Дерево решений – это графический инструмент для анализа проектных ситуаций, находящихся под воздействием факторов риска. Дерево решений (рис. 9.11) отображает последовательные решения в виде ветвей дерева, располагающихся слева направо. Ветви берут свое начало из исходной точки принятия решения и «разрастаются» вплоть до получения конечных результатов [11]. Путь вдоль ветвей дерева состоит из последовательности отдельных решений и случайных событий. Чтобы оценить решения, необходимо рассчитать ожидаемое значение каждого пути, «свернув» дерево в обратном направлении – от конечных точек до исходной [12]. Более подробная информация приводится во врезке «Пять компонентов типичного дерева решений».

Минимизация рисков при работе с данным методом часто рассматривается с точки зрения выбора тех альтернативных решений, которые предлагают максимальную чистую приведенную стоимость или минимальную стоимость (расходы). Изобилие подобных примеров подтолкнуло нас предпочесть иной подход. В частности, общий процесс анализа дерева решений мы опишем на примере сокращения длительности расписания. Такой подход в настоящее время весьма актуален, поскольку во многих проектах обеспечение как можно более короткого расписания становится задачей первостепенной важности.

Подготовка исходной информации.При построении и анализе дерева решений главная роль принадлежит следующим информационным элементам:

•плану управления рисками;

•плану реагирования на риски;

•прочей информации о проекте.

Рис. 9.11.Дерево решений для проектной ситуации, находящейся под воздействием факторов риска

План управления рисками устанавливает, каким образом дерева будут использоваться при принятии решений по проектам в условиях риска. Информация, содержащаяся в плане реагирования на риски части касающаяся отдельных рисков и стратегий реагирования на них, также крайне важна. В нашем примере (рис. 9.11) эта информация будет введена в процесс вычисления каждого результата в дереве решений. Для подобных вычислений необходимы и другие проектные данные, например для проектирования центрального модуля требуются сетевые графики альтернативных вариантов решений.

Описание решения в условиях риска.Для принятия наилучшего решения в первую очередь необходимо понимание контекста и связанных с ним рисков проекта. Достичь данной цели удобнее всего путем описания решения.

• Узлы решений (точки принятия решения). Моменты времени, когда происходит принятие решений либо выбор альтернатив. На схеме изображаются в виде квадратов и контролируются менеджером. Начальный узел называется корнем.

• Узлы случайных событий (вероятностные узлы, точки). Моменты времени, когда наступает случайное событие с тем или иным результатом. На схеме обозначаются кружками. Менеджеры не обладают контролем над этими моментами.

• Ветви. Линии, последовательно соединяющие узлы решений и узлы случайных событий. Ветви, выходящие из узла решения, соответствуют возможным решениям, а линии, ответвляющиеся от узлов случайных событий, – возможным результатам вероятностных событий.

• Вероятности. Вероятности наступления событий, показанные на ветвях, которые представляют эти события. Как правило, подчиняются определенным условиям. Для любого случайного узла сумма вероятностей равна 1.

• Отдача. Результат каждой альтернативы, отображаемый в конце соответствующей ветви: приведенные стоимости, дисконтированные к дате корневого решения, либо стоимости.

Приведем пример. Компания Fast Corporation основывает свое конкурентное преимущество на минимизации времени выхода на рынок. Начиная с фазы проектирования нового проекта разработки сервера предприятия целью фирмы становится скорейшее завершение работ. Длительность проекта рассматривается как параметр первостепенной важности, зато на стоимость практически не обращают внимания. В такой ситуации команда выбирает определенный подход к проектированию, который будет использоваться при разработке данного продукта. Основная неопределенность заключается в том, сколько дней требуется для проектирования центрального модуля продукта. Имеются три альтернативы, каждая из которых идентифицируется одним словом:

•зеленая(G).Внедрить правила маршрутизации в дизайн центрального модуля на ранней стадии;

•желтая(Y).Предсказать правила маршрутизации на ранней стадии и модифицировать их в конце проектирования центрального модуля;

•красная(R).Внедрить правила маршрутизации в дизайн центрального модуля в конце его проектирования.

