Кук считал, что с точки зрения адмиралтейства он только с этого момента начинает «плавание для открытий». 24 декабря за экватором увидели несколько атоллов. А так как на следующий день наступало рождество, Кук дал этой группе название Кристмас («Рождество»); оно укрепилось за главным островом длинной цепи Лайн (Центральные Полинезийские Спорады). 2 января 1778 г. англичане двинулись оттуда на север и не видели земли 16 дней. 3 18 января на рассвете за 21° с.ш. показалась высокая земля, и уже на следующий день Кук обнаружил, что она состоит из нескольких островов, названных им «Сандвичевыми». Это была центральная группа Гавайской цепи между 158 и 168° з.д., в том числе Оаху (1548 км²), Кауаи (1416 км²) и небольшого о. Ниихау. 19 января несколько лодок подошло к кораблям. Жители говорили на языке, сходном с таитянским. Все они были люди смуглые, крепкого сложения. Держались они мирно, поэтому убийство одного гавайца английским офицером, посланным за водой, вызвало крайнее раздражение Кука. Поднявшись на корабль на следующий день, островитяне удивлялись всему увиденному там больше, чем жители любых других островов, посещенных Куком. «Это свидетельствовало о том, что прежде они никогда не бывали на борту корабля». Однако гавайцы были знакомы с железом, пользовавшимся большим спросом. Кук обратил на это особое внимание, так как на всех других островах Полинезии жители не знали железа. Между тем гавайцы понимали, что железные орудия гораздо более пригодны для сверления или резания, чем любое другое орудие, производимое в их стране, и просили у англичан железа. У гавайцев моряки видели несколько железных предметов — судовые гвозди и, скорее всего, обломки широких рыбацких ножей. По преданиям самих гавайцев, эти предметы попали к ним за 250 лет до посещения Д. Кука, т. е. примерно в XVI — XVII вв., с двумя-тремя группами людей. Они прибыли на Гавайи на лодках или плотах и не понимали местного языка. Кто они — японские ли рыбаки, отброшенные штормом в океан и унесенные затем течением более чем на 5 тыс. км от Японии; потерпевшие ли кораблекрушение испанские или португальские мореплаватели либо провинившиеся моряки, высаженные с судов? Эти пришельцы обычно навсегда поселялись на Гавайских о-вах и обзаводились семьями. Правда, были и исключения. Вероятно, кое-кому и удалось вернуться на родину (в Азию или Европу) и доставить глухие отрывочные сведения о каких-то островах, затерянных в океане. Возможен, наконец, и такой вариант: их могли усмотреть с отдельных испанских судов из числа возвращавшихся с Филиппин в Мексику путем Урданеты.