, и получите изображение, напоминающее Эйнштейна в старости. Однако идеи, изложенные в этой книге, — это идеи молодого человека. На рубеже XX столетия, когда Эйнштейн размышлял о природе пространства и времени, ему было немногим больше 20 лет, он имел молодую жену и ребенка. У него не было ни академического звания, ни работы в каком-либо университете или исследовательской лаборатории, хотя он регулярно, часто допоздна, обсуждал физические вопросы с небольшой группой друзей. Печальным следствием очевидной изолированности Эйнштейна от официальной науки стало стремление рассматривать его как индивидуалиста, который выиграл с ней схватку. Мы считаем это следствие печальным, потому что оно вдохновляет немало безумцев, которые полагают, что в одиночку открыли новую теорию Вселенной, и не могут понять, почему никто к ним не прислушивается. На самом деле Эйнштейн был достаточно тесно связан с научными учреждениями, хотя его академическая карьера действительно начиналась непросто.
Что в нем поражает, так это упорство в изучении важных научных проблем того времени, притом что он оставался незамеченным в университетских и академических кругах. После окончания Швейцарского Федерального технологического института (ETH) в Цюрихе в возрасте 21 года Эйнштейн получил диплом преподавателя математики и физики и занимал ряд временных преподавательских должностей, что позволило ему выкроить время для работы над докторской диссертацией. В 1901 году, в период работы в частной школе в Шлаффхаузене в Северной Швейцарии, Эйнштейн подал диссертацию в Цюрихский университет, но она была отклонена. После этой неудачи он переехал в Берн и начал карьеру в качестве технического эксперта третьего класса в швейцарском патентном бюро. Относительная финансовая стабильность и свобода, которые давала эта должность, сделали эти годы его жизни наиболее продуктивными в научном плане, а возможно, и наиболее продуктивными в жизни ученого за всю историю.
Большая часть этой книги посвящена работе Эйнштейна, которая привела его к золотому 1905 году, когда он впервые написал уравнение E = mc2, наконец получил докторскую степень и завершил работу по фотоэффекту, за которую впоследствии был награжден Нобелевской премией. Поразительно, что в 1906 году, когда его труды навсегда изменили наше представление о Вселенной, Эйнштейн все еще работал в патентном бюро и даже был повышен до технического эксперта второго класса. Свою «надлежащую» академическую должность в Берне он получил только в 1908-м. Хотя может возникнуть соблазн задаться вопросом, каких высот Эйнштейн мог бы достичь, если бы в течение этих лет не был вынужден заниматься физикой только в свободное время, сам он всегда вспоминал жизнь в Берне с нежностью. В своей книге The Science and the Life of Albert Einstein друг и биограф Эйнштейна Абрахам Пайс описывает период его работы в патентном бюро как дни, «когда он был ближе всего к раю на земле», потому что у него было время размышлять о физике.
На пути к формуле E = mc2 Эйнштейна вдохновляла красота уравнений Максвелла, которые произвели на него такое впечатление, что он всерьез воспринял прогноз о постоянстве скорости света. С научной точки зрения это не такой уж спорный шаг: уравнения Максвелла основывались на прочном фундаменте экспериментов Фарадея, поэтому как можно было спорить со следствиями, которые из них вытекают? Все, что стоит на нашем пути, — это лишь предубеждение против того, что что-то может двигаться с одной и той же скоростью, независимо от того, насколько быстро мы за ним гонимся. Представьте, что вы едете по дороге со скоростью 80 километров в час, а проезжающий мимо вас автомобиль мчится со скоростью 100 километров в час. Кажется очевидным, что вы видите, как второй автомобиль удаляется от вас со скоростью 20 километров в час. Но думать об этом как об очевидном — всего лишь предубеждение, которому мы должны противостоять, если намерены последовать за Эйнштейном и признать, что свет всегда удаляется от нас с одной и той же скоростью, независимо от того, насколько быстро мы двигаемся. Давайте пока что считать, подобно Эйнштейну, что наш здравый смысл может ввести нас в заблуждение, и посмотрим, к чему это нас приведет.
