Вселенная, где нет ничего, кроме электронов с позитронами, – место донельзя унылое. Само собой, здесь нет никаких молекул и даже атомов. Ваши воображаемые детишки могут напрыгаться на космическом батуте до полного умопомрачения, генерируя электроны и позитроны, и волны будут попросту проходить друг через дружку. Без фотонов у заряженных частиц нет никакой возможности для взаимодействия. Чтобы запустить взаимодействие, нам придется углубиться в мир внутренних симметрий.

До сих пор мы на страницах этой книги говорили в основном о симметриях, которые возникают, когда мы летаем в звездолете или глядим на что-то в зеркало. У таких симметрий есть прямые соответствия в повседневной жизни: вы можете поглядеть в зеркало или полетать в звездолете и убедиться в том, что я все это не выдумываю. Когда речь идет о полях, внешние симметрии тоже играют важную роль, однако роль внутренних симметрий еще важнее.

Внутренние симметрии – дело необычайно тонкое, и я не стану давать вам определение, а приведу пример. В последней главе мы видели, что у волны есть неочевидное качество под названием фаза: оно неочевидное потому, что мы не можем даже напрямую его измерить. Если изменить фазу, не изменится ничего. Так что вы даже не удивитесь, если я скажу, что фаза – это внутренняя симметрия.

Попрыгайте на вселенском батуте с какой-то постоянной частотой. При каждом прыжке во все стороны испускаются волны электронов и позитронов. Мелкие существа, живущие на поверхности батута – наши муравьи из седьмой главы – отмечают средние колебания, и их лабораторное оборудование говорит, что оно совпадает с потоком электронов и позитронов через муравьиные лаборатории.

Подправить фазу прыжков не просто, а очень просто. Нужно всего-навсего рассчитать прыжки так, чтобы приземляться на долю секунды раньше или позднее. На муравьев изменение фазы не окажет никакого измеримого воздействия. Они увидят все тот же поток электронов.

А поскольку тема нашей беседы – физика, давайте поговорим о магнитах, в особенности о том, который у вас под ногами. Земля – это гигантский магнит, о чем вы, конечно, знаете, если вам случалось пользоваться компасом. Однако, как ни странно, каждые несколько сотен тысяч лет северный и южный магнитный полюса меняются местами.

Можете себе представить, что вы пережили эпоху перемен, и хотя некоторое время неизбежна путаница, в конце концов для того, чтобы прокладывать курс, вам нужно всего-навсего заново разметить компас, и дело в шляпе. Все так просто, поскольку в мгновение ока (строго говоря, это мгновение ока занимает несколько тысяч лет, однако следите за моей мыслью) все компасы на свете начнут показывать все наоборот.

Мы, профи, называем это глобальным преобразованием симметрии (оно глобальное, поскольку мы одинаково размечаем все заново), причем довольно простым, если уж на то пошло. Неважно куда показывает компас, на юг или на север: все равно, ориентируясь на него, можно идти по прямой.

Математика фазы практически тождественна стрелке компаса. И фазы, и компасы, когда доходишь до определенной точки, поворачиваются наоборот. Представьте себе, что вы поворачиваете диск телефонного аппарата, и с каждым небольшим поворотом фаза немножко сдвигается. А когда сделаете полный поворот, окажетесь там же, откуда начали. Это самая простая и самая фундаментальная симметрия вселенной – круговая симметрия.

Математики применяют для классификации симметрий свой особый язык под названием «теория групп». Они не слишком пекутся о том, о какой именно симметрии мы говорим – о симметрии квантовой системы, о направлении компаса или о фазе квантового поля. Фазовую симметрию они обозвали U (1). Выглядит устрашающе, однако в сухом остатке 1 означает всего-навсего, что менять так, чтобы никто ничего не заметил, можно только одно число – саму фазу.

Если бы не Эмми Нётер, это был бы не более чем курьез, однако Нётер научила нас, что если есть симметрия, даже внутренняя, вроде фазы, обязательно найдется какая-то сохраняемая величина. В нашем случае мы имеем дело с сохранением электрического заряда (обратите внимание, я ничего не доказываю).

В самом начале книги я говорил, что сохранение электрического заряда навязывают нам вселенские законы, однако теперь мы видим, почему он сохраняется. Это простое следствие из теоремы Нётер и фазовой симметрии.