Англичане пробыли на Гавайских о-вах 15 дней. За это время Кук осмотрел южные берега о-вов Кауаи и Ниихау и узнал о существовании «где-то поблизости» другой земли — слабозаселенной и низкой, вероятно о. Молокаи. Следовало, однако, спешить, чтобы проникнуть в северные воды летом. И 2 февраля Кук направился на северо-восток. 7 марта перед ним открылся «Новый Альбион» — тихоокеанский берег Северной Америки у 44°20' с.ш. Эта земля была «не очень высокая, …холмистая и покрытая лесом».

У приморских индейцев имелись различные металлические вещи — до серебряных столовых ложек включительно, по мнению Кука, испанской выделки, но тогда к ним уже могли попадать через ряд посредников и французские изделия из Канады и русские от промышленников. От «Нового Альбиона» англичане пошли на север, но туман и противный ветер мешали как следует осмотреть берег, часто пропадавший из виду, и нанести его на карту. 29 марта, пропустив, как, впрочем, многие мореплаватели после него, устье р. Колумбии, Кук вошел в небольшой залив Нутка (у 49°40' с.ш.), обнаруженный в 1774 г. испанцем X. Пересом, чего Кук не знал. Оба мореплавателя считали, что Нутка находится на западном побережье материка — их ошибку в 1792 г. выявил Джордж Ванкувер (см. гл. 23). Здесь англичане затратили почти месяц на ремонт обоих судов. Кук использовал вынужденную стоянку для сбора сведений об индейцах племени квакиютль из группы вакашей и составил словарь их языка, включающий 260 слов.

26 апреля суда, покинув Нутку, взяли курс на север при свежем ветре, «сопровождавшемся шквалами и дождем», а иногда градом и мокрым снегом. 1 мая моряки подошли к пункту у 55° с.ш., где 37 лет назад А. Чириков впервые коснулся побережья Северо-Западной Америки. Сильный ветер и туман не позволили Куку идти близ берега, вот почему он, как и его предшественники, ошибся, приняв о-ва Александра за материк. 4–9 мая он наблюдал гору Св. Ильи, открытую Берингом и Чириковым, и верно определил, что она принадлежит хребту северо-западного простирания — горы Св. Ильи (длина 350 км). 12 мая англичане открыли и нанесли на карту небольшой залив (Принс-Вильям, у 147° з.д.), где у них состоялась встреча с эскимосами-чугачами.

После трехдневного ремонта суда покинули свое пристанище, и по выходе из него Кук обнаружил длинный и узкий о. Монтагю, названный им в честь Д. Сандвича. Поднявшийся сильный ветер заставил моряков держаться подальше от берега, но они все же дважды касались земли в периоды затишья. 25 мая Кук открыл небольшие о-ва Баррен (у 152° з.д.) и, обойдя их с запада, на следующий день проник в залив или пролив, как некоторое время считал он и ряд его офицеров. На северо-западе англичане увидели «горную цепь большой высоты» (южная часть Аляскинского хребта) и приняли ее за группу островов. 30 мая, находясь близ 60°40' с.ш., Кук взял пробу воды — она оказалась почти пресной. И лишь тогда он пришел к выводу: суда находятся «не в проливе, сообщающемся с Северным морем», т. е. в Северо-Западном проходе, а в эстуарии большой реки, нареченной им Тернагейн. Кук ошибся — он открыл узкий и длинный (370 км) залив, носящий ныне его имя; название Тернагейн-Арм сохранилось только за узкой и извилистой вершиной залива Кука между п-овом Кенай, отчетливо выступающим на составленной им карте, и материком.

2 июня суда направились на юг, а на следующий день, когда туман рассеялся и «небо очистилось от облаков», у 60° с.ш. Кук увидел вулкан (Илиамна — 3075 м). По выходе из «своего» залива, он двинулся к юго-западу маршрутом Беринга и Чирикова и 28 июня вошел в бухту на северном берегу о. Уналашка. Здесь моряки пополнили запасы пресной воды и простояли до 2 июля. Отыскивая желанный проход в Атлантический океан, Кук направился к северо-востоку вдоль низменного побережья длинного и узкого п-ова Аляска. Затем берег повернул к северу, а потом к западу. 16 июля англичане подошли к скалистому мысу Ньюэнхем (у 162° з.д.), за которым береговая линия вновь приняла северное направление. И Кук правильно решил, что открыл крупный залив, назвал его Бристольским и нанес на карту. Правда, северное побережье залива было осмотрено слишком бегло — позднее русские открыли там несколько заливов и остров (Гагемейстера).

