Книга: Информация. История. Теория. Поток
Назад: Глава 5. НЕРВНАЯ СИСТЕМА ЗЕМЛИ. Чего ожидать от нескольких жалких проводов?
Дальше: Глава 7. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ. (Все, что мне нужно, — обыкновенный мозг)
Глава 6. НОВЫЕ ПРОВОДА, НОВАЯ ЛОГИКА. Ни одна другая вещь не окружена такой завесой тайны
Идеальная симметрия аппарата — провод посередине, два телефона с обоих концов провода и две болтушки у телефонов — может привести в восторг настоящего математика.Джеймс Клерк Максвелл (1878)
В 1920-е годы в провинциальном городке у любопытного ребенка вполне мог возникнуть интерес к пересылке сообщений по проводам, что и случилось с Клодом Шенноном из Гейлорда, штат Мичиган. Каждый день он видел проволоку, которой огораживали пастбища, — двойная стальная жила, скрученная и оснащенная колючками, тянулась от столба к столбу. Шеннон выпросил несколько кусочков и на скорую руку собрал собственный телеграф, передавая по колючей проволоке сообщения приятелю, который находился в полумиле. Он пользовался кодом, придуманным Сэмюэлом Ф. Б. Морзе, и этот код его устраивал. Ему нравилась сама идея кодов — не столько секретных шифров, сколько кодов в более широком смысле, то есть слов и символов, замещающих другие слова и символы. Всю жизнь он придумывал игры и играл в них, изобретал разные приспособления. Повзрослев, Шеннон увлекся фокусами — он и придумывал их, и показывал. Сотрудникам Массачусетского технологического института и Лабораторий Белла оставалось только отпрыгивать в сторону, когда он проезжал мимо на одноколесном велосипеде. Когда он был ребенком, ему все время хотелось играть, но в детстве он чаще всего был один, что в сочетании с конструкторским талантом и привело его к созданию телеграфа из колючей проволоки.
В Гейлорде было несколько улиц и магазинов, а вокруг — бескрайние пастбища. Отсюда через равнины и прерии до самых Скалистых Гор, как лоза, тянулась колючая проволока — важное промышленное изобретение, приносившее производителям огромные состояния, несмотря на то что не была особенно привлекательной по сравнению с другими технологическими новшествами этого времени, века электричества, как его уже тогда называли. Когда в 1847 году фермер из Иллинойса получил патент №157,124 за “новое и ценное усовершенствование проволочных заграждений”, споры о собственности на землю бушевали, доходило даже до Верховного суда — ведь именно проволока определяла границы территорий. Американские железные дороги, фермеры и владельцы ранчо прокладывали более миллиона миль проволоки в год. Но в целом проволочные заграждения больше походили на решето, чем на паутину. Они разделяли, а не объединяли. У этой проволоки была плохая проводимость, даже в сухую погоду. Но все равно она была проволокой, и Клод Шеннон оказался не первым, кто увидел коммуникационный потенциал этого огромного решета. Не желая ждать, когда телефонные компании проведут линии из городов, сельское население, тысячи фермеров в разных концах страны, строило свои линии из колючей проволоки. Они заменяли металлические скобы изолированными крепежами. Они присоединяли сухие электрические батареи и переговорные трубки и добавляли проволоку, чтобы заделать разрывы. Летом 1895 года The New York Times писала: “Нет никаких сомнений, что уже реализовано много грубых и примитивных способов использования телефона. Например, фермеры из Северной Дакоты создали телефонную сеть, использующую восемь миль провода, купив передатчики и соединив их с помощью колючей проволоки, из которой в этой части страны делают ограждения”. Репортер отмечал: “Все больше оснований полагать, что скоро наступит день, когда миллионы людей смогут пользоваться дешевыми телефонами. А вот насколько обоснованно это предположение — вопрос открытый”. Было понятно, что люди жаждут связи. Скотоводы, ненавидевшие ограждения за то, что те превращали просторные пастбища в частные владения, теперь цепляли к ним трубки, чтобы узнать котировки на рынках, прогнозы погоды или просто послушать шум на линии, подобие человеческого голоса — явление, само по себе поражавшее воображение.
Три великие волны электрической связи выстроились друг за другом: телеграфия, телефония и радио. Люди стали воспринимать обладание машинами для передачи и приема сигналов как нечто естественное. Эти устройства изменили топологию — разорвали и вновь соединили общественные связи, добавив проходы и перекрестки туда, где раньше были лишь непреодолимые расстояния. На пороге XX века люди стали беспокоиться о последствиях появления новых видов коммуникации: будет ли меняться социальное поведение? Начальник линии в Висконсине ворчал по поводу молодых людей и девушек, “постоянно флиртующих по телефонной линии” между О-Клэр и Чиппева-Фолс. “Столь вольное использование телефонной линии для целей флирта возросло до тревожных размеров, — писал он, — и, если это будет продолжаться, кто-то должен за это платить”. “Компании Белла” пытались бороться с легкомысленной болтовней по телефону, которой особенно увлекались женщины и слуги. В фермерских кооперативах преобладал более свободный дух, там умудрялись не платить телефонным компаниям до середины 1920-х. Восемь членов Телефонной ассоциации Восточной линии в Монтане транслировали “точные до минуты” новости по своей сети, потому что им также принадлежало и радио. В этой игре хотели участвовать и дети.
Клод Элвуд Шеннон 1916 года рождения был назван в честь своего уже немолодого отца — бизнесмена (он занимался мебелью, похоронным делом и недвижимостью) и судьи по наследственным делам. Дед Клода, фермер, придумал машину для стирки белья: водонепроницаемая кадка, деревянная рукоятка и поршень. Мать Клода, Мэйбл Кэтрин Вольф, дочь немецких эмигрантов, преподавала в местной школе и даже какое-то время была ее директором. Старшая сестра Клода, Кэтрин Вольф Шеннон (по-видимому, родители экономили на именах своих детей), изучала математику и регулярно развлекала брата головоломками. Они жили на Центральной улице, в нескольких кварталах к северу от Главной улицы. Население городка Гейлорд едва насчитывало 3 тыс. человек, но этого было достаточно, чтобы содержать оркестр в немецкой униформе и с блестящими инструментами, так что в начальной школе Клод играл на альтгорне в строе ми-бемоль; инструмент был больше мальчика. У Клода были конструкторы и книги. Он делал модели самолетов и зарабатывал деньги, доставляя телеграммы для местного отделения Western Union. И еще он разгадывал криптограммы.
Будучи предоставленным самому себе, он читал и перечитывал книги; любимой был “Золотой жук” Эдгара Аллана По. Действие рассказа происходит на отдаленном южном острове, главный герой — странный человек Вильям Легран, “отлично образованный и наделенный недюжинными способностями, но вместе с тем заражен мизантропией и страдает от болезненного состояния ума, впадая попеременно то в восторженность, то в угрюмость” — другими словами, портрет автора. Таких героев требовало время, и они своевременно появлялись у По и других проницательных авторов вроде Артура Конана Дойля и Г. Дж. Уэллса. Герой “Золотого жука” находит клад, расшифровав криптограмму на пергаменте. По приводит строку чисел и символов (“Между черепом и козленком, грубо начертанные чем-то красным, стояли такие знаки”) —
— и сопровождает читателя по всем этапам ее составления и расшифровки. “Я стал заниматься подобными головоломками благодаря обстоятельствам моей жизни и особым природным склонностям”, — объявляет его герой, приводя в трепет читателя, возможно, имеющего сходную склонность ума. Решение головоломки ведет к богатству, которое на самом деле никому не интересно. Все дело в шифре: тайна и превращение.
Клод окончил среднюю школу Гейлорда за три года (вместо четырех) и в 1932 году поступил в Мичиганский университет, где изучал математику и электронную инженерию. Незадолго до выпуска, в 1936 году, он увидел объявление о работе для студентов-вы-пускников в Массачусетском технологическом институте. Вэнивар Буш, тогдашний декан инженерного факультета, искал помощника для работы на новой машине со странным названием “дифференциальный анализатор”. Это была 100-тонная металлическая платформа с вращающимися стержнями и шестеренками. В газетах ее называли “механическим мозгом” или “думающей машиной”, типичный заголовок звучал так:
“Думающая машина” знает высшую математику, справляется с уравнениями, на решения которых у человека уходят месяцы.
Дифференциальная и аналитическая машины Чарльза Бэббиджа маячили вдали, словно призраки предков, но, несмотря на сходство обозначений и задач, дифференциальный анализатор практически ничем не был обязан изобретению Бэббиджа. Буш едва слышал о нем. Он, как и Бэббидж, ненавидел одуряющие, съедающие кучу времени простые вычисления. “Математик — это не человек, который готов в любой момент производить манипуляции с числами, наоборот, часто он не способен на это, — писал Буш. — Прежде всего это человек, который обучен пользоваться символической логикой на высоком уровне, но главное — он человек интуитивных суждений”.
