Квантовые скачки

В отличие от теории относительности, созданной фактически человеком, работавшим в гордом одиночестве, квантовая механика появилась в период с 1922 по 1927 год в результате бурной активности шумной группы молодых бунтовщиков, действовавших и совместно, и поодиночке. Свою теорию они строили на фундаменте, заложенном Планком и Эйнштейном, которые сами продолжали сопротивляться тем кардинальным последствиям, к которым привели кванты. Еще они использовали достижения Бора, ставшего воспитателем нового поколения физиков.

Луи де Бройль, носивший титул герцога, поскольку представители его рода столетиями служили французской короне, изучал историю в надежде стать государственным чиновником, но после окончания лицея увлекся физикой. Его диссертация, опубликованная в 1924 году, изменила эту область знаний. Де Бройль задался вопросом: если волна может вести себя как частица, почему частица не может вести себя как волна?

Эйнштейн говорил, что свет должно рассматривать не только как волну, но и как частицу. Сходным образом, согласно де Бройлю, частица, такая как электрон, может тоже считаться волной. “Внезапно меня осенило, – вспоминал позднее де Бройль. – Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна – абсолютно общее явление, распространяющееся на все физические объекты, а если это так, с движением всех частиц – фотонов, электронов, протонов и всех остальных – должно быть сопоставлено распространение волны”⁴⁶.

Используя закон фотоэффекта Эйнштейна, де Бройль показал, что с электроном (как и любой частице) должна сопоставляться длина волны, равная постоянной Планка, деленной на импульс частицы. Оказалось, что эти длины волн чрезвычайно малы. Это значит, что с ними сталкиваешься только в субатомном мире, а не тогда, когда бросаешь камни, изучаешь планеты или играешь в бейсбол.

В модели атома Бора электроны могут переходить с орбиты на орбиту (или, говоря точнее, менять стабильные конфигурации стоячих волн), только совершив определенные квантовые скачки. Диссертация де Бройля помогала объяснить это, рассматривая электроны не только как частицы, но и как волны.

Такие волны размещаются на круговой орбите вблизи ядра. Подобная схема работает, если на орбите помещается целое число – скажем, 2, 3 или 4 – длин волн частицы. Волну нельзя точно вписать в предписанный ей круг, если какая-то часть длины волны остается за его пределами.

Де Бройль сделала три копии своей диссертации. Одну он послал своему руководителю Полю Ланжевену, дружившему с Эйнштейном и мадам Кюри. Ланжевен, несколько сбитый с толку, попросил еще один экземпляр, чтобы послать его Эйнштейну. Эйнштейн оценил работу очень высоко. Она, по его словам, “приподняла завесу над великой тайной”. Как гордо заметил де Бройль, “это заставило Ланжевена согласиться с моей работой”⁴⁷.

И Эйнштейн не остался в стороне. В июне того же года он получил написанную по-английски статью молодого физика из Индии Шатьендраната Бозе. Он вывел формулу Планка для излучения абсолютно черного тела, рассмотрев излучение как облако газа, для исследования которого использовал метод статистического анализа. Однако Бозе пришлось пойти на некое ухищрение: он утверждал, что два фотона, находящиеся в одном и том же энергетическом состоянии, абсолютно неразличимы как в теории, так и фактически, и в статистических расчетах их нельзя рассматривать независимо.

Творческое использование статистического анализа напоминало Эйнштейну его юношеское пристрастие к такому подходу. Он не только способствовал публикации статьи, он развил ее положения в трех собственных работах. В них он использовал метод расчета Бозе, названный позже статистикой Бозе – Эйнштейна, и рассмотрел газ реальных молекул, став основоположником раздела физики, называемого квантовой статистикой.

В статье Бозе рассматривались фотоны, то есть частицы, у которых нет массы. Эйнштейн распространил его идею на квантовые частицы, обладающие массой, и показал, что в определенных случаях при статистическом рассмотрении их тоже надо считать неразличимыми.