В основе специальной теории относительности Эйнштейна лежат два предположения, которые на языке физики называются аксиомами. Аксиома — это утверждение, которое считается истинным без доказательства. Имея набор аксиом, мы можем получить из них следствия для реального мира, которые можно затем проверить с помощью экспериментов. Первая часть этого метода очень стара и восходит к Древней Греции. Наиболее тщательно она разработана в «Началах» Эвклида, где он изложил свою систему геометрических понятий, которая преподается в школах по сей день. Эвклид построил свою геометрию на основе пяти аксиом, которые принял как самоочевидные истины. Как мы увидим позже, на самом деле геометрия Эвклида — лишь одна из многих возможных геометрий, а именно геометрия плоского пространства, такого как поверхность стола. Геометрия поверхности Земли не является эвклидовой и определяется другим набором аксиом. Еще один пример (как мы скоро узнаем, еще более важный для нас) — геометрия пространства и времени. Вторая же часть, проверка следствий на практике, древними греками не использовалась (а ведь если бы они это делали, современный мир мог бы быть совершенно иным). Этот, казалось бы, простой и естественный шаг был введен в науку исламскими учеными в XI столетии и распространился в Европе намного позже, в XVI–XVII веках. С появлением эксперимента в качестве якоря наука наконец получила быстрое развитие, что повлекло за собой технический прогресс и процветание.
Первая из аксиом Эйнштейна заключается в следующем: уравнения Максвелла справедливы в том смысле, что свет всегда распространяется в пустом пространстве с одной и той же скоростью независимо от скоростей источника и наблюдателя. Вторая аксиома гласит: мы должны придерживаться мнения Галилея относительно невозможности проведения эксперимента, который позволил бы идентифицировать абсолютное движение. Вооружившись только этими предположениями, мы можем поступить так, как и должны поступать настоящие физики: проанализировать следствия из этих постулатов. Как всегда в науке, окончательная проверка теории Эйнштейна, выведенной из этих двух аксиом, заключается в ее возможности предсказывать и объяснять результаты экспериментов. Позвольте привести еще одну цитату Фейнмана, на этот раз более развернутую: «В общем случае мы ищем новый закон следующим образом. Сначала делаем предположение. Потом вычисляем следствия, вытекающие из этого предположения, чтобы увидеть, к чему оно приведет, если окажется верным. Затем с помощью эксперимента или опыта сравниваем результат вычисления с окружающим миром и сопоставляем его непосредственно с наблюдениями, чтобы увидеть, работает ли новый закон. Если наше предположение не соответствует результатам эксперимента, значит, оно ошибочно. В этом простом утверждении кроется ключ ко всей науке. Не имеет значения, насколько красива ваша гипотеза. Равно как не имеет значения, насколько умен тот, кто ее выдвинул, или насколько известно в науке его имя, — если предположение не согласуется с результатами эксперимента, то оно ошибочно». Эта замечательная цитата взята из лекции, которую Фейнман прочитал в 1964 году — рекомендуем посмотреть ее запись на YouTube.
Таким образом, наша цель на нескольких следующих страницах — вывести следствия из аксиом Эйнштейна. Начнем с применения метода, которым часто пользовался сам Эйнштейн, — с мысленного эксперимента. В частности, мы хотим изучить следствия того, что скорость света постоянна для всех наблюдателей независимо от их перемещения относительно друг друга. Для этого нам необходимо представить себе довольно громоздкие часы, состоящие из двух зеркал, между которыми движется луч света. Назовем эти часы световыми. Мы можем использовать это устройство в качестве часов, подсчитывая количество отражений пучка света от зеркал. Например, если зеркала расположены на расстоянии метра друг от друга, то свету требуется около 6,67 наносекунды для одного цикла. Вы можете проверить это самостоятельно: свет проходит расстояние два метра, двигаясь со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Это очень точные часы, миллион тактов которых соответствует одному сердцебиению.
Теперь представим, что световые часы находятся на поезде, который проносится мимо наблюдателя, стоящего на платформе станции. Вопрос на миллион долларов: как часто тикают часы на поезде с точки зрения человека на платформе? До Эйнштейна все предполагали, что они идут точно в таком же темпе — один такт каждых 6,67 наносекунды.
На рис. 2 показано, как выглядит один такт часов в восприятии человека, стоящего на платформе. Поскольку поезд движется, с точки зрения наблюдателя на платформе свет должен пройти более длинный путь за один такт. Другими словами, начальная точка путешествия светового луча не совпадает с конечной, поскольку часы перемещаются. Чтобы частота тиканья часов оставалась одной и той же и для наблюдателя в поезде, и для наблюдателя на платформе, луч света должен двигаться немного быстрее, в противном случае он не успеет завершить свое путешествие за 6,67 наносекунды.
