Глава 17

Немного о логике

Как имя Ньютона ассоциируется с законом тяготения, так имя Аристотеля ассоциируется с законом противоречия. Как имя Эйнштейна связано с теорией относительности, так и имя Аристотеля связано с теорией силлогизма. В основе закона противоречия лежат два выражения: «есть» и «не есть». В теории силлогизма центральное место занимают две пары слов — предположения Аристотеля о правильном и неправильном рассуждении — «если» и «то» и «поскольку» и «тогда».

Как правило мышления, закон противоречия говорит нам прежде всего, чего не делать. Это закон против противоречия, который велит нам избегать противоречия как в нашей речи, так и в наших мыслях. Он утверждает, что мы не должны одновременно отвечать на вопрос и «да», и «нет».

Иными словами, мы не должны принимать и отрицать одно и то же предположение. Если я думаю, что Платон был учителем Аристотеля, мне не следует думать, что Платон не был учителем Аристотеля. Я не могу словами или мыслями отрицать то, что я подтвердил.

Вы спросите, почему это правило настолько здравое и основополагающее. Ответ Аристотеля в том, что закон противоречия — это не только правило мышления, но и также утверждение о самом мире и о действительности, о которой мы пытаемся думать.

Закон противоречия, как заявление о реальности, говорит о том, что сразу же видно, исходя из здравого смысла. Какая угодно вещь не может существовать и не существовать в одно и то же время. Она либо существует, либо нет, третьего не дано. Вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь это свойство в то же время. Яблоко, которое я держу в руке и на которое смотрю, не может быть в это мгновение красным и не красным.

Это настолько очевидно, что Аристотель назвал закон противоречия бесспорным. Его бесспорность для Аристотеля заключалась в его неоспоримости. Невозможно думать, что яблоко является и красным, и не красным в одно и то же время, так же как невозможно думать, что часть больше целого, к которому она принадлежит. Невозможно думать, что теннисный мяч, который вы перебросили через забор, должен найтись в траве за забором, и в то же время думать, что его невозможно там найти, потому что он больше не существует.

Закон противоречия как утверждение о самой реальности лежит в основе закона противоречия как правила мышления. Закон противоречия как утверждение о реальности описывает реальную действительность Закон противоречия как правило мышления предписывает то, как мы должны думать о вещах, если хотим, чтобы наши мысли о них соответствовали реальной действительности.

Если два утверждения противоречат друг другу, оба не могут быть истиной и оба не могут быть ложью. Одно должно быть истинным, а другое — ложным.

Платон либо был, либо не был учителем Аристотеля. Все лебеди белые или же только некоторые. Утверждение первое: «Все лебеди белые». Если добавить к нему второе: «Некоторые лебеди не белые» — возникнет противоречие. Но если я добавлю, что нет белых лебедей, это не будет противоречием. Люди, не знакомые с аристотелевским разграничением противоречивых и противоположных утверждений, скорее всего, удивятся.

Оба утверждения — «Все лебеди белые» и «Нет белых лебедей» — могут быть ложными или истинными. Некоторые лебеди бывают белыми, а некоторые — черными, и в таком случае неверно говорить, что все лебеди белые или что белых лебедей нет.

Аристотель называет пару утверждений противоположными, а не противоречивыми, если оба утверждения не могут быть истинными, но оба могут быть ложными.

Существует ли пара утверждений, в которой оба утверждения будут истинными и не будут ложными? Да, согласно Аристотелю, утверждение, что некоторые лебеди белые, и утверждение, что некоторые лебеди не белые, истинно, а не ложно. Лебеди должны быть либо белыми, либо не белыми, и поэтому, если только некоторые из них белые, некоторые должны быть не белыми.

Аристотель называет пару утверждений, не способных быть ложными, субконтрарной.

Предположим, однако, что я сказал, что некоторые лебеди белые и некоторые лебеди черные. Будет ли эта пара утверждений субконтрарной? Нет, потому что некоторые лебеди могут быть серыми или зелеными, желтыми или голубыми. Черные и белые — не единственные варианты. Это не правда, что любой видимый объект должен быть белым или черным.

В таком случае эти утверждения не будут противоположностью тому, что все лебеди белые или что все лебеди черные, поскольку ни одно из них не может быть истинным и оба могут быть ложными. Чтобы сформулировать утверждение, противоположное тому, что все лебеди белые, надо сказать, что лебеди не белые, а не все лебеди черные.