От мыса Ньюэнхем суда повернули на запад и, двигаясь в тумане почти две недели, коснулись о. Св. Матвея, обнаруженного весной 1749 г. экспедицией Ивана Бахова — Никиты Шалаурова. Оттуда Кук проследовал на северо-восток и 3 августа у 63° с.ш. и 167°30' з.д. открыл маленький остров, названный им в память об умершем в тот день хирурге У. Андерсоне. Многие историко-географы ошибочно отождествляют о. Андерсон с о. Св. Лаврентия. Однако на карте, составленной Куком, этот островок показан примерно в 100 км к востоку от о. Св. Лаврентия, посещенного им на обратном пути и изображенного в виде архипелага. Через день в густом тумане корабли подошли к берегу Америки у 166° з.д. От прибрежного о. Следж Кук двинулся близ побережья к северо-западу и 9 августа, когда прояснилось, увидел несколько островов (из группы Диомида, уже известных русским) и мыс, открытый до него И. Федоровым и М. Гвоздевым. Справедливости ради необходимо подчеркнуть, что именно Кук первый правильно представил себе истинное положение этого пункта, названного им мысом Принца Уэльского: «…он является западной оконечностью всей до сих пор известной [части] Америки».

На следующий день Кук пересек Берингов пролив в широтном направлении и вошел в узкий залив, получивший имя Св. Лаврентия. Кук, как и всегда, дал четкую этнографическую характеристику местных жителей и пришел к правильному выводу, что эта «страна чукчей, которая была обследована Берингом в 1728 году». Затем суда пересекли пролив северо-восточным курсом (причем 11 и 12 августа Кук одновременно видел Азиатский и Американский материки) и вышел в Чукотское море, держась ближе к американскому берегу. Погода стояла пасмурная, шел дождь, дул крепкий ветер, и Кук не заметил огромного, вдающегося в сушу залива Коцебу. 17 августа прояснилось, и на севере появились отблески, а затем и первое ледяное поле. Суда достигли 70°44' с.ш., но севернее пробиться не смогли из-за сплошных льдов. Кук отступил, открыл на юге «Ледяной мыс» (Айси-Кейп, у 70°20' с.ш., 161°50' з.д.). «…Земля за ним [мысом] тянется [на юго-восток], насколько хватает глаз, и, несомненно, является продолжением Американского континента». Таким образом Кук стал пионером открытий северного побережья Аляски. Неподалеку он обнаружил крупные лежбища моржей и повернул к юго-западу. Несколько дней он двигался в этом направлении в густом тумане и лишь 21 августа при кратковременном прояснении увидел американский берег (мыс Лисберн), почти точно определив его широту (68°55' с.ш.). Ледяные поля не позволяли пробиться к северу, и в течение недели корабли шли на запад у их кромки, пытаясь разыскать какую-нибудь «лазейку» во льдах.

Лето подходило к концу, и Кук решил не предпринимать попыток поисков прохода. 29 августа он подошел к северному берегу Чукотки у мыса Северного (с 1935 г. мыс Шмидта, у 179°30' з.д.), выполнив широтное пересечение Чукотского моря, и оттуда повернул на юго-восток вдоль побережья. Вновь пройдя через Берингов пролив, на этот раз близ берегов Чукотки, Кук спустился к югу приблизительно до 64° с.ш. и круто повернул на восток. 7 сентября суда достигли Америки восточнее о. Следж (у 166° з.д.). До 19 сентября при ясной погоде Кук обходил со съемкой выявленный им обширный залив Нортон с бухтой Нортон и рядом мелких островов, но не смог подойти к его южному берегу из-за отмелей. Вода там была мутная, грунт иловатый, из чего Кук сделал правильный вывод, что на этом участке в залив впадает «значительная река» (Юкон). Общая протяженность открытой им береговой линии Америки составила почти 1 тыс. км (правда, часть северного берега залива Кук обнаружил вторично — после И. Федорова и М. Гвоздева).