Рис. 2
Это именно то, что происходит в ньютоновой Вселенной, потому что свету помогает ускориться движение поезда. Но — и это принципиальный шаг! — исходя из логики Эйнштейна свет не может ускориться, потому что скорость света должна быть одинакова для всех наблюдателей. В результате такт движущихся часов в действительности должен занять больше времени просто потому, что свет с точки зрения человека на платформе должен пройти более длинный путь. Этот мысленный эксперимент говорит о следующем: если мы утверждаем, что скорость света — фундаментальная константа природы (как пытаются сказать нам уравнения Максвелла), то получается, что время идет с разной скоростью, в зависимости от нашего движения по отношению к кому-то другому. Иными словами, концепция абсолютного времени не согласуется с понятием универсальной скорости света.
Важно подчеркнуть, что этот вывод касается не только световых часов. Нет никакого существенного различия между световыми часами и часами с маятником, работающими благодаря его колебаниям между двумя положениями каждую секунду. Или, если на то пошло, эти часы ничем не отличаются от атомных часов, которые генерируют такт, подсчитывая количество вершин и впадин волны света, испускаемой атомом. Даже скорость распада клеток в вашем теле может использоваться в качестве часов, и выводы при этом будут одинаковыми, потому что все эти устройства измеряют течение времени. Световые часы на самом деле представляют собой старый трюк в преподавании теории Эйнштейна, который провоцирует бесконечные обсуждения из-за их непривычного вида. Может возникнуть искушение отнести полученный нами странный вывод на cчет необычного вида часов, вместо того чтобы признать его проникновением в природу самого времени. Поступить так значило бы совершить большую ошибку, поскольку единственная причина выбора световых часов вместо любых других состоит в том, что это позволяет нам делать выводы с учетом требования Эйнштейна о том, что свет должен двигаться с одинаковой скоростью для всех наблюдателей. Любой вывод, полученный в ходе мысленного эксперимента со световыми часами, должен быть применим к часам любого другого типа по следующей причине. Представьте себе, что мы запечатали в коробку световые часы и часы с маятником, синхронизированные друг с другом. Если это очень точные часы, то они останутся синхронизированными и будут показывать одно и то же время всегда. Теперь давайте поставим коробку на движущийся поезд. Согласно второй аксиоме Эйнштейна мы не способны определить, движемся ли. Но если световые и маятниковые часы ведут себя по-разному, то их рассинхронизация оказалась бы тем экспериментом, который мог бы указать, что ящик с часами движется. Поэтому маятниковые и световые часы должны измерять время одинаково, а это означает, что если движущиеся световые часы с точки зрения наблюдателя на платформе замедляются, то точно так же должны вести себя и все остальные часы. И это не оптическая иллюзия: течение времени на поезде замедляется с точки зрения наблюдателя на платформе.
Получается, что либо мы должны уцепиться за утешительное понятие абсолютного времени и отбросить уравнения Максвелла, либо отбросить концепцию абсолютного времени в пользу Максвелла и Эйнштейна. Как определить, какое из этих действий правильное? Мы должны подыскать эксперимент, в ходе которого, если Эйнштейн прав, можно будет наблюдать замедление времени для движущихся объектов.
Чтобы разработать такой эксперимент, надо сначала выяснить, как быстро что-то должно двигаться, чтобы можно было обнаружить предполагаемый эффект. Совершенно очевидно, что перемещение со скоростью 100 километров в час по шоссе в автомобиле не вызывает заметного замедления времени, поскольку, оказавшись дома после поездки в магазин, мы не заметим, что наши дети выросли и стали старше нас, пока нас не было. Конечно, это преувеличение, но именно это должно происходить согласно Эйнштейну, и мы наверняка заметили бы разницу, если бы могли путешествовать достаточно быстро. Но что означает «достаточно быстро»? С точки зрения человека на платформе свет движется вдоль двух сторон треугольника, показанного на рисунке. Эйнштейн утверждает, что в этом случае свет проходит большее расстояние, чем в случае, когда часы находятся в состоянии покоя, соответственно, и время течет медленнее, так как их такт длится дольше. Все, что мы должны теперь сделать, — вычислить, насколько больший путь проходит свет (для заданной скорости поезда), — и получим ответ. Мы можем сделать это при помощи Пифагора.