В отличие от «черного» и «белого» некоторые пары противоположных терминов исчерпывают возможные альтернативы. Например, все числа — либо четные, либо нечетные. Третьего варианта нет. Если использовать термины, являющиеся исключающими вариантами, можно констатировать противоречие без слов «есть» и «не есть». Утверждение, что любое данное целое число нечетное, противоречит тому, что это число четное, потому что если оно является нечетным, оно не является четным, и если оно четное, оно не нечетное, то есть относится либо к одному, либо к другому типу.

Сложно преувеличить значимость правил Аристотеля, касающихся несовместимых друг с другом суждений в соответствии с одним из этих трех способов: противоречивости, противоположности или субконтрарности друг другу. Важно то, что соблюдение данных правил не только помогает нам избежать противоречивых заявлений, но и способствует обнаружению несоответствия во фразах других и оспаривании их утверждений.

Когда человек, с которым мы разговариваем, противоречит сам себе, мы имеем полное право остановить его и сказать: «Ты не можешь делать оба этих заявления. Они оба не являются одновременно истинными. Какое из двух ты действительно имел в виду? Какое из них, по твоему мнению, претендует на правду?»

Особенно важно отметить, что общим заявлениям, то есть содержащим слово «все», можно противоречить всего лишь одним отрицательным примером. Чтобы возразить обобщению, что все лебеди белые, надо указать лишь на одного не белого. Этот единственный отрицательный экземпляр опровергнет обобщение.

Таким образом испытываются научные обобщения. Утверждение, что они соответствуют истине, поддерживается только до тех пор, пока не найдется один отрицательный пример. Поскольку поиск опровергающих примеров — процесс бесконечный, научное обобщение никогда не считается окончательным и полностью проверенным.

Люди склонны обобщать, особенно в своих размышлениях о других, отличающихся от них по полу, расе или религиозной принадлежности. Если это мужчины, они позволят себе сказать — надеюсь, бездумно, — что все женщины такие-то и такие-то. Если это белые люди, то они способны сказать, что все чернокожие — такие и такие. Если они протестанты, они назовут всех католиков такими-то или такими-то. Но в каждом из этих случаев одного отрицательного примера достаточно, чтобы нивелировать обобщение; и чем противоречивее будет приведенное утверждение, тем проще показать, насколько неоправданным было первоначальное обобщение.

Использование противоречащих терминов, таких как «черный» и «белый» или «четный» и «нечетный», приводит в действие еще один набор слов, которые контролируют наше мышление по определенным правилам — «или… или» или «оба не». Например, когда мы бросаем монетку, чтобы принять какое-то решение, мы знаем, что она упадет или орлом, или решкой вверх, но не обеими сторонами сразу. Это является сильной дизъюнкцией (разобщением). Однако есть и слабая дизъюнкция, согласно которой что-то может быть или этим, или тем и, возможно, обоими, хотя и не в том же отношении или не в то же время. Говоря о помидорах, что они или красные, или зеленые, у нас есть возможность сказать, что один и тот же помидор может быть как красным, так и зеленым, но в разное время.

Дизъюнкции, особенно сильные, позволяют сделать простые, прямые выводы. Если мы знаем, что целое число не нечетное, мы сразу же сделаем вывод, что оно четное. Аналогичным образом, если целое число не является простым, мы сразу же сделаем вывод, что оно должно быть кратно другим числам, а не только себе самому и единице. Когда мы видим, что брошенная монетка приземляется орлом вверх, мы точно знаем, что сделавший ставку на решку проиграл. Нет необходимости переворачивать монетку, чтобы убедиться в этом.

Подобные выводы Аристотель называл непосредственными выводами, потому что они непосредственно приводят из истинности или ложности одного утверждения к истинности или ложности другого. Здесь не нужны дополнительные рассуждения. Если человек знает, что то, что все лебеди белые, — это истина, он сразу же знает, что некоторые лебеди — белые и что по крайней мере некоторые белые объекты — это лебеди.

Пример непосредственного вывода: некоторые лебеди белые, потому что все лебеди белые.

Человек может ошибаться в этом простом процессе умозаключений, и это происходит достаточно часто. Например, из того, что все лебеди белые, будет правильно сделать вывод, что некоторые белые объекты — лебеди, но совершенно неправильно, что все белые объекты — лебеди.

Такой неправильный вывод Аристотель называет запрещенной конверсией. Класс белых объектов больше, чем класс лебедей. Лебеди — только некоторые из белых объектов в мире. Полагая, что если все лебеди белые, будет ошибкой утверждать, что все белые объекты — лебеди, потому что это уравнивает два неравных между собой класса.