В годы Первой мировой войны в США было всего три места, в которых занимались научными приложениями к электронной инженерии; в эту тройку наряду с Bell Telephone Laboratories и General Electric входил и Массачусетский технологический. Перед его исследователями встала острая проблема решения уравнений, особенно дифференциальных, точнее, дифференциальных уравнений второго порядка. Решив дифференциальные уравнения, можно найти производные, необходимые в расчетах колебаний электрического тока и для производства артиллеристских снарядов. Дифференциальные уравнения второго порядка нужны для поиска производных от производных: скорость — производная от расстояния, ускорение — производная от скорости. Такие уравнения встречаются очень часто, и их сложно решать аналитическим способом. Буш разработал машину для решения всего класса таких задач и, соответственно, для всего ряда порождающих их физических явлений. Как и машины Бэббиджа, она была по своей сути механической, хотя и использовала электродвигатели для привода тяжелого аппарата и по мере развития — все больше и больше электромеханических переключателей.
В отличие от машины Бэббиджа она не оперировала числами. Она работала с множествами — генерировала, как любил говорить Буш, кривые, представляющие будущее динамической системы. Сегодня мы сказали бы, что она была аналоговой, а не цифровой, ее колеса и диски производили физический аналог дифференциальных уравнений. В каком-то смысле это был уродливый потомок планиметра, маленького и хитроумного измерительного устройства, которое переводило сложение аппроксимирующих кривых в движения колесика. Профессора и студенты приходили к дифференциальному анализатору как просители, и, если машина решала их уравнения с двухпроцентной точностью, оператор Клод Шеннон был счастлив. Так или иначе, ученый увлекся этим “компьютером”, причем не только его грохочущей аналоговой частью, заполнявшей целую комнату, но и практически бесшумными (за исключением редких щелчков и стуков) электрическими системами контроля.
Они были двух типов: обычные переключатели и специальные, называемые реле, — потомки телеграфных. Реле были переключателями, управляемыми электричеством (здесь работала идея использования параллельных цепей). Перед телеграфом стояла задача покрытия больших расстояний путем создание цепи. А для Шеннона задача состояла в управлении. Сотня реле, замысловато соединенных друг с другом, включались и выключались в определенной последовательности, координируя дифференциальный анализатор. Лучшими экспертами по сложным релейным цепям были инженеры-телефонисты; реле управляли маршрутизацией вызовов на телефонных станциях, а также машинами на линиях заводской сборки. Релейные цепи разрабатывались для каждого конкретного случая. Никому в голову не приходила идея систематизации, но Шеннон задумался об этом в поисках темы для своей дипломной работы. На последнем курсе колледжа он прослушал цикл лекций по символической логике и, попытавшись составить упорядоченный список возможных соединений переключающих цепей, обнаружил нечто знакомое. Оказалось, что, если взглянуть на эти проблемы максимально отвлеченно, они похожи. Странную искусственную систему обозначений, применяемую в символьной логике, — Булеву алгебру — можно было использовать и для описания цепей.
Аналогия не была очевидной. Миры электричества и логики казались несовместимыми. Тем не менее Шеннон понял, что реле передает от одной цепи к другой скорее не электричество, а сообщение, замкнута цепь или разомкнута. Если цепь разомкнута, то реле может разомкнуть и следующую цепь. Возможна и обратная конструкция: когда цепь разомкнута, реле может замкнуть следующую цепь. Описывать возможности словами было неудобно, проще сократить их до символов и, что естественно для математика, использовать эти символы в уравнении. (Чарльз Бэббидж с его механическими системами обозначений предпринимал шаги в том же направлении, но Шеннон ничего об этом не знал.)
“Создан способ исчисления для работы с этими уравнениями путем простых математических процессов”, — таким громким заявлением в 1937 году Шеннон начал свою дипломную работу. До сих пор уравнения представляли собой просто комбинации цепей. Но потом оказалось, что “исчисления в точности аналогичны исчислению задач, используемому в символическом исследовании логики”. Как и Буль, Шеннон показал, что для составления уравнений необходимы всего две цифры: ноль и единица. Ноль представлял замкнутую цепь, единица — разомкнутую. Включено или выключено. Истина или ложь. Шеннона интересовали следствия. Он начал с простого — с цепи с двумя переключателями, последовательным или параллельным. Последовательная цепь, отметил он, соответствовала логической связке “и”, параллельная — “или”. Логической операцией, которой можно было найти электрическую аналогию, являлось отрицание, превращение значения в его противоположность. Как и в логике, ученый увидел, что цепь может совершать выбор “если... то”. Он проанализировал сети возрастающей сложности типа “звезда” и “решетка”, выдвигая постулаты и теоремы для решения совместных систем уравнений. После этого нагромождения абстракций он привел практические примеры — чертежи изобретений, некоторые из них имели практическую ценность, а некоторые были просто странными.
Он нарисовал диаграмму устройства секретного электрического замка, который можно сделать из пяти кнопочных переключателей. Он нарисовал цепь, которая “с использованием только реле и переключателей автоматически складывала бы два числа”, для удобства он предложил пользоваться двоичной системой счисления. “С помощью последовательно выстроенных реле можно выполнять сложные математические вычисления, — писал он. — На самом деле любая операция, которую можно полностью описать конечным числом шагов с использованием слов “если”, “или” и и т.п., может быть автоматически выполнена с помощью реле”. Неслыханная тема для инженера-электрика: типичная дипломная работа того времени касалась усовершенствований электрических моторов или линий передач. Практической потребности в машине, способной решать логические головоломки, не было, но работа обозначила возможный путь развития — логические цепи, двоичную систему. В дипломной работе ассистента-исследователя была изложена суть будущей компьютерной революции.
* * *
Шеннон провел лето, работая в Нью-Йорке, в Лабораториях Белла, а потом по предложению Вэнивара Буша в Массачусетском технологическом перевелся с электромеханики на математику. Буш также предложил ему рассмотреть возможность применения символической алгебры — этой его “странной алгебры” — к зарождающейся генетике, чьи базовые элементы, гены и хромосомы, пока еще были не до конца поняты. Поэтому Шеннон начал работать над весьма амбициозной докторской диссертацией, которая должна была называться “Алгебра в теоретической генетике”. Гены, как он заметил, являлись теоретическим концептом. Считалось, что они переносятся палочковидными телами, известными как хромосомы, которые можно увидеть в микроскоп, но никто точно не знал, какова структура генов, да и вообще существуют ли они. “Тем не менее, — отмечал Шеннон, — для достижения нашей цели предположим, что они существуют... Следовательно, мы будем рассуждать так, будто гены действительно существуют и будто наше простое представление феномена наследственности истинно, поскольку нам кажется, что действительно так могло бы быть”. Он придумал знаки из букв и цифр для представления “генетических формул” человека, например, две пары хромосом и четыре позиции генов можно было представить так:
Тогда процесс комбинации генов и скрещивания можно было предсказать, применяя сложение и умножение. Это была своего рода карта, абстрагированная от запутанной биологической реальности. Ученый говорил: “Нематематику мы объясним, что для современной алгебры вполне привычно представлять символами концепции, отличные от цифр”. Результат был сложным, оригинальным и далеким от того, чем тогда занимались биологи. Шеннон так и не опубликовал работу.
Тем временем в конце зимы 1939 года он написал Бушу длинное письмо об идее, более близкой его сердцу:
Урывками я работал над анализом некоторых фундаментальных свойств систем передачи информации, в том числе телефонии, радио, телевидения и т. д. Практически все системы связи можно обобщенно представить в следующей форме:
где T и R были передающим и принимающим устройствами соответственно. Они связывали три “функции времени”, f(t): “информацию, которую надо передать”, сигнал и конечный результат, который должен быть максимально близок к исходному. (“В идеальной системе он будет точной копией”.) Проблема, как ее видел Шеннон, заключалась в том, что реальные системы всегда страдают от искажений — термин, который ученый определил строго математически. Был еще шум (“например, помехи”). Шеннон рассказал Бушу о своей попытке доказать некоторые теоремы. Кроме того, он работал над созданием машины для выполнения символических математических операций, выполняющей работу дифференциального анализатора и некоторые других задачи, но с помощью электрических цепей. Ему было куда двигаться дальше. “Хотя мне и удалось продвинуться вперед в рассмотрении проблемы с различных сторон, я все еще довольно туманно представляю себе реальные результаты”, — писал он. —
Я нарисовал набор цепей, которые действительно будут производить символьное дифференцирование и интегрирование большинства функций, но метод не вполне общий и недостаточно естественный, чтобы полностью удовлетворить меня. Кажется, общая философия, лежащая в основе такой машины, полностью ускользает от меня.