Если вы не хотите перегружать себя математикой, можете пропустить пару абзацев, но тогда вам придется принимать наши дальнейшие слова на веру. Это относится к любым математическим вычислениям, размещенным в книге. Вы можете пропустить математические выкладки и не беспокоиться по этому поводу: математика помогает глубже понять физику, но не является абсолютно необходимой для понимания изложенного в книге материала. Но мы все же надеемся, что вы не станете пропускать математические расчеты, даже если у вас нет соответствующих знаний. Мы пытались максимально упростить математику, чтобы она была доступна читателю с любым уровнем подготовки. Логические головоломки, которые публикуют в ежедневных газетах, решать гораздо труднее, чем все, что мы будем делать в этой книге. Вместе с тем ниже следует один из самых сложных математических расчетов во всей книге, но результат стоит затраченных усилий.
Давайте еще раз посмотрим на и предположим, что время, затраченное на половину такта часов на поезде, измеренное человеком на платформе, равно T. Это время, необходимое свету, чтобы добраться от нижнего зеркала до верхнего. Наша цель — выяснить, чему T равно на самом деле, и удвоить его, чтобы получить время одного такта часов с точки зрения человека на платформе. Зная значение T, мы можем сказать, что длина гипотенузы треугольника равна cT, то есть скорости света c, умноженной на время T, необходимое свету, чтобы добраться от нижнего зеркала до верхнего. Вспомните, что расстояние, которое преодолевает движущийся объект, рассчитывается путем умножения скорости на время движения. Например, расстояние, пройденное машиной, перемещающейся со скоростью 60 километров в час, за два часа составляет 60 × 2 = 120 километров. Все, что мы сделали, — просто применили формулу «расстояние = скорость × время». Зная значение T, мы можем выяснить, какой путь прошел свет за половину такта часов. Если поезд движется со скоростью v, то за полтакта он переместится на расстояние vT. Мы вновь не использовали ничего, кроме формулы «расстояние = скорость × время». Это расстояние представляет собой длину одного из катетов прямоугольного треугольника, так что для вычисления расстояния между зеркалами (соответствующего второму катету) воспользуемся теоремой Пифагора. Но мы знаем, что это расстояние равно 1 метру. Итак, согласно теореме Пифагора (cT)2 = 12 + (vT)2. Обратите внимание на скобки: в математике они говорят о том, какая операция должна выполняться первой. В нашем случае сначала следует выполнить умножение, а затем возвести полученное значение в квадрат. Вот и все.
Итак, мы почти закончили. Нам известна скорость света c; предположим, что нам известна и скорость поезда v. Тогда мы можем воспользоваться полученным уравнением, чтобы вычислить значение T. Грубый способ сделать это — угадать его и посмотреть, насколько оно подходит. Но, скорее всего, вам это вряд ли удастся, и придется делать новые попытки. Возможно, вам повезет и вы все же в какой-то момент добьетесь своего. Но, к счастью, есть более простой и надежный способ — уравнение можно «решить», выполнив простые математические преобразования и получив T2 = 1/(c2 – v2). Это означает следующее: «сперва вычислите c2 – v2, а затем разделите единицу на полученное значение». Здесь косая черта означает операцию деления, то есть ½ = 0,5 и т. д. Если вы хотя бы немного знаете математику, вам сейчас невероятно скучно. Если нет, то вы можете захотеть узнать, как мы вывели формулу T2 = 1/(c2 – v2). Поскольку это книга не о математике, просто поверьте нам. Если хотите — подставьте несколько чисел и убедитесь, что мы правы. Фактически мы вычислили не само время T, а T2, что означает T, умноженное на T. Получить значение T можно путем извлечения квадратного корня.
Математически квадратный корень — это число, которое, будучи умножено само на себя, дает нам исходное число. Например, квадратный корень из девяти равен трем, а из семи — примерно 2,646. На калькуляторах есть специальная кнопка для вычисления этого значения. Она обычно помечена символом √, а математическая запись имеет такой вид: 3 = √9. Как видите, извлечение квадратного корня — это операция, обратная возведению в квадрат: 42 = 16 и √16 = 4.
