Программа PERT (Program Evaluation and Review Technique) была создана в 1957 году ВМС США для проектирования подводных лодок Polaris. Одним из элементов PERT является способ вычисления оценок. Схема PERT предоставляет очень простой, но исключительно эффективный способ преобразования оценок в вероятностные распределения, подходящие для начальства. При оценке задачи предоставляются три числа (так называемый анализ по трем переменным):

• О: оптимистическая оценка. Это значение выбирается предельно оптимистичено. Задача может быть выполнена за это время только в том случае, если все без исключения пройдет гладко. Более того, чтобы математическая теория сработала, вероятность такого исхода должна быть менее 1%1. Как видно из рис. 10.1, в ситуации Питера это один день;

• N: номинальная оценка (наиболее вероятная). На гистограмме она будет представлена самым высоким столбцом. На рис. 10.1 номинальная оценка составляет 3 дня;

• P: пессимистическая оценка. Эта оценка также должна быть крайне предельно пессимистической. В ней следует учесть все возможные неприятности, кроме ураганов, ядерной войны, блуждающих «черных дыр» и других катастроф. Математическая база также работает только в том случае, если вероятность этого исхода много меньше 1 %. В ситуации Питера пессимистическая оценка представлена крайним правым столбцом (12 дней).

По этим трем оценкам вероятностное распределение описывается следующей формулой:

где µ – ожидаемая продолжительность задачи. В случае Питера она составит (1+12+12)/6, или около 4,2 дня. Для большинства задач оценка получается слегка завышенной, потому что правая часть распределения длиннее левой.

где σ – среднеквадратическое отклонение распределения времени выполнения задачи. Фактически это мера неопределенности задачи: если это число велико, то и неопределенность тоже велика. В нашем примере оно равно (12–1)/6, или около 1,8 дня.

По оценке Питера 4,2/1,8 Майк понимает, что задача, скорее всего, будет завершена за пять дней, но также может занять 6 и даже 9 дней.

Но Майк управляет не одной задачей – он ведет проект с множеством задач. Питеру поручены три задачи, над которыми он должен работать последовательно. Оценки продолжительности выполнения этих задач, представленные Питером, приведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1. Задачи Питера

Что происходит с задачей «бета»? Похоже, Питер достаточно уверен в ней, но непредвиденные факторы могу серьезно затормозить его работу. Как Майку интерпретировать эти результаты? Сколько времени следует планировать на завершение всех трех задач?

Оказывается, путем простых вычислений Майк может объединить все задачи Питера и создать вероятностную оценку для всего набора задач. Вычисления весьма тривиальные:

Для любой последовательности задач предполагаемая продолжительность выполнения вычисляется простым суммированием продолжительностей всех задач последовательности. Таким образом, если Питер должен выполнить три задачи с оценками 4,2/1,8, 3,5/2,2 и 6,5/1,3, то вероятнее всего, на их выполнение Питеру понадобится около 14 дней: 4,2 + 3,5 + 6,5.

Среднеквадратическое отклонение последовательности равно квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратичных отклонений задач. Таким образом, стандартное отклонение всех трех задач Питера равно примерно 3.

Из этого результата Майк узнает, что Питеру на решение его задач, вероятно, потребуется 14 дней, но с достаточно большой вероятностью может потребоваться 17 (1s) и даже 20 дней (2s). Решение задач может затянуться и на более долгий срок, но это маловероятно.

Вернемся к таблице оценок. Разве вам не хочется предположить, что все три задачи будут выполнены за 5 дней? В конце концов, оптимистические оценки равны 1, 1 и 3. Даже номинальные оценки в сумме дают всего 10 дней. Откуда взялись 14 дней с возможными 17 и даже 20? Дело в том, что суммирование неопределенности в серии задач добавляет реализма в исходный план.

Любому программисту со сколько-нибудь значительным опытом работы знакомы проекты, которые изначально оценивались оптимистически, а затем занимали в 3–5 раз больше времени. Простая схема PERT – один из разумных способов предотвращения подобных излишне оптимистических ожиданий. Профессионалы очень тщательно относятся к выбору разумных сроков, несмотря на давление и уговоры.