Carr E. H. What Is History? (New York: Penguin Books, 1990), 57.

История исследований «тяжелых хвостов» длинна и довольно запутана. Вскоре после того, как он впервые заметил «жирные хвосты» в рыночных движениях, Мандельброт отметил и кое-что еще – паттерн изменений рыночных цен выглядит очень похоже в разных временных масштабах. То есть если взять данные об изменениях биржевых цен за один месяц и сжать их с коэффициентом, примерно равным 30, то полученный результат будет выглядеть так же, как обычные данные о ценовых движениях за один день. По признанию самого Мандельброта, это выглядит довольно загадочно, если мы полагаем, что изменения, наблюдаемые в разное время, независимы друг от друга. То, что происходит на рынке в течение длительного времени, является всего лишь результатом последовательности событий, происходящих за короткие интервалы времени. Следовательно, вероятности тех или иных изменений за короткое время должны определить вероятности для более длительного времени. Имеется ли какое-либо объяснение тому, как происходит образование такого тонкого самоподобия?

Мандельброт показал, что имеется, но только в тех случаях, когда распределение изменений рыночных цен принадлежит к особому классу вероятностных распределений, первоначально изученных математиком П. Леви. Эти распределения характеризуются не только наличием «тяжелых хвостов», но и тем фактом, что если собрать все эти «хвосты» вместе, то полученное множество, в свою очередь, также будет иметь «тяжелые хвосты», причем с точно такой же экспонентой. В течение нескольких десятилетий этот феномен вызывает интерес и споры в среде экономистов. В первую очередь это говорит нам о ценовых движениях нечто довольно странное. Например, можно предположить, что дисперсия цен – мера их отклонения от математического ожидания – должна быть буквально бесконечной.

Для многих экономистов это выглядело слишком невероятным. Тем не менее привлекательность того, что Мандельброт назвал «гипотезой стабильности по Парето» для распределения изменений рыночных цен, была не менее сильна. Мандельброт, по крайней мере, предложил естественное объяснение существованию «тяжелых хвостов» и сделал это таким образом, что заодно внес понимание колебаний цен на коротких и длинных интервалах и связи между ними. Кроме всего прочего, эта гипотеза стала небольшим уколом для исходной теории случайных блужданий, согласно которой изменения, происходящие в разное время, являются независимыми.

Но, увы, теперь мы знаем, что и гипотеза Мандельброта оказалась в корне неверной. Это убедительно доказывают недавние исследования, проведенные на основе анализа больших массивов данных. Как выяснилось, математика Леви работает только в том случае, когда «тяжелый хвост» имеет значение экспоненты между 0 и 2. Для реальных же рынков значение этого показателя приближается к трем. Следовательно, за рамками описанных закономерностей оказывается целый класс возможных рыночных колебаний, в частности те, что демонстрируют независимость движений, происходящих в разное время.

Но наличие проблем с гипотезой стабильности по Парето было очевидно уже задолго до получения результатов недавних исследований, и даже сам Мандельброт указывал на этот факт в своей оригинальной работе. Идея о том, что рынок не признаёт различий во временных интервалах, на самом деле выглядит довольно нелепо и опровергает все то, что мы знаем о рынках. Рынки имеют своеобразную долговременную память, что делает их гораздо более сложными и богатыми на события, чем может описать любая константная вероятность колебаний.