Но вернемся к нашей задаче. Теперь мы можем записать время одного такта световых часов с точки зрения наблюдателя на платформе — оно равно времени, необходимому для движения светового луча от нижнего зеркала к верхнему и назад, то есть 2T. Взяв квадратный корень из T2 и умножив его на два, получим 
Это уравнение позволяет вычислить время одного такта, которое измерил наблюдатель на платформе, зная скорость света и скорость поезда, а также расстояние между зеркалами (1 метр). Но время одного такта для наблюдателя в поезде рядом с часами равно просто 2/с, так как для него свет проходит два метра со скоростью c (расстояние = скорость × время, поэтому время = расстояние/скорость). Вычислив отношение этих двух промежутков времени, мы определим, насколько медленнее отсчитывают время часы в поезде с точки зрения наблюдателя на платформе. Они идут медленнее в 
раз, что можно записать после небольшого математического преобразования как 
Это очень важная величина в теории относительности, обычно обозначаемая греческой буквой γ (произносится «гамма»). Обратите внимание, что γ всегда больше 1, если часы движутся со скоростью, которая меньше скорости света c, поскольку v/c меньше 1. При скоростях, гораздо меньших скорости света (то есть для большинства обычных скоростей, так как скорость света, будучи записана в привычных единицах, составляет чуть больше миллиарда километров в час), значение γ очень близко к 1. И только когда скорость движения составляет существенную долю скорости света, γ начинает заметно отличаться от 1.
На этом пока завершим математические упражнения — нам удалось выяснить, как именно замедляется время на движущемся поезде по отношению ко времени на платформе. Давайте назовем некоторые цифры, для того чтобы прочувствовать происходящее. Если поезд движется со скоростью 300 километров в час, то, как можно убедиться самостоятельно, значение v2/c 2 представляет собой крохотное число и составляет около 0,000000000000077. При этом коэффициент замедления времени γ равен 
Как и ожидалось, эффект весьма незначительный — безостановочное путешествие на протяжении 100 лет на таком поезде удлинит вашу жизнь на 0,0000000000039 года с точки зрения вашего приятеля на платформе, что составляет около одной десятой миллисекунды. Эффект перестанет быть незначительным, когда скорость достигнет 90% от скорости света. При этом коэффициент замедления времени γ будет больше двух, то есть часы в таком поезде станут тикать вдвое медленнее часов на платформе. В этом и состоит прогноз Эйнштейна, и, будучи добросовестными учеными, мы должны его проверить экспериментальным путем. А пока все это кажется нам несколько невероятным.
Прежде чем перейти к эксперименту, который предоставит нам необходимые доказательства, давайте ненадолго прервемся, чтобы посмотреть, что мы получили. Взглянем на наш мысленный эксперимент с точки зрения пассажира, сидящего в поезде возле часов. Для него часы неподвижны, и свет в них движется вверх и вниз — в точности как в часах, с которыми в кафе на станции сидит другой человек. Пассажир видит, что один такт его часов занимает 6,67 наносекунды, или 150 миллионов раз на каждое сердцебиение, и совершенно корректно (в духе Галилея) полагает, что часы относительно него неподвижны. Человек на платформе видит, что один такт часов в поезде занимает несколько больше времени, чем 6,67 наносекунды, и после 150 миллионов тактов его сердце делает чуть больше одного удара. Это удивительно: с точки зрения человека на платформе он стареет немного быстрее, чем пассажир в вагоне поезда.
Как мы только что увидели, этот эффект крошечный для реального поезда, который развивает скорость несравнимо меньшую, чем скорость света, но все же он существует. В воображаемом мире, где поезд несется почти со скоростью света по очень длинным рельсам, данный эффект усиливается, устраняя все сомнения, что человек на платформе стареет быстрее с его точки зрения.
В ходе реальных экспериментов, если мы хотим проверить эту неточность в концепции абсолютного времени, следует найти способ изучить объекты, которые могут двигаться почти со скоростью света. Только тогда коэффициент замедления времени γ будет заметно отличаться от 1. В идеале хорошо бы иметь дело с объектом, у которого есть фиксированный срок жизни, то есть о котором можно сказать, что он умирает. Тогда мы могли бы посмотреть, увеличивается ли продолжительность его жизни при быстром движении.
К счастью для ученых, такие объекты существуют. Фактически сами ученые построены из них. Элементарные частицы представляют собой крошечные субатомные объекты, которые в силу своего небольшого размера легко разгоняются до огромных скоростей. Они называются элементарными, потому что, насколько можно судить исходя из современного уровня развития технологий, являются самыми маленькими строительными блоками во Вселенной. Чуть ниже мы еще поговорим об элементарных частицах. Пока же хотим упомянуть только две из них: электрон и мюон.