Вторая неопределенность связана с той частью центрального модуля, которая поставляется в готовом виде и не зависит от избранной альтернативы. Этот блок производят два конкурирующих вендора, повлиять на которых невозможно; более того, они анонсировали одну и ту же дату появления обновленного блока на рынке. Чтобы представить описание решения и провести его анализ, команда сначала должна построить модель.

Построение модели.Модель рисуется слева направо (для лучшего понимания процесса обратитесь к врезке «Пять компонентов типичного дерева решений»). Таким образом, начать следует с отображения узла решения (обозначенного квадратом с номером 1), затем пририсовать к его правой стороне три ветви – по числу возможных проектных альтернатив – зеленую, желтую и красную (см. рис. 9.11).

На конце каждой ветви нужно разместить случайный узел (кружки с номерами 2, 3 и 4) и вывести из них по две ветви, каждая из которых представляет собой выход вероятностного события – появление на рынке первым вендора 1 или вендора 2. И хотя построение модели – процесс достаточно однообразный, сама модель позволяет лучше понять суть процесса. Как сказал один специалист в области принятия решений, такие модели помогают оценить с точки зрения здравого смысла те решения, которые слишком сложны для неформализованного восприятия [12].

Процедура решения дерева называется откатом, или обратной сверткой. Она предусматривает движение с правой части, где заканчиваются ветви, налево. В ходе этого движения определяется значение каждого узла и отмечается соответствующая ожидаемая величина (EV), которая может представлять собой денежную величину (EMV), или стоимость (расходы), если в качестве единиц измерения используется валюта, или длительность расписания, если единицей измерения служит время (например, дни). Для решения дерева [2] существуют два простых шага.

• В каждом случайном узле ожидаемое значение вычисляется как сумма выходных значений (отдач) каждой ветви, умноженных на соответствующие вероятности. Это значение соответствует узлу и ветви, ведущей к этому узлу.

• В каждом узле решения нужно найти наилучшую альтернативу. Она должна характеризоваться наибольшим значением ожидаемой денежной величины (если речь идет о приведенной стоимости) либо наименьшим значением ожидаемой стоимости или длительности расписания.

Когда процесс свертки завершен, для крайних слева узлов решений наилучшей становится альтернатива с наилучшим ожидаемым значением.

Оценивание вероятности возможных результатов.Команда проекта разработки сервера Fast Corporation не может ждать фактического появления на рынке необходимого блока от первого представившего ее вендора (вендора 1 или вендора 2), так как это значительно удлинит расписание и поставит под угрозу сервер в целом. Поэтому команда оценивает вероятность того, кто – вендор 1 или вендор 2 – поставит нужный блок первым. Проведенные исследования и анализ информации о прежних успехах вендоров показали, что вендор 1 поставит на рынок необходимую часть первым с вероятностью 60%, соответственно для вендора 2 эта вероятность составит 40%. Очевидно, что это субъективные вероятности, полученные на основе ощущений и мнений членов команды. Далее эти вероятности добавляются к модели дерева (см. рис. 9.11).

Определение отдачи возможных результатов.Команда разработала первоначальные сетевые графики расписаний для каждой из дизайнерских альтернатив (зеленой, желтой и красной), как если бы необходимая часть уже была поставлена. Последовательность операций проектирования, как и некоторые операции, для каждой альтернативы различна. Кроме того, хотя для центрального модуля можно использовать блок, изготовленный любым из вендоров, процесс их внедрения в проектные альтернативы различен, что дает неодинаковые сроки получения каждого выхода. Поскольку предполагается, что тот или иной вендор выпустит на рынок необходимый блок примерно в середине проектирования модуля, необходимо оценить, как это повлияет на первоначальные сетевые графики расписаний. Результат такого оценивания представляет собой отдачу – совокупность возможных значений выхода. Эти значения длительностей получения результатов выражены в днях и приведены в конце каждой ветви (см. рис. 9.11).