Он был болезненно худ, почти костляв. Он был лопоух и коротко стриг волнистые волосы. Осенью 1939 года во время вечеринки в квартире на Гарден-стрит (он делил квартиру с двумя товарищами) он смущенно стоял в дверях комнаты. Играла джазовая пластинка, и вдруг молодая женщина начала кидать в него попкорн. Это была Норма Левор, девятнадцатилетняя студентка колледжа Рэдклиффа из Нью-Йорка. Тем летом она бросила школу, чтобы пожить в Париже, но вернулась после оккупации нацистами Польши. Война начала сказываться на жизни людей даже здесь. Клод показался ей мрачным, но чрезвычайно умным. Они начали встречаться ежедневно; он писал ей сонеты без заглавных букв, в стиле Э. Э. Каммингса. Ей нравилась его любовь к словам и то, как он произносил “Бу-у-улева алгебра”. К январю они поженились (у бостонского судьи, без пышной церемонии), и она уехала с ним в Принстон, где он получил стипендию для продолжения научной работы.
* * *
Изобретение письменности стало катализатором развития логики, подарив возможность рассуждать о рассуждениях, держать последовательность мыслей перед глазами, чтобы анализировать их; теперь, спустя несколько столетий, логика вновь ожила с изобретением машин, которые могли работать с символами. Казалось, в логике и математике, высших формах мышления, все складывалось прекрасно.
Соединив математику и логику в систему аксиом, знаков, формул и доказательств, философы, казалось, почти достигли совершенства — жесткой, формализованной определенности. Именно такую цель ставили перед собой Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, гиганты английского рационализма, которые с 1910 по 1913 год публиковали свою масштабную трехтомную работу. Она называлась Principia Mathematica, так же как и работа Исаака Ньютона; авторы стремились довести до совершенства математику в целом, используя инструменты символической логики. Это возможно, заявляли они, если использовать четкие обозначения и жесткие правила. Своей миссией они считали доказательство каждого математического факта. Надлежащим образом выполненное доказательство должно было быть механическим. В отличие от слов символы (заявили они) позволяют составлять “абсолютно точные выражения”. Схожую ускользающую цель преследовал и Буль, до него Бэббидж и, задолго до них обоих, Лейбниц. Все они верили, что совершенство мышления возможно лишь при совершенном кодировании мысли. Лейбниц мог только мечтать. “Определенный строй языка, — писал он в 1678-м, — который точно выражает взаимоотношения наших мыслей”. При таком кодировании логически ложные заключения будут исключены.
Знаки будут отличаться от того, что до сих пор было придумано... Буквы этого письма должны служить изобретению и суждению, как в алгебре и арифметике... Невозможно, пользуясь этими буквами, описывать несуществующие понятия [chimeres, химеры].
Рассел и Уайтхед объясняли, что символы нужны для передачи “очень абстрактных процессов и идей”, используемых в логике с ее цепочками рассуждений. Слова обычного языка лучше подходят для грязи и трясины повседневного мира. Так, утверждение “кит большой” использует простые слова, чтобы выразить “сложный факт”, заметили они, тогда как “единица есть число” “в языке выражается чересчур многословно”. Понимание значения “кита” и его размера требует знаний и опыта работы с реальными вещами, но понимание “1”, “числа” и всех связанных с ними арифметических операций, выраженных сухими символами, должно быть автоматическим.
Тем не менее ученые заметили, что существуют проблемы, chimeres которых не должно было быть. “Много сил, — писали авторы в предисловии, — было потрачено на противоречия и парадоксы, поразившие логику”. “Поразившие” — сильное слово, но и оно вряд ли отражало агонию парадоксов. Парадоксы были словно рак.
Некоторые из них известны с античных времен:
Критянин Эпименид утверждал, что все критяне — лжецы, а все, что они говорят, ложь. Ложно ли это утверждение?
Более прозрачная — потому что не надо думать о критянах и их привычках — формулировка парадокса Эпименида — парадокс лжеца: “Это утверждение ложно”. Данное утверждение не может быть истинным, потому что тогда оно становится ложным. Оно не может быть ложным, потому что тогда оно становится истинным. Оно не ложно и не истинно или истинно и ложно одновременно. Но обнаружение этой закрученной, шокирующей, головоломной зацикленности не тормозит развитие жизни или языка — человек осознает идею и продолжает двигаться дальше, потому что в жизни и языке нет совершенства, абсолюта, дающего силу таким утверждениям. В реальной жизни все критяне не могут быть лжецами. Даже лжецы часто говорят правду. Сложности начинаются лишь при попытке создать герметичный сосуд. Рассел и Уайтхед были нацелены на совершенство для доказательств, в противном случае вся затея почти не имела смысла. Чем герметичнее они делали свою систему, тем больше парадоксов обнаруживали. “В воздухе носилась идея того, что, когда современные родственники античных парадоксов прорастают в строгом логическом мире чисел... в прозрачном раю, где никто и помыслить не мог о появлении парадоксов, способно произойти поистине странное...” — писал Дуглас Хофштадтер.
Например, существовал парадокс Берри, впервые предложенный Расселом Дж.Дж. Берри, библиотекарем Бодлианской библиотеки. Он связан с подсчетом слогов, необходимых для обозначения каждого целого числа. Обычно чем больше число, тем больше слогов требуется. В английском языке наименьшее целое число, состоящее из двух слогов, — “семь” (se-ven). Наименьшее целое число, состоящее из трех слогов, — “одиннадцать” (e-le-ven). Число 121, казалось бы, требует шести слогов (one hund-red twen-ty one), но на самом деле достаточно четырех, если немного подумать: “11 в квадрате” (e-le-ven squared). Тем не менее даже со всеми уловками существует конечное число возможных слогов и, следовательно, конечное число названий, то есть, как сказал Рассел, “названия некоторых целых чисел должны состоять из по меньшей мере девятнадцати слогов, и среди них должно быть наименьшее. Следовательно, наименьшее целое число, которое невозможно назвать менее чем девятнадцатью слогами, должно обозначать конкретное целое число”. Теперь парадокс. Фраза “наименьшее натуральное число, которое невозможно назвать менее чем девятнадцатью слогами” (the least integer not nameahle in fewer than nineteen syllables) содержит в английском языке всего восемнадцать слогов. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое невозможно назвать менее чем девятнадцатью слогами, только что было названо менее чем девятнадцатью слогами.
Еще одним парадоксом Рассела является парадокс цирюльника. Цирюльник — человек, который бреет всех мужчин, но только тех из них, которые не бреются сами. Бреет ли цирюльник сам себя? Если да, то он бреет сам себя, но он не может брить того, кто бреется сам. Немногие ломают голову над такими загадками, потому что в реальной жизни цирюльник делает то, что ему нравится, и жизнь продолжается. Мы склонны, как говорил Рассел, чувствовать, что “мысли, облеченные в форму слов, представляют собой бессмысленный шум”. Но парадокс нельзя просто проигнорировать, если математик изучает предмет, известный как теория множеств или теория классов. Множества — это группы, например, целых чисел. Членами множества 0, 2, 4 являются целые числа. Множество может быть членом других множеств. Например, множество 0, 2, 4 принадлежит множеству целых чисел и множеству с тремя членами, но не множеству простых чисел. Поэтому Рассел определил множество таким образом:
S является множеством всех множеств, которые не являются членами самих себя.
Эта версия известна как парадокс Рассела. Ее нельзя игнорировать, как шум.
Чтобы избавиться от парадокса Рассела, сам Рассел предпринял решительные меры. Существование парадокса, казалось, было обусловлено рекурсией в утверждении: идея множеств, принадлежащих множествам. Рекурсия была кислородом, питающим пламя. Таким же образом парадокс лжеца зиждется на утверждениях об утверждениях. “Это утверждение ложно” — метаязык, язык о языке. Парадоксальное множество Рассела опирается на метамножество — множество множеств. Таким образом, проблема состоит в пересечении уровней или, как писал Рассел, смешении типов. Решение Рассела — объявить это явление вне закона, табуировать его. Нельзя смешивать уровни абстракции. Никаких ссылок на самое себя, никаких самоограничений. Правила символизма в Principia Mathematica не будут разрешать возвращающиеся, пожирающие свой хвост циклы обратной связи, которые, казалось, делали возможным противоречие самому себе. Это была система защиты.
И тут появился Курт Гедель.
Он родился в 1906 году в Брно, в центре чешской провинции Моравия. Изучал физику в Венском университете и в двадцать лет стал членом Венского кружка — группы философов и математиков, которые регулярно встречались в прокуренных кофейнях вроде Café Josephinum и Café Reichsrat, чтобы поговорить о логике и реализме как оплоте в борьбе против метафизики, под которой они понимали спиритуализм, феноменологию, иррациональность. Гедель говорил с ними о “новой логике” (термин витал в воздухе) и метаматематике — der Metamathematik. Метаматематика для математики была не тем, чем была метафизика для физики. Это была математика следующего уровня — математика о математике, формальная система, “рассмотренная снаружи” (äußerlich betrachtet). Гедель был близок к тому, чтобы сделать самое важное заявление, доказать самую важную теорему о знании в XX веке. Он собирался покончить с мечтой Рассела о совершенной логической системе. Он собирался показать, что парадоксы не являются уродливыми наростами; напротив, они — основа теории.