Электрон — это частица, перед которой мы все в долгу, потому что мы построены в том числе и из них. Эти частицы бегут по электрическим проводам, зажигают наши электрические лампочки и разогревают наши электронагреватели. Электрон — частица электричества. Мюон во всех отношениях идентичен электрону, за исключением того, что он тяжелее. Почему природа решила дать нам копию электрона, которая (если все, что вы хотите, — это создать планеты и людей) кажется совершенно излишней, физики пока понять не в состоянии. Но независимо от причины существования мюонов они очень полезны для ученых, желающих проверить теорию относительности Эйнштейна. Дело в том, что у мюонов очень короткая продолжительность жизни, а кроме того, они слишком маленькие и легкие, поэтому их можно разогнать до очень высоких скоростей. И если об электронах мы можем сказать, что они будут жить вечно, то мюон, покоящийся рядом с нами, просуществует где-то около 2,2 микросекунды (микросекунда — одна миллионная доля секунды). Когда мюон умирает, он почти всегда превращается в электрон и еще пару субатомных частиц под названием нейтрино, но это уже информация, без которой мы можем обойтись. Для очень красивой проверки теории Эйнштейна был задействован синхротрон со знакопеременной фокусировкой (Alternating Gradient Synchrotron, AGS) в Брукхейвенской национальной лаборатории на Лонг-Айленде в Нью-Йорке. Во второй половине 1990-х годов ученые в Брукхейвене создали устройство, генерирующее пучок мюонов, движущийся по кольцу диаметром 14 метров со скоростью, составляющей 99,94% от скорости света. Если мюоны живут только 2,2 микросекунды, то при движении по кругу они должны успевать сделать 15 оборотов до своего распада. В действительности они делали более 400 оборотов, что означает увеличение продолжительности жизни в 29 раз — до 60 микросекунд. Это факт, установленный в ходе эксперимента. Похоже, Эйнштейн был на верном пути, вопрос только в том, насколько точен его прогноз.
Вот где пригодятся математические расчеты, выполненные нами ранее в этой главе. Мы сделали точный прогноз величины, на которую скорость движения замедляет скорость течения времени. Давайте воспользуемся нашим уравнением, чтобы определить величину замедления времени при движении со скоростью 99,94% от скорости света и установить, на сколько при этом увеличивается продолжительность жизни мюонов. Эйнштейн предсказывает, что для мюонов в Брукхейвене продолжительность жизни повышается в 
раз, где v/c = 0,9994. Если у вас есть подходящий калькулятор, введите в него числа и подсчитайте результат. Формула Эйнштейна дает γ = 29, что и обнаружили экспериментаторы в Брукхейвенской лаборатории.
Здесь стоит сделать небольшую паузу и поразмышлять о том, что произошло. Используя теорему Пифагора и предположение Эйнштейна о постоянстве скорости света для всех наблюдателей, мы вывели математическую формулу, которая позволила нам предсказать увеличение продолжительности жизни мюонов при их разгоне в ускорителе частиц в Брукхейвенской лаборатории до 99,94% от скорости света. Наш прогноз относительно того, что движущийся мюон должен жить в 29 раз дольше мюона, находящегося в состоянии покоя, точно согласуется с наблюдениями ученых в Брукхейвенской лаборатории. Только подумайте, как это замечательно. Добро пожаловать в мир физики! Разумеется, в конце 90-х годов ХХ столетия теория Эйнштейна уже получила всеобщее признание. Ученых в Брукхейвенской лаборатории интересовали другие свойства мюонов, и увеличение продолжительности их жизни оказалось просто бонусом, позволившим наблюдать за мюонами в 29 раз дольше.
Итак, мы должны сделать вывод об эластичности времени, поскольку об этом говорят результаты эксперимента. Скорость течения времени меняется от человека к человеку (или от мюона к мюону) в зависимости от скорости их движения.