Анализ дерева решений состоит из двух концептуально разных частей. К первой относятся построение модели, оценивание вероятностей возможных выходов и их отдач. Это в высшей степени неструктурированная задача, решение которой требует значительных усилий. Вторая часть – оценивание альтернатив и выбор стратегии – представляет собой более легкую часть модели и ядро анализа решений в условиях риска. Ниже мы рассмотрим именно ее.

Оценивание альтернатив и выбор стратегии.Чтобы оценить возможные выходы и дизайнерские альтернативы и выбрать тот вариант, который обеспечит кратчайшее расписание, необходимо решить дерево (см. врезку «Два простых шага для решения дерева»). Применение этих шагов выглядит следующим образом.

Шаг 1.Ожидаемое значение для случайного узла 2: (0,60 · 60 дней) + (0,40 · 50 дней) = 56 дней.

Ожидаемое значение для случайного узла 3: (0,60 · 50 дней) + (0,40 · 55 дней) = 52 дня.

Ожидаемое значение для случайного узла 4: (0,60 · 55 дней) + (0,40 · 55 дней) = 55 дней.

Шаг 2.Наилучшая альтернатива – это альтернатива с наименьшим ожидаемым значением, то есть с наикратчайшим расписанием, равным в данном случае 52 дням. Следовательно, команда выберет желтую альтернативу.

Анализ дерева решений позволяет не только выявлять наилучшие альтернативы. Чтобы глубже понимать решения, принимаемые в условиях риска [2], можно провести анализ чувствительности, разработать диаграммы торнадо и спайдер чарт (spider charts) – они находятся за пределами нашего рассмотрения.

Когда использовать.Теоретически дерево можно использовать для оценивания любых решений, принимаемых в условиях риска, вне зависимости от их сложности, поскольку решения и вероятности возможных выходов указаны [12]. Однако это не так. Практикующие менеджеры рассматривают дерево решений скорее как инструмент для работы с повседневными проблемами, требующими быстрого выбора наилучшей альтернативы. Почему так происходит? Дело в том, что анализ ситуаций, в которых требуется принимать сложные решения, ведет к «комбинаторному взрыву» (стремительному росту числа возможных вариантов) и увеличению необходимого времени. При добавлении узлов решений и случайных узлов дерево растет экспоненциально [10]. Например, множество альтернатив с многочисленными неопределенностями способно привести к разрастанию дерева на сотни различных путей – в этом случае предпочтительнее воспользоваться анализом Монте-Карло. Построение и решение такого дерева может занять сотни часов. Кто в состоянии потратить столько времени, когда проекты должны выполняться максимально быстро? Возможно, менеджеры очень крупных проектов с солидным бюджетом. А поскольку такие проекты весьма редки, практикующие менеджеры обращаются к дереву решений лишь при необходимости быстро оценить несколько простых альтернатив, выбрать лучшую – и вернуться к ежедневным делам [10]. Как правило, такие ситуации характерны для крупных проектов, хотя и в малых проектах данный подход уместен для выбора двух альтернатив и четырех-шести путей, поскольку применяется весьма неформально и при минимальных затратах времени.

Время использования.Можно описать две крайние ситуации. С одной стороны, построить и оценить дерево решений с двумя альтернативами и четырьмя путями вполне реально за 10 – 15 минут. С другой стороны, на построение дерева решений с сотнями путей требуются десятки часов. Разумеется, при условии, что вся информация, необходимая для оценивания вероятностей и выходных величин, уже доступна. Анализ большого дерева может занять считанные минуты в случае использования специализированного программного обеспечения. При наличии малого и среднего дерева с поставленной задачей прекрасно справляется Excel.