Гедель преклонялся перед проектом Рассела и Уайтхеда, пока не похоронил его: математическая логика, писал он, “есть наука превыше всех остальных, в которой содержатся идеи и принципы, лежащие в основе всех наук”. Великий труд Principia Mathematica заключал в себе формальную систему, которая за свою короткую жизнь стала настолько всеобъемлющей и доминирующей, что Гедель ссылался на нее сокращенно: PM. Под PM он понимал систему, а не книгу. В PM, как корабль в бутылке, содержалась математика, которая больше не боролась с волнами, несшими ее непонятно куда. К 1930 году, если математики что-то доказывали, они делали это в соответствии с PM. С PM, как писал Гедель, “можно доказать любую теорему, не используя ничего, кроме нескольких механических правил”.
Любую теорему, ведь система, как заявлялось, была полной. Механические правила, потому что логика была непреклонной и не оставляла места для интерпретаций. Ее символы были лишены смысла. Любой мог проверить доказательство шаг за шагом, используя правила, даже не понимая их. Назвав это качество механическим, Гедель возродил мечты Чарльза Бэббиджа и Ады Лавлейс о машинах, перемалывающих числа; числами обозначалось все что угодно.
В окружении обреченной культуры Вены 1930 года, слушая споры своих новых друзей о “новой логике”, скрытный 24-летний Гедель с увеличенными из-за стекол круглых очков в черной оправе глазами верил в совершенство бутылки, которой была PM, но сомневался в том, что можно ограничить математику. Худощавый молодой человек превратил свои сомнения в великое и потрясающее открытие. Он обнаружил, что внутри PM, как в любой последовательной логической системе, притаились невиданные доселе монстры — утверждения, которые невозможно доказать, но невозможно и опровергнуть. Значит, существовали истины, которые невозможно доказать, — и Гедель был способен доказать их существование.
Он сделал это с железной аккуратностью, замаскированной под ловкость рук. Он использовал формальные правила PM — и в то же время рассматривал их математически, извне. Он объяснял, что все символы PM — числа, арифметические операции, логические связки и пунктуация — составляли ограниченный алфавит. Каждое утверждение или формула PM были записаны с помощью этого алфавита. Аналогично, каждое доказательство представляло собой конечное число формул — более длинный текст, записанный знаками того же алфавита. И здесь вступала в дело метаматематика. С точки зрения метаматематики, отмечал Гедель, один знак равносилен другому, а выбор того или иного алфавита произволен. Можно использовать традиционный набор цифр и знаков (из арифметики: +, -, =, x; из логики: ¬, U, ∩, ↔), буквы или точки и тире. Это был вопрос кодировки, перевод из одного набора символов в другой.
Гедель предложил для всех знаков использовать числа. Числа были его алфавитом. А поскольку числа можно объединять, используя арифметику, любая последовательность чисел может быть выражена одним (возможно, очень большим) числом. Таким образом, каждое утверждение, каждая формула PM может быть выражена одним числом, и каждое доказательство тоже. Гедель описал жесткую систему кодирования — алгоритм, то есть правила, которым надо механически следовать, не размышляя. Он работал в обоих направлениях: задав формулу и следуя правилам, получаем число, а задав число и следуя правилам — соответствующую формулу.
Однако не каждое число можно преобразовать в корректную формулу. Некоторые числа декодируются в полную бессмыслицу или формулы, которые ложны в рамках системных правил. Строка символов “0 0 0 = = =” не составляет никакой формулы, хотя и переводится в некоторое число. Утверждение “0 = 1” легко распознать как формулу, но оно ложно. Формула “0 + х = х + 0” истинна, что можно доказать.
Это последнее качество — свойство доказуемости в соответствии с PM — было невозможно выразить языком PM. Оно казалось утверждением, существующим вне системы, метаматематическим. Но кодирование Геделя включило и его. В сконструированной им системе натуральные числа вели двойную жизнь — как числа и как утверждения. Утверждение могло заявлять, что данное число является четным, простым или квадратом простого числа, и еще утверждение могло гласить, что данное число есть доказуемая формула. Имея число, например, 1 044 045 317 700, можно делать различные утверждения и проверять их истинность или ложность: это число четное, это не простое число, это не квадрат простого числа, оно больше 5, оно делится на 121 и (будучи декодированным в соответствии с официальными правилами) является доказуемой формулой.
Все это Гедель изложил в небольшой статье в 1931 году. Чтобы сделать свое доказательство неопровержимым, ему нужна была сложная логика, но основной аргумент был простым и элегантным. Гедель показал, как построить формулу, которая утверждает, что какое-то число х не является доказуемым. Это было просто — существует бесконечное количество таких формул. Затем он показал, что по крайней мере в некоторых случаях число х будет представлять именно такую формулу. Это была циклическая ссылка на самое себя, которую Рассел пытался запретить в правилах PM:
это утверждение недоказуемо, —
а теперь Гедель показал, что такие утверждения все равно должны существовать. Лжец вернулся, и его нельзя запереть, всего лишь изменив правила. Как объяснял Гедель (в одной из самых многозначительных сносок в истории),
вопреки кажущемуся такое утверждение не несет в себе цикличности, останавливающей движение вперед, поскольку оно лишь утверждает, что какая-то определенная формула... является недоказуемой. Только на следующем этапе (и, так сказать, случайно) оказывается, что эта формула совпадает с той, которой было выражено само утверждение.
В рамках PM, как и в рамках любой непротиворечивой логической системы, в которой определены элементарные арифметические операции, всегда должны существовать проклятые утверждения — истинные, но недоказуемые. Таким образом, Гедель доказал, что непротиворечивая формальная система должна быть неполной; не существует полной и непротиворечивой системы.
Парадоксы вернулись, и их больше не считали игрой слов. Теперь они оказались в самом сердце теории. Это был, как впоследствии сказал Гедель, “удивительный факт”, что “наши логические интуитивные представления (т.е. представления, касающиеся таких понятий, как истина, концепция, существование, класс и т.д.) противоречат сами себе”. Это было, как сказал Дуглас Хофштадтер, как “гром среди самого ясного неба”; сила Геделя заключалась не в стройной системе взглядов, на которой она основывалась, а в уроке о числах, символизме, кодировании, который он преподал:
Выводы Геделя появились не в силу слабости в PM, а из ее силы. Силы, состоящей в том, что числа настолько гибки или “изменчивы”, что могут копировать особенности мышления... выразительная сила PM — вот что привело к ее неполноте.
Универсальный язык, о котором так долго мечтали, characteristica universalis, на изобретение которой претендовал Лейбниц, все время были рядом, в числах. Числа могут кодировать мышление. Ими можно выразить любую форму знания.
Первое публичное упоминание Геделем этого открытия состоялось на третий и последний день философской конференции в Кенигсберге в 1930 году. Оно не вызвало откликов; казалось, его услышал лишь один человек — венгр по имени Янош Нойман. Этот молодой математик как раз собирался переезжать в США, где его станут называть Джон фон Нейман. Он сразу понял то, что хотел донести Гедель; это поразило его настолько, что он изучил доклад Геделя и убедился в его правоте. Как только появилась статья Геделя, фон Нейман представил ее на коллоквиуме математиков в Принстоне. Неполнота была реальна. Это значило, что математика никогда не сможет доказать, что она свободна от противоречий. И “важным моментом”, утверждал фон Нейман, “является то, что это не философский принцип или правдоподобное интеллектуальное упражнение, а результат строгого математического доказательства крайне сложного рода”. Либо вы верили в математику, либо нет.
Бертран Рассел (который, конечно, верил) занялся более спокойным видом философии. Много позже, уже в пожилом возрасте, он признал, что Гедель поставил его в тупик: “Я был рад, что больше не работаю над математической логикой. Если определенный набор аксиом ведет к противоречию, ясно, что по крайней мере одна из этих аксиом должна быть ложной”. С другой стороны, самый знаменитый философ Вены Людвиг Витгенштейн (который фундаментально не верил), назвав теорему о полноте трюком (Kunststücken), хвастал, что вместо того, чтобы постараться опровергнуть ее, он просто ее проигнорирует:
Математика не может быть неполной — не больше, чем разум может быть неполным. Все, что я могу понять, я должен понять до конца.
Ответ Геделя касался их обоих. “Рассел очевидно неверно интерпретирует мой результат, однако делает он это в очень интересной форме, — писал Гедель. — А вот Витгенштейн, наоборот... прибегает к совершенно тривиальной и неинтересной неверной интерпретации”.
