Электроны – это микроскопические жироскопы, которые каким-то образом, благодаря могуществу матемагии, выглядят по-прежнему, если повернуть их дважды. Однако это свойство, в сущности, просто любопытный факт по сравнению с тем, о чем я сейчас расскажу.

Когда Дирак вывел свойства частиц со спином -½, он сделал интересное, но ошибочное заключение. Он решил, будто античастицы якобы выскакивают из уравнений с отрицательной энергией.

Я хочу дать вам представление о том, какой катастрофически нестабильной была бы подобная вселенная. В нашей вселенной электроны и позитроны постоянно возникают из вакуума пространства. В этом нет ничего особенного. Мы уже видели, что эти временные частицы в конечном итоге обеспечивают испарение черных дыр.

С другой стороны, не будь эти частицы временными, у нас появились бы осложнения. Если бы энергия у позитронов была отрицательная, пары создавались бы даром. Вскоре вселенная была бы битком набита веществом, и его некуда было бы девать.

Электроны так себя не ведут, и все тут. Свое знаменитое уравнение Дирак выдвинул в 1928 году, однако двумя годами раньше, еще до того, как поднялся весь этот шум вокруг спина и антивещества, итальянский физик Энрико Ферми – в честь которого, как вы и без меня уже поняли, названы фермионы, – обнаружил, что электроны ведут себя фундаментально иначе, чем частицы вроде фотонов.

Фотоны склонны скапливаться по принципу близости энергий и фаз (именно так устроены лазеры), а электроны, особенно электроны с низкими энергиями, склонны впадать в разные состояния. Именно поэтому бозоны, например, фотоны, и фермионы, например, электроны, рассортировались на разные кучки задолго до того, как мы по-настоящему разобрались в отношениях симметрии, описывающих разницу в их поведении.

Лишь некоторое время спустя мы выяснили, что различие между этими группами частиц, в сущности, сводится к спину. В 1940 году Вольфганг Паули формализовал это различие, сформулировав и доказав теорему о связи спина со статистикой (теорему Паули). В сущности, теорема Паули гласит, что то, бозон перед нами или фермион, целиком и полностью определяет, что происходит, когда подменяешь идентичные частицы в системе.

Чтобы понять, как так получается, нам придется вернуться к волновой природе квантовой механики. У квантовых волн есть несколько важных черт: амплитуда, частота, длина волны и т. д. Однако чаще всего все забывают о так называемой фазе. В любой момент времени в любом месте амплитуда волны может иметь как положительное, так и отрицательное значение в зависимости от того, к чему окажешься ближе, к пику или к минимуму, однако на самом деле нам все равно, потому что единственное, что сыграет роль, это квадрат амплитуды волны. Однако когда волна распространяется, она осциллирует между максимумом и минимумом. Фаза – это просто число, которое описывает, в какой момент мы застали волну.

Фазу легко себе представить по аналогии с пением в канон. Вы начинаете «Братец Яков, братец Яков», а я вступаю через несколько тактов. Канон звучит так красиво именно благодаря разнице фаз.

Квантовая механика идет на шаг дальше. В квантовой механике не просто невозможно измерить фазу волны – фаза вообще не может принимать определенного значения. Если бы могла, у вас были бы все сведения, необходимые для квантовой телепортации, безо всяких досадных помех вроде запутывания, о котором мы говорили чуть раньше. Однако если две волны совпадают или не совпадают по фазе, это нас очень даже интересует. В первом случае волны складываются конструктивно, и вероятности становятся больше, чем были без наложения. Во втором случае они отчасти гасят друг друга. Так и получаются акустические «провалы» в концертных залах.

И хотя мы не можем прямо измерить фазу, она наглядно показывает нам, что бывает, когда вращаешь частицу. Если повернуть фермион всего один раз, его волновая функция не совпадет по фазе с отправной точкой на 180 градусов. Это в точности то же самое, что умножить на минус единицу.

Поверните его второй раз, и получите изменение фазы на 360 градусов, что соответствует полному отсутствию всяких изменений. Именно таков закон для частицы со спином-½.

Сейчас я немного сжульничаю. Понимаете, минус единица, которая возникает, когда вращаешь фермион (и, соответственно, плюс единица, которая возникает, когда вращаешь бозон) – это в точности та же самая минус единица, которая возникает, если поменять один фермион на другой того же типа.

Эти числа (–1 для фермионов, +1 для бозонов) одинаковы, и математика вращения тесно связана с математикой замещения, однако, к сожалению, этим и ограничиваются простые аналогии, позволяющие объяснить, почему у этих двух феноменов один и тот же коэффициент. Вот как – с некоторым отчаянием – писал об этом Ричард Фейнман:

Итак, все сводится к минус единице. У фермионов она есть, у бозонов нет. Это очень простая симметрия.

Если рассмотреть эти два варианта – минус единица и плюс единица – становится сразу понятно, почему частицы делятся ровно на две группы, а еще можно догадаться, почему они ведут себя настолько по-разному.