Выгода для Тохтамыша борьбы Москвы с Мамаем очевидна. Так давайте зададим себе несколько элементарных вопросов.

Мог ли Дмитрий не известить законного хана о том, что собирается вступить в войну с его злейшим врагом?

Нет. Не мог. С чего бы.

Мог ли Тохтамыш быть против?

Глупый вопрос. Нет, не мог. Мог сказать: «Якши урус! Молодец русский. Помогай тебе твой бог».

Мог ли Тохтамыш сказать: «Мне все равно, делай как знаешь»?

Какое же «все равно». Очень даже не все равно.

То есть Тохтамыш мог только одобрить такую инициативу?

Бесспорно.

С учетом опыта Мамая, его многочисленных побед, упорства, живучести, его не раз проявленных военных и политических способностей – в интересах Тохтамыша было пустить дело на самотек – или же посильно поспособствовать его уничтожению?

Дерьмо вопрос. Враг моего врага – мой друг. Или как минимум временный союзник. Как минимум партнер в полезном для меня деле. Разумеется, для упрочения своей власти и необходимого уничтожения Мамая Тохтамыш поможет любому его врагу перегрызть мамайскую глотку.

Как должен был поступить Тохтамыш, когда на его законный улус посягает враг, соперник и самозванец?

Защитить улус и уничтожить врага.

А если улус сам намерен защищаться?

Усилить его, помочь, обеспечить ему победу.

Ладно, еще, дальше: а как лучше бить врага – совместными силами, обеспечив себе перевес – или порознь, вводя против его превосходящей мощи свои части по отдельности?

Тоже ерунда. Банальность. Конечно, надо собрать максимум сил и средств и ударить по врагу, собрав их в единый громящий кулак.

Так логично ли было Тохтамышу помочь Дмитрию? Или объединить для грядущей битвы свои войска с его (формулировка тут не важна)?

Ответ – только утвердительный.

То есть. Полагать, что на поле Куликовом рядом с русскими не сражались против Мамая золотоордынские бойцы – противоестественно. Тем паче что для Сарая русские были такими же золотоордынцами, как все прочие населявшие государство народы: хоть булгары, хоть половцы, хоть мерь и мордва, хоть кто.

Тем паче, что уже полвека и более жило в собственно Московской Руси немало татар, переселившихся с юга ради сохранения доисламской веры предков. Многие вступали в браки с русскими, их дети и внуки нередко переходили в православие; а некоторые и раньше были христианами арианского и несторианского изводов, ну так со временем различия между ними и православными стирались естественным образом.

То есть. Московская Русь и Золотая Орда воспринимались как родня не только политическая, но и этническая. (Отсюда пошла огромная Российская Империя, ставшая позднее Советским Союзом и в конце распавшаяся на основные улусы, но не вовсе вдребезги.)

Орда была феодальной федерацией. Может, так нам будет понятнее.

На Куликовом поле федерация противостояла сепаратистам. Переворотчикам.

И центр помогал регионам сохранить законный порядок.

Вопрос только в том, сколько золотоордынских войск было на поле Куликовом, и в чем конкретно заключалось их участие в сражении. Тут документов нет. Можно только искать в письменных памятниках косвенные указания, соотносить разные сведения, пытаться применить знание эпохи и включать логику политических и военных действий.

Опять же, необходимо делать поправку на идеологизацию русских источников: себя возвысить, прочих затенить. Это вещь обычная, постоянная.