В 1933 году только что сформированный Институт фундаментальных исследований с Джоном фон Нейманом и Альбертом Эйнштейном среди первых преподавателей пригласил Геделя на год в Принстон. В том десятилетии, пока укреплялся фашизм и увядала краткая слава Вены, ученый пересекал Атлантику еще несколько раз. Гедель, не искушенный в политике и истории, страдал от депрессии и приступов ипохондрии, что заставило его отправиться в санаторий. Принстон звал, но Гедель колебался. Он оставался в Вене и в 1938 году, когда был осуществлен аншлюс и Венский кружок прекратил свое существование — его члены были убиты или бежали из страны. И даже в 1939 году, когда армии Гитлера оккупировали его родную Чехословакию. Он не был евреем, но математика была достаточно verjudet. В январе 1940 года он наконец сумел уехать по Транссибирской железной дороге в Японию и кораблем до Сан-Франциско.
Клод Шеннон тоже прибыл в Институт фундаментальных исследований, чтобы провести там год после защиты. Институт показался ему уединенным пристанищем, занимающим новое здание красного кирпича с часовой башней и куполом, окруженное вязами и расположенное на месте бывшей фермы в миле от Принстонского университета. Первым из его пятнадцати или около того профессоров был Альберт Эйнштейн, чей кабинет располагался в глубине первого этажа. Эйнштейна Шеннон видел редко. Гедель, который приехал в марте, практически ни с кем, кроме Эйнштейна, не разговаривал. Номинально руководителем Шеннона был Герман Вейль, еще один немецкий изгнанник, самый значительный математик-теоретик новой квантовой механики. Вейль был лишь немного заинтересован диссертацией Шеннона по генетике — “ваши биоматематические задачи”, — но думал, что Шеннон может найти точки соприкосновения с другим великим молодым математиком института — фон Нейманом. В основном Шеннон уныло сидел в своей комнате на площади Палмер. Его двадцатилетняя жена, бросившая Рэдклифф, чтобы быть с ним, находила все более тоскливым то, что ей приходится оставаться дома, — Клод целыми днями слушал на фонографе записи джазового трубача Бикса Байдербека и аккомпанировал ему на кларнете. Норма думала, что у мужа депрессия, и хотела, чтобы тот посетил психиатра. Встречаться с Эйнштейном было приятно, но восторг со временем угас. Брак распался, жена уехала до конца года.
Шеннон тоже не мог оставаться в Принстоне. Он хотел заниматься передачей данных — само понятие было еще плохо определено, но тем не менее эта область была прагматичнее головоломной теоретической физики, которая доминировала в списке исследовательских тем института. Более того, приближалась война. Задачи менялись повсеместно. Вэнивар Буш теперь возглавлял Национальный комитет оборонных исследований, который назначил Шеннона на “Проект 7”: математика механизмов управления противовоздушной артиллерией — “работа”, как сухо поясняли в НКОИ, по “коррекции управления орудием, чтобы снаряд и цель прибыли в одно место в одно и то же время”. После усовершенствования самолетов неожиданно оказалось, что почти вся математика, применявшаяся в баллистике, устарела: впервые цели двигались со скоростями ненамного меньшими, чем ракеты. Проблема была сложной и важной и на море, и на земле. Лондон организовывал батареи зенитных орудий, стреляющих 3,7-дюймовыми снарядами. Выстрел по быстро движущейся цели требовал либо интуиции и удачи, либо огромного количества неявных вычислений, выполняемых с помощью моторов, приводов и следящих систем. Шеннон анализировал физические проблемы так же, как вычислительные: машина должна высчитывать траектории полета в трех измерениях, с валами и моторами, управляемыми устройствами, вычисляющими угловые скорости и интегралы. Зенитное орудие вело себя как динамическая система, подверженная “холостому ходу” и колебаниям, которые могли или не могли быть предсказаны. (Шеннон уже умел решать проблему нелинейности дифференциальных уравнений.)
Он провел два лета, работая в Лабораториях Белла в Нью-Йорке; его математический отдел тоже взялся за “проект управления огнем” и попросил Шеннона присоединиться. Это была работа, к которой его хорошо подготовил дифференциальный анализатор. Автоматическое зенитное орудие уже было аналоговым компьютером: оно должно было преобразовывать то, что, по существу, являлось дифференциальными уравнениями второго порядка, в механические движения. Оно должно было принимать данные от дальномера или нового, экспериментального радара и сглаживать и фильтровать эти данные, чтобы компенсировать ошибки.
В Лабораториях Белла последняя часть задачи выглядела знакомой. Она напоминала проблему, которая мешала телефонной связи. Искаженные данные были похожи на электростатические помехи на линии. “Есть очевидная аналогия, — докладывали Шеннон и его коллеги, — между проблемой сглаживания данных для устранения или снижения влияния ошибок в расчете траектории и проблемой выделения сигнала из постороннего шума в системах связи”. Данные представляли собой сигнал; вся проблема была “частным случаем передачи, обработки и использования информации”. То есть как раз специализацией Лабораторий.
Какими бы удивительными и чудесными изобретениями ни казались телеграф и беспроводное радио, электрическая связь в те дни означала телефон. “Электрический говорящий телефон” впервые появился в США в 1870-е годы с учреждением нескольких экспериментальных линий. К началу следующего столетия телефонная промышленность обошла телеграф по всем показателям — количеству сообщений, длине проводов, вложенного капитала, — и эти показатели продолжали удваиваться каждые несколько лет. Понятно почему: телефоном мог пользоваться каждый. Все, что требовалось, — умение говорить и слушать; ни записей, ни кодов, ни ключей. К тому же голос живого человека передавал не только слова, но и эмоции.
Преимущества были очевидны, но не всем. Илайша Грей, занимавшийся телеграфией и судившийся с Александром Грэйамом Беллом за право называться изобретателем телефона, в 1875 году сказал своему патентному юристу, что работа вряд ли стоит трудов: “Белл, кажется, тратит всю свою энергию на говорящий телеграф. Хотя это чрезвычайно интересно с научной точки зрения, у идеи сегодня нет коммерческого будущего, так как на линии можно заработать много больше уже придуманными способами”. Три года спустя, когда Теодор Н. Вейл уволился из Департамента почтовой связи, чтобы стать первым генеральным директором (и единственным служащим на зарплате) только что созданной Телефонной компании Белла, помощник главы департамента гневно писал: “Я едва могу поверить, что такой трезвомыслящий человек, как вы... бросил все это ради старого дурацкого изобретения янки [куска проволоки и пары рогов техасского вола, которые образуют приспособление, издающее звуки, похожие на блеяние теленка. — Прим. авт.], называемого телефоном!”
На следующий год в Англии главный инженер Почтовой службы Уильям Прис докладывал Парламенту: “Я позволю себе думать, что описания использования телефона в Америке немного преувеличены, хотя в Америке есть условия, которые делают использование таких инструментов более необходимым, чем здесь. Здесь у нас множество посыльных, мальчиков на побегушках и т.д. У меня есть один телефон в кабинете, но больше для виду. Если мне надо послать сообщение — я пользуюсь клопфером... или отправляю мальчишку”.
Одна из причин этих неверных оценок — обычная нехватка воображения при столкновении с радикально новой технологией. Телеграф был на виду, но уроки, преподанные им, нельзя было напрямую применить к новому устройству. Телеграф требовал письменной речи, телефон пользовался устной. Сообщение, посланное по телеграфу, должно было быть сначала написанным, закодированным и “выстуканным” тренированным посредником. Чтобы пользоваться телефоном, надо было просто говорить. Ребенок мог пользоваться им. Именно по этой причине он казался игрушкой. На самом деле он казался знакомой игрушкой, сделанной из консервных банок и нитки. Телефон не оставлял записей. У “Телефона” как названия газеты не было будущего. Деловые люди считали его несерьезным. Там, где телеграф имел дело с фактами и числами, телефон прибегал к эмоциям.
Недавно созданная компания Белла легко превратила это в двигатель продаж. Ее основатели любили цитировать Плиния: “Живой голос гораздо сильнее волнует душу” — и Томаса Миддлтона: “Как сладок голос доброй женщины”. С другой стороны, людей беспокоила идея улавливания и материализации голосов — фонограф тоже был изобретен недавно. Как сказал один комментатор, “неважно, насколько тщательно вы закрываете двери и окна и насколько герметично заделываете замочные скважины и трубы печей полотенцами и одеялами, — все, что может быть произнесено в одиночестве или в компании, будет подслушано”. До сих пор в большинстве случаев голос оставался частной территорией.
Новое изобретение надо было объяснить, и обычно это объяснение начиналось со сравнения с телеграфом. Был передатчик и приемник, были провода, их соединяющие. И нечто передавалось по проводу в форме электричества. В случае телефона это были звуковые волны, преобразованные в волны электрического тока. Одно преимущество было очевидным: телефон, несомненно, будет полезен музыкантам. Сам Белл, путешествуя по стране и рекламируя новую технологию, поощрял такой способ рассуждений, демонстрируя изобретение в концертных залах, где оркестры и хоры играли America и Auld Lang Syne. Он поощрял мысли людей о телефоне как о широковещательном устройстве для передачи музыки и проповедей на большие расстояния, переносящем концертный зал и церковь в гостиную. Газеты и комментаторы в основном соглашались. Вот что получилось из абстрактного анализа технологии. Но, как только люди получили в руки телефон, они сразу придумали, что с ним делать. Они стали разговаривать.
