В основном тексте было сказано, что каждой из моделей Фридмана: открытой, плоской и закрытой, соответствуют свои значения плотности энергии ε или плотности массы ρ в соответствии с определением ε = ρc². Плоской модели соответствует критическая плотность ε_кp = ρ_кpc², открытой — ε < ε_кp, а закрытой — ε > ε_кp. Напрашивается очевидный вопрос: в каком мире мы живём?

Рассмотрим ситуацию несколько подробнее. Одно из уравнений Фридмана можно привести к виду:

Здесь ρ_M означает плотность массы всей материи Вселенной, которую обычно записывают в виде суммы ρ_M = ρ_m + ρ_dm + ρ_de, где вклад представлен обычной материей (барионы, излучение), тёмной материей и тёмной энергией. Величина к называется знаком кривизны и определяет тип модели Фридмана: гиперболическому пространству соответствует k = -1, плоскому — k = 0, замкнутому — k = +1. В ходе эволюции Вселенной знак кривизны не меняется.

Теперь вспомним, что постоянная Хаббла Н = а/а, и нормируем это уравнение на ρ_кр = 3H²/8πG. Тогда оно приобретёт форму:

Модели Фридмана и критическая плотность

Как видно, величина Ω_с описывает отклонение от единицы в ту либо другую сторону отношения Ω_Μ, а конкретное значение Ω_с определяет знак и величину кривизны пространства. Если отклонения нет, то кривизна пространства нулевая. Таким образом, вопрос о геометрии пространства решается, если известно значение ρ_M.

Однако определить ρ_M напрямую эмпирически невозможно. Поэтому, наоборот, сначала с помощью наблюдений определяют кривизну пространства. Это делается различными способами. Наибольшим доверием пользуется анализ анизотропии реликтового излучения. Другой способ основан на изучении видимой светимости (блеска) сверхновых известного типа в далёких галактиках, независимом определении расстояний до них и сопоставлении этих данных. Также информацию о типе и величине кривизны получают, исходя из картины крупномасштабной структуры Вселенной.

Кривизна трёхмерного пространства оказывается весьма малой, радиус кривизны, по крайней мере, в 10 раз превышает размеры наблюдаемой части Вселенной. Это соответствует отклонению плотности всей материи от критической |Ω_с| < 0,01. Если плотность массы обычной материи ρ_dm и тёмной материи ρ_dm известны из эмпирических данных, то плотность тёмной энергии ρ_de не известна. Фактически она определяется расчётным путём из соотношения ρ_M ≈ ρ_кр. И, наконец, поскольку оценка кривизны приблизительна, то пока нельзя сказать какая именно из моделей Фридмана соответствует реальному миру.