Но оказывается, мы кое-что упустили (как будто нам мало странного поведения времени), и внимательный читатель, возможно, это заметил. Вернемся к мюонам, быстро движущимся в ускорителе. Давайте разместим в кольце небольшую финишную черту и подсчитаем, сколько раз мюоны пересекут ее, прежде чем погибнуть. С точки зрения стороннего наблюдателя они пересекут ее 400 раз. А с точки зрения движущегося мюона? Конечно 400, в противном случае все это было бы полной бессмыслицей. Проблема в том, что если бы мы двигались вместе с мюонами, то, согласно нашим наблюдениям, их жизнь составляла бы всего 2,2 микросекунды. Тем не менее за этот короткий срок мюоны должны успеть сделать более 400 оборотов в ускорителе. Так что же происходит? 400 оборотов за 2,2 микросекунды кажутся совершенно невозможными. К счастью, из этой ситуации есть выход: можно представить, что в восприятии мюона кольцо становится меньше. Чтобы быть полностью последовательными, длина кольца, которую определили вы с мюоном, должна уменьшиться ровно настолько, насколько, с точки зрения стороннего наблюдателя, увеличилась продолжительность жизни мюона. Получается, что изменчиво не только время, но и пространство! Как и замедление времени, это реальный эффект, а не иллюзия. Реальные объекты действительно сжимаются в процессе движения. В качестве несколько гротескного примера представьте себе четырехметровый автомобиль, который пытается втиснуться в гараж длиной 3,9 метра. Согласно Эйнштейну, если автомобиль движется быстрее, чем 22% от скорости света, то он поместится в гараже — по крайней мере на ничтожную долю секунды до того, как передний бампер упрется в стенку гаража, а задний уже пересечет линию ворот. Если вы проверите математические выкладки, то убедитесь, что 22% от скорости света как раз хватит. Автомобиль, движущийся с еще большей скоростью, сожмется до размера менее 3,9 метра; но если скорость будет меньше, он не поместится в гараж.
Открытие, что течение времени может замедляться, а расстояние —сжиматься, выглядит достаточно странным даже по отношению к субатомным частицам, но рассуждения Эйнштейна применимы в равной мере и к объектам размером с человека. Однажды нам даже, быть может, придется положиться на это необычное явление ради выживания. Представьте себе жизнь на Земле в далеком будущем. Через несколько миллиардов лет Солнце уже не только не будет стабильным источником света, поддерживающим жизнь на нашей планете, но и превратится в непредсказуемого клокочущего монстра, который может поглотить Землю в своей агонии. Если человечество не погибнет гораздо раньше по иной причине, ему придется покинуть дом предков и искать счастья среди звезд. Млечный Путь, наш местный спиральный остров в космосе, состоит из сотни миллиардов звезд и имеет 100 тысяч световых лет в диаметре. Это означает, что свету требуется 100 тысяч лет, чтобы пересечь галактику, — с точки зрения наблюдателя на Земле. Хотелось бы надеяться, что необходимость в этом уточнении понятна, учитывая всего вышесказанное. Может показаться, что возможное распространение человечества в пределах Млечного Пути всегда будет ограничено лишь крошечной частью звезд, расположенных неподалеку (по астрономическим масштабам) от нашего дома, так как вряд ли можно ожидать путешествия в удаленные уголки галактики, куда сам свет добирается только за 100 тысяч лет. Но нас спасет Эйнштейн. Если бы мы могли построить космический корабль, который бы развивал скорость, близкую к скорости света, то расстояние до звезд сократилось бы, причем тем сильнее, чем ближе скорость корабля будет к скорости света. Если мы достигнем скорости в 99,99999999% от скорости света, то сможем пролететь весь Млечный Путь и даже путь до ближайшей галактики (Туманности Андромеды, находящейся почти в 3 миллионах световых лет от нас) за каких-то 50 лет. Правда, это очень сложная задача, особенно с точки зрения мощности двигателей корабля, необходимой для такого разгона, но главное в том, что искривление пространства и времени позволяет путешествовать в отдаленные части Вселенной за реально воспринимаемое время. Если бы вы входили в состав первой экспедиции к Туманности Андромеды, до которой добрались бы за 50 лет, то ваши дети, рожденные в космосе, могли бы захотеть вернуться в мир своих родителей, чтобы взглянуть на Землю собственными глазами (хотя для них наша голубая планета была бы не более чем красивой сказкой). Если бы вы развернули корабль и вернулись за 50 лет на околоземную орбиту, вся продолжительность экспедиции составила бы 100 лет. Но за это время для обитателей Земли прошло бы шокирующих 6 миллионов лет. Разве пережила бы это время цивилизация-прародительница? Эйнштейн открыл нам глаза на очень странный и удивительный мир.