Выгоды.Дерево решений позволяет получить две выгоды. Во-первых, оно сводит все оцениваемые и сравниваемые альтернативные решения, принимаемые в условиях риска, к единственному показателю, то есть определяет степень поддержки целей проекта [10]. В нашем примере в качестве показателя выбраны календарные дни по расписанию, что дает возможность измерить успехи компании Fast Corporation в части достижения максимальной скорости выхода на рынок. В других случаях дополнительное удобство связано с тем фактом, что такой показатель, как правило, выражается в денежных единицах, то есть на универсальном языке бизнеса и проектов, сочетая в себе критерии стоимости, расписания и исполнения.

Во-вторых, реальная ценность дерева решений заключается не в получаемых с его помощью численных результатах, а в его способности проникать в суть проблем, связанных с принятием решений. Вне зависимости от наличия численных результатов тот, кто использует данный инструмент, должен понимать, что дерево решений – анализ не вполне объективный. В отсутствие достаточных эмпирических данных анализ – например, построение модели и оценка вероятностей или отдачи – основывается на личных суждениях. Однако, как показал опыт, применение дерева решений может оказаться очень полезным [12].

Преимущества и недостатки.Дерево решений характеризуется рядом преимуществ, которые трудно оспорить:

•удобство. Дерево решений представляет собой удобный способ визуализации анализа проектных решений, содержащих один или несколько путей. Когда количество путей увеличивается, дерево решений помогает выбрать верное решение;

•визуальное воздействие. Нематериальные альтернативы решений легко сделать материальными благодаря ясности и визуальному воздействию дерева.

Однако вышеперечисленные преимущества уравновешиваются недостатками, среди которых:

•низкая популярность. Удивительно, что дерево решений не завоевало особой популярности среди практикующих менеджеров, хотя оно обеспечивает ряд специфических преимуществ при рассмотрении рисков. Поэтому данный инструмент следует позиционировать как быстрый неформальный способ принятия простых решений в условиях риска;

•сложность.Тот факт, что большое дерево решений может стать неуклюжим и сложным, отвращает практикующих менеджеров от его использования. Применение такого дерева в проектах должно быть прерогативой специалистов.

Вариации.Для представления простых ситуаций достаточно составить таблицу отдачи. Рассмотрим, например, табл. 9.2, являю-щуюся табличной версией дерева решений из рис. 9.11. Она представляет альтернативные решения, вероятности возможных выходов, значения отдачи и ожидаемые значения с меньшей степенью наглядности, чем дерево. Кроме того, по мере роста количества узлов и путей табличный формат становится более сложным в использовании.

Адаптация дерева решений.Применение дерева решений в его общем виде, как описано в данном разделе, разумеется, полезно. Однако адаптация дерева к конкретным проектным нуждам увеличивает ценность этого инструмента. Ниже описаны способы такой подстройки.

Данный раздел посвящен дереву решений – инструменту, служащему для анализа проектных ситуаций в условиях риска. Дерево решений может использоваться как в малых, так и в больших проектах. Практикующие менеджеры рассматривают дерево как метод работы с ежедневными проблемами, требующими прозрачного и быстрого выбора наилучшей альтернативы. Основная выгода, обеспечиваемая этим инструментом, состоит в сведении оценивания и сравнения всех возможных альтернативных решений, принимаемых в условиях риска, к единственному показателю. Кроме того, дерево позволяет проникнуть в суть проблем, связанных с принятием решений.

Убедитесь, что анализ дерева решений:

• описывает решение, принимаемое в условиях риска;

• предлагает построение модели, включая узлы решений, случайные узлы, ветви;

• оценивает вероятность выходов;

• определяет отдачу и позволяет принять решение путем обратной свертки дерева для получения результатов, которые, в свою очередь, должны:

– отображать ожидаемые значения (EV) в каждом случайном узле;

– показывать наилучшую альтернативу с точки зрения EV в каждом узле решения;

– идентифицировать наилучшую альтернативу – ту, которая имеет наилучшее значение EV для крайних левых узлов решений.