На своей лекции в Кембридже физик Джеймс Клерк Максвелл предложил научное описание телефонного разговора: “Говорящий говорит в передатчик на одном конце линии, а на другом конце слушатель прикладывает ухо к приемнику и слышит, что произносит говорящий. В своих двух крайних состояниях процесс настолько походит на старый способ говорить и слушать, что не требуется никакой предварительной подготовки для операторов ни с той ни с другой стороны”. Он тоже заметил, как просто пользоваться телефоном.
Поэтому к 1880 году, через четыре года после того, как Белл передал слова “Г-н Уотсон, приходите, я хочу вас видеть”, и через три после того, как за 20 долларов была сдана в аренду первая пара телефонов, в США уже использовалось более 6о тыс. аппаратов. Первые клиенты покупали пару телефонов для прямой связи между двумя точками, между фабрикой и ее офисом, например. Королева Виктория установила один в Виндзорском замке, а другой — в Букингемском дворце (аппараты были сделаны из слоновой кости и подарены предприимчивым Беллом). Топология изменилась, когда количество телефонов, которые могли быть доступны для звонка с других телефонов, достигло критической величины, и случилось это на удивление быстро.
Тогда появились сети, объединявшие соседние дома, а их множественные соединения управлялись с помощью нового аппарата под названием “коммутатор”.
Первоначальная фаза пренебрежения и скептицизма закончилась мгновенно. Вторая фаза развлечений и забав длилась немногим дольше. Бизнес быстро отбросил сомнения в серьезности устройства. Любой человек теперь мог стать телефонным пророком, и некоторые из предсказаний уже высказывались в отношении телеграфа, но наиболее дальновидные комментарии давали те, кто указывал: количество связей между людьми растет в геометрической прогрессии. Scientific American оценил “будущее телефона” еще в 1880 году и обратил особое внимание на формирование “небольших групп людей, пользующихся телефонной связью”. Чем больше сеть и разнообразнее ее интересы, тем больший потенциал она имеет.
То, на что телеграфу потребовались годы, телефон сделал за несколько месяцев. Сначала это была научная игрушка с бесконечными возможностями практического применения, на следующий год она стала основой самой быстрорастущей, сложной и удобной системы связи в мире... Скоро станет правилом, а не исключением для деловых домов и жилищ зажиточных людей быть связанными посредством телефонной станции не только в наших городах, но и с окружающими районами. Результатом может быть как минимум новая организация общества — положение вещей, при котором каждый, как бы изолирован он ни был, будет иметь возможность позвонить любому другому члену общества; избавление от бесконечных общественных и деловых затруднений, от ненужных поездок туда и обратно, от разочарований, задержек и бесчисленного числа этих больших и маленьких зол и раздражений. Близится время, когда разбросанные в пространстве члены цивилизованного сообщества будут настолько же тесно объединены в том, что касается мгновенной телефонной связи, насколько различные части тела связаны нервной системой.
К 1890 году разбросанных в пространстве людей, использующих телефон, насчитывалось полмиллиона, к 1914 году — 10 млн. Телефон уже считался, и справедливо, причиной быстрого развития промышленности. Переоценить его значение было трудно. Министерство торговли США в 1907 году опубликовало список областей, зависящих от “мгновенной коммуникации на расстоянии”: “сельское хозяйство, добыча угля, торговля, производство, транспорт и фактически все разновидности производства и распределения природных и искусственных ресурсов”. И это не считая “сапожников, чистильщиков одежды и даже прачек”. Другими словами, каждый зубчик в двигателе экономики нуждался в телефоне. “Существование телефонного трафика, по существу, является показателем сэкономленного времени”, — комментировало министерство. Оно наблюдало изменения в структуре жизни и общества, которые и столетие спустя кажутся новыми: “За последние несколько лет произошел такой сильный рост количества телефонных линий в различных курортных местностях страны, что у бизнесменов появилась возможность покидать офисы на несколько дней подряд и все же оставаться в тесной связи со своими сотрудниками”. В 1908 году Джон Дж. Карти, ставший первым главой Лабораторий Белла, предложил анализ, основанный на собранных данных, который должен был показать, как телефон изменил горизонт Нью-Йорка, — он утверждал, что телефон, так же как и лифт, сделал возможным массовое строительство небоскребов.
Может показаться нелепым утверждение, что Белл и его последователи были отцами современной коммерческой архитектуры — небоскребов. Но погодите минуту. Возьмем к примеру башню “Зингер”, Флэтайрон-билдинг, Фондовую биржу, Тринити-билдинг или любое другое гигантское офисное строение. Сколько сообщений, вы полагаете, поступает и исходит из этих зданий каждый день? Предположим, что телефона нет и каждое сообщение должно доставляться отдельным посыльным. Сколько бы нужно было лифтов и сколько места осталось бы после их установки для офисов? Такие строения были бы экономически невозможны.
Чтобы быстрый рост экстраординарной сети стал возможным, телефон требовал новых технологий и новых наук. Развитие шло по двум путям. Один — само электричество: измерение его количества, управление электромагнитными волнами, как их теперь называли — их модуляции по амплитуде и частотам. В 1860-м году Максвелл установил, что и электрические импульсы, и магнетизм, и сам свет — все было проявлением одной и той же силы, “гримасами одной и той же субстанции”, а свет был еще одним типом “электромагнитного возмущения, распространяющегося в непроводящей среде в соответствии с законами электромагнетизма”.
Это были те законы, которые теперь должны были применять инженеры-электрики, выделяя в одну группу из других технологий телефон и радио. Даже телеграф использовал простой вид амплитудной модуляции, в которой были важны всего два значения — максимум для “включено” и минимум для “выключено”. Чтобы передать звук, требовалась значительно большая сила тока, и управлять этим током было гораздо труднее. Инженерам предстояло справиться с обратной связью — объединить выход усилителя мощности, такого как микрофон телефона, с его входом. Им пришлось разработать промежуточные усилители на вакуумных лампах для передачи сигнала на большие расстояния, чтобы в 1914 году построить первую трансконтинентальную линию между Нью-Йорком и Сан-Франциско: 3400 миль провода, поддерживаемого 130 тыс. столбами. Инженеры также придумали, как модулировать независимые потоки таким образом, чтобы их можно было объединить в одном физическом канале, — мультиплексирование. К 1918 году они могли передавать одновременно до четырех разговоров по одной паре проводов. Но речь уже шла не о токе. Прежде чем инженеры осознали это, они начали думать в терминах передачи сигнала — абстрактной сущности, отстраненной от электрических волн, в которых она была воплощена.
Второй, менее определенный путь — задачи, касающиеся устройства и работы самих соединений — переключений, нумерации и логики. Эта ветвь восходит к первоначальной идее Белла, высказанной в 1877 году, — телефоны не обязательно продавать парами; каждый отдельный аппарат может быть соединен с многими другими, но не прямым проводом, а через центральную “станцию”. Телеграфист Джордж В. Кой построил в Нью-Хейвене, Коннектикут, первый “коммутатор” с “переключающими штепселями” и “переключающими розетками” с помощью вагонных болтов и проводов из списанных кольцевых воздухопроводных труб. Он запатентовал его и стал первым телефонным “оператором” в мире. Из-за большого количества соединений, которые приходилось включать и прерывать, штепсели быстро изнашивались. Одним из первых усовершенствований была двухдюймовая пластина на петлях, напоминавшая складной нож: “пружинный переключатель” или, как его скоро стали называть, просто “джек”. В январе 1878 года коммутатор Коя мог одновременно поддерживать два разговора между любыми двумя из 21 клиента станции.
В феврале Кой опубликовал список подписчиков — он сам и некоторые из его друзей, несколько докторов и зубных врачей, почта, полицейский участок и торговый клуб, а также некоторые мясные и рыбные рынки. Этот список был назван первой в мире телефонной книгой, но он вряд ли был на нее похож: одна страница, без номеров и не в алфавитном порядке. Телефонный номер еще изобретен не был.