От залива суда прошли на запад, коснулись о. Св. Лаврентия и 2 октября прибыли к о. Уналашка, где простояли до 26 октября. Здесь Кук встретился с русским мореходом Г.Г. Измайловым, не делавшим секрета из того, что он знал о северной части Тихого океана. Кук получил от него много полезных для себя сведений: Измайлов исправил ряд ошибок в составленных Куком картах, внес некоторые добавления в картах, доставленных англичанами с родины, и разрешил скопировать две русские карты Охотского и Берингова морей. На Уналашке Кук узнал, что в Петропавловске мало съестных припасов и они очень дороги. Но главная причина выбора места зимовки на Гавайях заключалась в другом: «…я совершенно не желал проводить в бездействии шесть или семь месяцев… [неизбежном] в этих северных местах».

Затратив на переход ровно месяц, 26 ноября англичане открыли о. Мауи (1885 км², с вершиной 3055 м) и к западу от него о. Молокаи, а 30 ноября 1778 г. впервые высадились на большую землю к юго-востоку от Мауи. После исследования, затянувшегося до середины января 1779 г., Кук убедился, что в центре Тихого океана примерно между 19 и 22° с.ш., он открыл большой архипелаг, а о. Гавайи, лежащий в основном к югу от 20° с.ш., — крупнейший и самый высокий из этих Сандвичевых о-вов (10400 км², вершина Мауна-Кеа — 4205 м).

Островитяне приняли Кука как божество, против чего он нисколько не возражал. Однако служение новому «богу» оказалось для верующих еще тяжелее, чем старым богам: он требовал слишком много продуктов для своих людей, нарушал строгие запреты (табу), а по обычному правилу такие нарушители карались смертной казнью. В ночь на 14 февраля 1779 г. Кук узнал, что жители увели шлюпку. Он приказал захватить все гавайские лодки, стоявшие в гавани, а утром высадился на берег с отрядом в 10 человек, арестовал старого вождя с сыновьями и повел к шлюпке. В это время матросы с других шлюпок обстреляли уходившую пирогу и убили одного из находившихся там людей (по-видимому, знатного). Тогда гавайцы, толпой следовавшие за арестованным вождем, отослали женщин и детей и вооружились дротиками и камнями. Кук первый выстрелил в одного воина, офицер убил ударом приклада другого, капитан выстрелил в третьего. Островитяне кинулись на англичан и убили Кука и нескольких его спутников. По позднейшим сообщениям, при этом пало 30 гавайцев, в том числе шесть вождей. Нападавшие разрубили тело Кука на части и разослали их вождям острова.

Заместитель Кука, Чарлз Кларк, настоял на мирных переговорах. Один из вождей принес останки погибшего капитана. Их положили в гроб и опустили в море. По свидетельству англичан, его спутников, Кук сам стал виновником собственной гибели, а русский мореплаватель первой четверти XIX в. О.Е. Коцебу считал, что за свое поведение Кук получил заслуженное наказание.

23 февраля корабли отплыли на север и выполнили съемку крупнейших островов Гавайского архипелага. Смертельно больной, Ч. Кларк повел экспедицию в Чукотское море, но достиг только 70°35' с.ш. и на обратном пути, у берегов Камчатки, умер. Его похоронили в Петропавловске. Под командой Д. Гора суда обогнули мыс Доброй Надежды и вернулись в Англию 7 октября 1780 г.

Джеймс Кук по праву принадлежит к когорте великих мореплавателей. Он положил конец представлениям о существовании огромного Южного материка, «отодвинув» его за Южный полярный круг; он по существу открыл Новую Зеландию. Кук первый проследил на всем протяжении восточный берег Австралийского континента и обнаружил Большой Барьерный риф. Он открыл Гавайские о-ва и впервые нанес на карту около 1 тыс. км побережья Аляски.