В непосредственных выводах и в более сложных рассуждениях мы используем две пары слов. Это слова «если» и «то», «поскольку» и «тогда». Чтобы выразить логическую правильность непосредственного вывода, мы говорим: «Если все лебеди белые, то из этого должно следовать, что некоторые лебеди белые». Чтобы выразить неправильность запрещенной конверсии, мы утверждаем: «Если все лебеди белые, то из этого не следует, что все белые объекты — лебеди».

Утверждения «если… то» этих двух видов являются утверждениями логически правильных и логически неправильных выводов. Здесь важно отметить, что истинность утверждений «если… то» о логически правильных и логически неправильных выводах ни в коей мере не зависит от истинности утверждений, соединенных «если» и «то».

Утверждение, что все лебеди белые, на самом деле может быть ложным, но и все же будет логически правильным сделать вывод, что некоторые лебеди белые, если — но только если — все они такие. Даже если утверждение, что все белые объекты — лебеди, в действительности было бы истинным, а не ложным, все равно логически неверно делать вывод, что все белые объекты — лебеди, из того факта, что все лебеди белые.

Это касается использования «если» и «то», после которых идет «должно следовать» или «не следует», для выражения нашего признания правильных и неправильных выводов. А как насчет «поскольку» и «тогда»? Когда мы подставляет «поскольку» и «тогда» вместо «если» и «то», мы делаем вывод, аналогичный тому, при котором употребляется только «если» и «то».

Давайте вернемся к тому же примеру с лебедями. Я не делал никаких фактических выводов о лебедях или белых объектах во всех моих «если… то»-утверждениях о них. Я не сделаю фактического вывода до тех пор, пока не скажу: «Поскольку все лебеди белые, тогда следует, что некоторые лебеди белые». Утверждение, что все лебеди белые, позволяет мне полагать, что некоторые лебеди белые.

Только когда я делаю утверждения, соединенные «поскольку» и «тогда», истинность или ложность моего первого утверждения влияет на истинность или ложность моего второго утверждения. Мой вывод окажется логически правильным, но фактический вывод может быть в действительности ложным, потому что мое первоначальное утверждение, введенное словом «поскольку», является на самом деле ложным. Истина может быть в том, что лебеди не белые, и поэтому будет ложным сделать вывод, что некоторые из лебедей белые, даже если логически это и правильно.

Когда я говорю: «Если все лебеди есть белые…» — я подразумеваю если все есть, а не что все есть. Но когда я говорю: «Поскольку все лебеди белые…» — это значит: что все есть. Если бы я был прав, делая это утверждение, я был бы также прав, считая, что некоторые лебеди белые.

Вот кратко изложенные правила рассуждений, которые составляют аристотелевскую теорию силлогизма.

Большая посылка:	Все животные смертны.
Меньшая посылка:	Все люди — животные.
Заключение:	Люди смертны.

Давайте рассмотрим другие примеры силлогистических рассуждений от большей и меньшей посылок к заключению. В первом примере посылки являются логически верными, но вывод — ложным, так как меньшая посылка ложная.

Большая посылка:	Ангелы — бесполые создания.
Меньшая посылка:	Некоторые люди — ангелы.
Заключение:	Люди — бесполые создания.

Во втором примере верное заключение логически выходит из двух верных посылок.

Большая посылка:	Млекопитающие не откладывают яйца.
Меньшая посылка:	Люди относятся к млекопитающим.
Заключение:	Люди не откладывают яйца.

Рассматривая эти три примера, мы сразу замечаем, что силлогистические рассуждения сложнее, чем непосредственный вывод. В случае непосредственного вывода мы идем сразу же от одного утверждения к другому и в обоих используются те же термины. В силлогистических рассуждениях мы идем от двух утверждений с тремя различными терминами к заключению, в котором участвуют два термина из трех.

В первом примере три термина в большой и малой посылке были «животные», «люди» и «смертны». А двумя терминами в заключении были «люди» (термин из меньшей посылки) и «смертны» (термин из большей посылки). В силлогистических рассуждениях третий, общий для обеих посылок термин («животные») всегда выпадает из заключения.

Аристотель называет общий для большей и меньшей посылок термин средним. Он выпадает из заключения, потому что уже выполнил свою функцию в процессе рассуждения. Она заключалась в соединении двух терминов друг с другом. Средний термин — посредник между ними. Именно поэтому Аристотель называет силлогистические рассуждения опосредованными. В непосредственных выводах нет среднего термина, потому что в них отсутствует необходимость в посредничестве.

Я не буду подробно описывать вам, как это работает во всех трех примерах. Вы можете сделать это сами.