Это случилось на следующий год в Ловелле, Массачусетс, где к концу 1879 года четыре оператора управляли связью между 200 подписчиками, крича друг другу через коммутаторную. Разразилась эпидемия кори, и доктор Мозес Грили Паркер беспокоился, что, если заболеют операторы, их будет непросто заменить. Он предложил снабдить каждый телефон номером. Он также предложил опубликовать список номеров в алфавитном справочнике подписчиков линии. Эти идеи нельзя было запатентовать, и их пришлось снова изобретать на других телефонных станциях по всей стране, где появлялись данные, которые надо было организовывать. Телефонные книги скоро стали наиболее полными списками населения из когда-либо издававшихся. (Они стали самыми толстыми книгами в мире — четыре тома для Лондона, том в 2600 страниц для Чикаго — и казались постоянной, незаменимой частью информационной системы мира, пока вдруг не перестали быть таковой. Фактически они устарели на пороге XXI века. Американские телефонные компании официально вы- вели их из оборота к 2010 году; по оценкам, в Нью-Йорке прекращение автоматического выпуска телефонных справочников сэкономило 5 тыс. т бумаги.)
Сначала клиентам не понравилась анонимность телефонных номеров, а инженеры засомневались, смогут ли люди запомнить номер из более чем четырех знаков. Компании Белла наконец пришлось настоять на введении номеров. Первыми телефонными операторами были мальчики-подростки, которых за гроши нанимали из рядов телеграфных посыльных, но оказалось, что мальчишки были неуправляемы, склонны к клоунаде и проказам, и их чаще можно было застать борющимися на полу, чем сидящими на стульях и выполняющими точную, рутинную работу оператора коммутатора. Но оказался доступным новый источник дешевой рабочей силы: к 1881 году практически все телефонные операторы были женщинами.
В. X. Экерт писал о найме 66 “молодых леди” в Цинциннати, которые “очень во многом превосходят” мальчиков: “Они спокойнее, не пьют пиво и всегда под рукой”. Ему вряд ли надо было добавлять, что компания могла платить женщине столько же, сколько мальчику-подростку, или даже меньше. Это была непростая работа, которая очень скоро стала требовать подготовки. Операторы должны были быть в состоянии быстро различать много разных голосов и акцентов, отвечать вежливо, даже сталкиваясь с нетерпением и грубостью, в то время как долгие часы они занимались атлетическими упражнениями для верхней части тела, нося наушники, словно сбрую. Некоторые мужчины полагали, что это пойдет им на пользу. “Процесс вытягивания рук над головой, а также влево и вправо от нее развивает мышцы груди и руки, — писала “Энциклопедия для каждой женщины”, — и превращает тощих и худосочных девушек в сильных. В операторских нет анемичных, нездорово выглядящих девушек”. Вместе с еще одной новой технологией, машинописью, телефонный коммутатор ускорил вхождение женщин в ряды “белых воротничков”, но даже батальоны людей-операторов не могли поддерживать растущий масштаб сетей. Коммутацию было необходимо автоматизировать.
Это означало, что механическое соединение должно получать от вызывающего не только его голос, но и номер, идентифицирующий человека, или по крайней мере другой телефон. Задача преобразования номера в электрическую форму требовала изобретательности: сначала были испробованы кнопки, затем посылающий импульсы по линии и казавшийся странным вращающийся циферблат с десятью положениями для пальца, соответствующими десятичным цифрам. Кодированные импульсы поступали на центральную станцию, где еще один механизм выбирал из ряда цепей одну и устанавливал соединение. Все вместе это представляло собой беспрецедентный по сложности механизм перевода данных от человека к машине, потом к номеру и к электронной схеме. Компания гордилась своим достижением и рекламировала автоматические коммутаторы как “электрический мозг”. Взяв из телеграфии электромеханическое реле, чтобы одна цепь могла управлять другой, телефонные компании уменьшили его в размерах и весе менее чем до 4 унций и теперь производили несколько миллионов штук в год.
“Телефон остается вершиной развития электрических чудес, — писал в 1910 году историк, причем историк телефонной связи. — Ни одна другая вещь не делает так много, потребляя так мало энергии. Ни одна другая вещь не окружена такой завесой тайны”. В Нью-Йорке было несколько сотен тысяч пользователей телефона, и Scribner's Magazine подчеркивал столь поразительный факт: “Любые двое из этого большого числа могут за пять секунд быть связаны друг с другом, настолько хорошо инженерная наука успевает за потребностями общества”. Чтобы соединять, коммутатор вырос в монстра из 2 млн спаянных частей, 4 тыс. миль провода и 15 тыс. сигнальных ламп. К 1925 году, когда различные исследовательские группы телефонии были формально объединены в Телефонные лаборатории Белла, механический “искатель линий” мощностью в 400 линий заменил 22-контактные электромеханические вращающиеся коммутаторы. Компания American Telephone & Telegraph укрепляла свою монополию. Инженеры всеми силами боролись за сокращение времени поиска линии. Сначала звонки на дальние дистанции требовали добраться до второго, “берущего плату” оператора плюс ожидание обратного звонка; скоро связь между локальными станциями должна была позволить автоматический набор номера. Количество сложностей увеличивалось. Лабораториям были нужны математики.
То, что начиналось как отдел математических консультаций, выросло в ни с чем не сравнимый Центр прикладной математики. Он был не похож на престижные цитадели Гарвард и Принстон. Для академического мира он был едва заметен. Его глава Торнтон К. Фрай наслаждался трениями между теоретиками и практиками — конкурирующими культурами. “Для математика аргумент либо совершенен во всех деталях, либо неверен, — писал он в 1941 году. — Математик называет это “строгим мышлением”. Типичный инженер называет это мелочностью.
Математик также склонен идеализировать любую ситуацию, с которой сталкивается. Его газы “идеальны”, проводники “совершенны”, поверхности “гладки”. Он называет это “добраться до сути”. Инженер, скорее всего, назовет это “игнорированием фактов”.
Другими словами, математики и инженеры не могут друг без друга. Каждый инженер-электрик теперь мог провести простейший анализ волн, рассматриваемых как синусоидальные сигналы. Но новые трудности появлялись при изучении работы сетей; чтобы справиться с трудностями математически, были придуманы сетевые теоремы. Математики применили теорию очередей к конфликтам, которые возникают при использовании сетей; разработали графы и деревья для управления задачами межгородских магистральных каналов и линий; применили комбинаторный анализ для решения вероятностных задач телефонии.
А еще были помехи. Сначала никому (в том числе и Александру Грейаму Беллу) не казалось, что их устранение — задача теоретиков. Они просто были всегда — щелчки, шипение, потрескивание, которые мешали и ухудшали восприятие голоса, попадавшего в микрофон. Они портили и радиосигнал. В лучшем случае помехи оставались на втором плане и люди почти не замечали их, в худшем изобилие паразитных шумов пришпоривало воображение клиентов:
Слышалось шипение и бульканье, скрежетание и подергивание, свисты и крики. Слышен был шорох листвы, кваканье лягушек, шипение пара и хлопанье птичьих крыльев. Были слышны щелчки телеграфных проводов, обрывки разговоров по другим телефонам, занятные слабые вскрики, не похожие ни на один другой звук... Ночь была более шумной, чем день, а в призрачный час полуночи по никому не известной причине галдеж был наиболее сильным.
Но инженеры на своих осциллоскопах теперь могли видеть шум, вмешивающийся в передачу сигнала и портящий гармоничные формы волн. Естественно, они хотели измерить его, даже если в измерении такого случайного и призрачного неудобства было что-то идеалистическое. На самом деле путь для такого измерения существовал, и его обнаружил Альберт Эйнштейн.
В 1905-м, его лучшем году, Эйнштейн опубликовал статью о броуновском движении — случайном перемещении небольших частиц, плавающих в жидкости. Это движение под микроскопом заметил Антони ван Левенгук, феномен был назван в честь Роберта Брауна, шотландского ботаника, который тщательно изучил его в 1827 году — сначала пыльцу в воде, затем сажу и измельченный в пудру камень.
Браун убедился, что эти частицы не живые — они не были анималькулями, и тем не менее они не оставались в покое. С помощью математики Эйнштейн объяснил это движение как следствие выработки молекулами тепловой энергии, тем самым доказав существование молекул. Видимые в микроскоп частицы вроде пыльцы бомбардируются молекулами, и они достаточно легки, чтобы быть подталкиваемыми в случайном направлении. Колебания частиц, непредсказуемые для каждой из них, выражали законы статической механики. Хотя жидкость могла быть в покое, а система — в термодинамическом равновесии, случайное движение сохранялось до тех пор, пока температура оставалась выше абсолютного нуля. Этим же он доказал, что случайное температурное возбуждение будет воздействовать и на свободные электроны в любом электрическом проводнике, создавая шум.