Вот правила, которые нужно учитывать. Первое: если большая посылка или меньшая посылка отрицательная (то есть содержит такие слова, как «не есть» вместо «есть» или «никто» вместо «все»), то и заключение будет также отрицательным. Вы не можете сделать утвердительный вывод, если одна из посылок отрицательна.

Второе: средний термин должен быть объединяющим. Вот пример, в котором средний термин таким не является.

Большая посылка:	Люди по природе не вьючные животные.
Меньшая посылка:	Мулы — не люди.
Заключение:	Мулы по природе не вьючные животные.

Мало того, что заключение в действительности ложно, оно также логически неправильно. Утвердительное заключение можно сделать из двух утвердительных посылок, но сделать истинное заключение из двух отрицательных посылок невозможно вообще. Причина в том, что главная отрицательная посылка исключила людей из класса объектов, которые по своей природе являются вьючными животными; а отрицательная меньшая посылка исключила всех мулов из класса людей. Таким образом, мы не можем сделать хоть какой-нибудь правильный вывод о связи между классом мулов и классом объектов, которые по своей природе являются вьючными животными.

Интересная особенность этого примера в том, что большая и меньшая посылки истинны, а заключение, будучи выведенным из них нелогичным путем, ложно. Вполне возможна ситуация, в которой обе посылки в действительности являются ложными и из них выйдет логически верное, но в действительности ложное заключение. Например:

Большая посылка:	У отцов нет дочерей.
Меньшая посылка:	Все женатые мужчины — отцы.
Заключение:	У женатых мужчин нет дочерей.

Все эти примеры показывают нам, то, что уже было отмечено и что, пожалуй, стоит повторить.

Рассуждения бывают логически верными независимо от того, являются ли посылки или заключения в действительности истинными или ложными.

Только если обе посылки действительно истинны, заключение, логически следующее из них, будет также истинным.

Если любая из посылок является ложной, то логически следующий из них вывод бывает как истинным, так и ложным.

Мы не можем предсказать, каким он будет. Напротив, если заключение, логически вытекающее из определенных посылок, в действительности ложно, то мы можем сделать вывод, что одна или обе посылки, из которых оно вышло, также должны быть ложными.

Это приводит нас к еще одному важному правилу рассуждений, на которое указывал Аристотель. В силлогических рассуждениях, как и в непосредственных выводах, действительность вывода выражается словами «если» и «то».

В случае силлогистических рассуждений, если обе посылки истинны, то заключение, логически следующее и них, также истинно.

Но мы еще не доказали истинность посылок. Мы доказали только действительность вывода из посылок. Когда мы заменим «если» на «поскольку», мы сможем заменить «то» на «тогда» и доказать истинность заключения.

Правило, которое мы здесь рассматриваем, состоит из двух частей. С одной стороны, мы имеем право отстаивать истинность заключения, если мы докажем истинность посылок. С другой — мы можем подвергать сомнению истинность посылок, если мы отрицаем истинность заключения. Я говорю «ставить под сомнение истинность посылок», а не «отрицать истинность посылок», потому что, отрицая истинность вывода, мы знаем только, что одна из двух или обе посылки могут быть ложными, но мы не знаем, какая именно из них ложная в каждом конкретном случае.

Только что озвученное правило, допускающее двойное толкование, в частности, применимо к рассуждениям, которые Аристотель называл гипотетическими. Они обычно включают в себя не три, а четыре термина.

Александр Гамильтон как-то заметил: «Будь люди ангелами, ни в каком правлении не было бы нужды». Если, сказав это, Гамильтон бы продолжил, отрицая, что люди являются ангелами, никакого вывода не последовало бы. Отрицание «если»-утверждения (которое в гипотетических рассуждениях называется антецедентом) не дает вам права отрицать «то»-утверждение (консеквент).

Очевидно, Гамильтон думал, что правительство необходимо для человеческого общества. Поэтому он без колебания отрицал, что люди являются ангелами. И был прав, потому что отрицание консеквента в гипотетическом рассуждении дает право отрицать и антецедент.

Истину, на которую намекает Гамильтон, можно выразить одним составным утверждением, что скрывает, а не демонстрирует рассуждения, стоящие за ним. Вот оно: «Так как люди не ангелы, человеческому обществу необходимо правительство». Рассуждение, которое остается невыраженным, включает в себя ряд утверждений о разнице между людьми и ангелами, об особенных характеристиках людей, из-за которых им необходимо правительство. Вид сжатого аргумента, который опускает или скрывает необходимые посылки, Аристотель называл энтимемой.

Отправить