Физики почти не обратили внимание на электрические аспекты работ Эйнштейна, и лишь в 1927 году термический шум был математически описан двумя шведами, работающими в Лабораториях Белла. Джон Б. Джонсон оказался первым, кто измерил то, что, как он понял, являлось собственным шумом, присущим проводнику, и противопоставил его шуму, который был следствием недостатков конструкции. Затем Гарри Найквист объяснил это, выведя формулы колебания силы тока и напряжения в идеальной сети. Найквист был сыном фермера и сапожника Ларса Джонссона, которому пришлось сменить имя, потому что его почтовую корреспонденцию постоянно путали с почтовой корреспонденцией другого Ларса Джонссона. Найквисты иммигрировали в США, когда Гарри был подростком; из Северной Дакоты он попал в Лаборатории через Йель, где защитил диссертацию по физике. Казалось, он всегда видел перспективу, причем совершенно не обязательно в телефонии. Еще в 1918 году он начал работать над методом передачи изображений по проводам — “телефотографией”. Его идеей было поставить фотографию на вращающийся барабан, сканировать ее и перевести в токи, пропорциональные яркости изображения. К 1924 году у компании был действующий прототип, который мог посылать изображение пять на семь дюймов за семь минут.
Но Найквист смотрел не только вперед. В том же году на собрании инженеров-электриков в Филадельфии он выступил с речью со скромным названием “Определенные факторы, влияющие на скорость телеграфа”.
С момента появления телеграфии было известно, что основные единицы сообщений, точки и тире, дискретны. В эру телефона стало настолько же очевидным, что полезная информация — звуки и цвета, переходящие из одного в другой и смешивающиеся по всему спектру частот, — напротив, непрерывна. Так какие они, эти единицы информации? Физики вроде Найквиста имели дело с электрическими токами в форме волн, даже когда те передавали дискретные телеграфные сигналы. В то время большая часть тока в телеграфной линии пропадала зря. В представлении Найквиста, если эти непрерывные сигналы могли представлять что-то настолько сложное, как голос, то простой телеграфный сигнал был просто частным случаем — частным случаем амплитудной модуляции, где единственными интересными амплитудами были включено и выключено. Интерпретируя телеграфный сигнал как импульсы в форме волн, инженеры могли ускорить передачи и объединить их в одной цепи, в том числе и с голосовым каналом. Найквист хотел знать сколько — сколько телеграфных данных и насколько быстро. Он нашел гениальный подход к преобразованию непрерывных волн в данные, которые были дискретными или цифровыми. Метод Найквиста состоял в том, чтобы измерять волну через интервалы времени, по существу, преобразуя их в счетные единицы.
По цепи проходили волны различной частоты: инженер сказал бы, что перед нами “полоса” волн. Ширина этой полосы, или “ширина диапазона”, служила мерой емкости цепи. По телефонной линии можно передавать частоты от примерно 400 до 3400 Гц, или волн в секунду, что дает полосу в 3000 Гц. (Это покрывает большую часть звуков оркестра, хотя высокие ноты пикколо будут срезаны.) Найквист хотел выразить это как можно более общим способом. Он рассчитал формулу для скорости передачи данных. Для передачи данных на определенной скорости, заявил он, канал должен обладать определенным, измеряемым диапазоном частот. Если диапазон слишком узок, придется замедлить передачу. (Но со временем стало ясно, что по каналу с очень узким диапазоном частот можно передавать, например, звуки издающего тоны всего двух высот барабана, в который бьют рукой.)
Коллега Найквиста Ральф Хартли, который начинал карьеру как эксперт по радиоприемникам, расширил эти результаты в презентации на международном конгрессе на берегах озера Комо в Италии летом 1927 года. Хартли использовал другое слово — “информация”. Конгресс оказался подходящим местом для рождения великих идей. Здесь в честь столетия со смерти Алессандро Вольты собрались ученые со всего мира. Нильс Бор рассказал о новой квантовой теории и впервые — о принципе дополнительности. А Хартли предложил слушателям и фундаментальную теорему, и новый набор определений.
Теорема была расширением формулы Найквиста, ее можно было выразить так: суммарное количество информации пропорционально используемой частоте передачи и времени передачи. Хартли вынес на обсуждение набор идей и предположений, которые становились частью подсознательной культуры электромеханики и особенно Лабораторий Белла. Первой была идея информации как таковой. Ей надо было дать определение. “В общеупотребительном смысле, — заявил Хартли, — информация — очень расплывчатый термин”. Это предмет коммуникации, который в свою очередь может быть речью, письмом, чем угодно. Коммуникация осуществляется посредством символов — Хартли привел для примера “слова” и “точки и тире”. Символы, по общему соглашению, передают “значение”. До сих пор все это было набором нечетких понятий. Если целью является “устранить включенный психологический фактор” и измерить информацию “в терминах чистых физических количеств”, то Хартли нужно было что-то определенное и счетное. Он начал с подсчета символов, и неважно, что они означали. Любое сообщение содержит конечное и счетное число символов. Каждый символ представляет собой результат выбора; каждый выбран из определенного множества возможных символов, например алфавита, и количество возможностей тоже счетное.
Количество возможных слов не так просто посчитать, но даже в обычном языке каждое слово представляет собой выбор из нескольких вариантов возможностей:
Например, в предложении “яблоки красные” (Apples are red) первое слово устраняет другие виды фруктов и другие объекты вообще. Второе направляет внимание на некоторое свойство или состояние яблок, а третье устраняет все другие возможные цвета... Количество символов, доступных для выбора, очевидно меняется в зависимости от типа используемых символов, от того, кто участвует в коммуникации, и от уже существующей к этому моменту степени взаимопонимания между участниками коммуникации.
Хартли пришлось признать, что некоторые символы могут нести больше информации в общепринятом понимании слова, чем Другие: “Например, единственное слово “да” или “нет”, появляющееся в конце длинной дискуссии, способно иметь необычайно большое значение”. Его слушатели могли привести и собственные примеры. Но задачей было вычесть человеческое знание из уравнения. В конце концов, телеграф и телефон — просто вещи.
Интуитивно было понятно, что количество информации должно быть пропорционально числу символов: вдвое больше символов — вдвое больше информации. Но точка или тире — символы множества, состоящего всего из двух членов, — несут меньше информации, чем буква алфавита, и много меньше, чем слово из словаря в тысячу слов. Чем больше возможных символов, тем больше информации несет каждый результат выбора. Но насколько больше? Вот уравнение, написанное Хартли:
H = n log s,
где H — количество информации, n — число переданных символов, s — размер алфавита. В системе “точка-тире” s равно 2. Единственный китайский иероглиф несет гораздо больше информации, чем точка или тире Морзе, и он более ценен. В системе, где каждый символ — это слово и словарь которой состоит из 1000 слов, s было бы равно 1000.
Однако количество информации не пропорционально размеру алфавита. Отношение логарифмическое: чтобы удвоить количество информации, необходимо возвести в квадрат количество символов алфавита. Хартли проиллюстрировал это на примере одного из гибридных устройств — печатающего телеграфа, подключенного к электрической цепи. В таком телеграфе использовались клавиши, организованные в соответствии с системой, придуманной во Франции Эмилем Бодо. Человек-оператор использовал кнопки, то есть устройство, как обычно, переводило нажатия кнопок в замыкания и размыкания телеграфной электрической цепи. Код Бодо использовал пять знаков для передачи каждой буквы, таким образом, количество возможных букв было 25, или 32. В терминах информационного содержания каждая буква была в пять, а не в тридцать два раза значимее своей базовой двоичной единицы.
Но телефоны посылали человеческие голоса по сети с помощью веселых изогнутых аналоговых волн. Где тут символы? Как их посчитать?
Хартли вслед за Найквистом утверждал, что непрерывную кривую надо рассматривать как предел последовательности дискретных шагов и что эти шаги можно восстановить, фактически нанеся на кривую интервалы. Что телефонию можно математически рассматривать точно так же, как и телеграфию. Путем грубого, но убедительного анализа он показал, что в обоих случаях общее количество информации будет зависеть от двух факторов — продолжительности передачи и пропускной способности (ширины полосы) канала. Аналогично можно анализировать фильмы и записи фонографа.
Эти странные статьи Найквиста и Хартли в тот момент почти не привлекли внимания. Они вряд ли подходили для какого-либо престижного журнала по математике или физике, но у Лабораторий Белла был свой журнал, The Bell System Technical Journal, и Клод Шеннон прочитал их там. Он впитал эти математические догадки, несмотря на их приблизительность; это были первые робкие шаги к туманной цели. Он также заметил трудности, с которыми столкнулись оба автора при определении терминологии: “Под скоростью передачи данных подразумевается количество знаков, представляющих различные буквы, цифры и т.п., которые могут быть переданы за данный промежуток времени”. Знаки, буквы, цифры — сложно сосчитать. Были также понятия, для которых еще предстояло придумать термины, — “способность системы передавать определенную последовательность символов…”
Шеннон почувствовал возможность унификации. Инженеры связи говорили не только о проводах, но и о воздухе, “эфире” и даже о перфолентах. Они задумывались не только о словах, но и об изображениях и звуках. Они представляли весь мир символами, которые передаются с помощью электричества.
Назад: Глава 5. НЕРВНАЯ СИСТЕМА ЗЕМЛИ. Чего ожидать от нескольких жалких проводов?
Дальше: Глава 7. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ. (Все, что мне нужно, — обыкновенный мозг)