“К квантам и молекулам нельзя относиться как к не зависящим друг от друга структурам”, – написал он⁴⁸.

Ключевым моментом, почерпнутым Эйнштейном в исходной статье Бозе, был метод, который позволял вычислить вероятность реализации каждого из возможных состояний большого числа квантовых частиц. Чтобы понять его, воспользуемся аналогией, предложенной физиком из Йельского университета Дугласом Стоуном. Посмотрим, как можно выполнить такой расчет, играя в кости. Вычислим шансы получить нужное нам число очков, например семь, подбрасывая два кубика (A и B). Одна из интересующих нас возможностей – на кубике А выпадает число 4, и число 3 выпадает на кубике В. Другая возможность – число 3 выпадает на кубике А, а число 4 – на кубике В. Создается впечатление, что это два разных случая, при которых может выпасть семь очков. Эйнштейн понял: новый способ подсчета шансов реализации квантовых состояний строится на том, что это не две разные возможности, а только одна. Это значит, что комбинация 4–3 неотличима от комбинации 3–4, точно так же как комбинация 5–2 – от комбинации 2–5.

Это в два раза уменьшает число возможных вариантов, при которых, подбрасывая два кубика, можно получить число очков, равное семи. Но число комбинаций, при которых выпадают числа 2 и 12, не меняется. (Какой бы метод подсчета ни использовался, есть только по одной возможности выбросить кости так, чтобы набрать такое количество очков.) А число возможных способов получить при подбрасывании двух костей шесть уменьшается с пяти до трех. Потратив несколько минут, чтобы прикинуть, как можно выбросить то или иное число очков, понимаем, как новый способ расчета меняет шансы получить желаемый результат. Ответ меняется еще ощутимее, если подбрасывать сразу десятки кубиков. А если речь идет о миллиардах частиц, различие вероятностей становится гигантским.

Применив такой подход к газу квантовых частиц, Эйнштейн обнаружил удивительную вещь: в отличие от газа классических частиц, остающегося газом, если частицы не притягиваются друг к другу, газ квантовых частиц может конденсироваться в некое подобие жидкости даже при отсутствии притяжения между ними.

Открытию этого необычайно важного для квантовой механики явления, называемого теперь конденсацией Бозе – Эйнштейна , мы обязаны главным образом Эйнштейну. Бозе не вполне осознал, насколько новаторским и фундаментальным является использованный им статистический метод. Как и в случае с постоянной Планка, Эйнштейн увидел физическую реальность и осознал значимость хитроумного нововведения, предложенного другим⁴⁹.

Согласно методу Эйнштейна частицы следует рассматривать так, как если бы они обладали чертами волн, как предлагали и он, и де Бройль. Эйнштейн даже предсказал, что, если повторить старый опыт Томаса Юнга с двумя прорезями (этот опыт доказывает волновую природу света, поскольку при освещении экрана с двумя щелями лучом света за ним наблюдается интерференционная картина), но использовать теперь пучок молекул газа, получится такая же картина интерференции, как если бы эти частицы были волнами. “Проходящий через апертуру пучок молекул газа, – писал он – должен привести к дифракции, как если бы это был световой луч”⁵⁰.

Поразительно, но эксперименты вскоре показали, что именно так и происходит. Хотя Эйнштейн и был не в восторге от того, по какому пути движется квантовая механика, он по-прежнему, по крайней мере в то время, содействовал ее развитию. “Таким образом, Эйнштейн, безусловно, участвовал в построении волновой механики, – сказал позднее его друг Макс Борн, – и никакое алиби опровергнуть это не может”⁵¹.

Эйнштейн признавался, что находит такое “взаимное влияние” частиц “абсолютно загадочным”, поскольку, казалось бы, они должны вести себя независимо. “Кванты и молекулы не должны рассматриваться независимо друг от друга”, – написал он испытывавшему те же затруднения физику. В постскриптуме он добавил, что с математикой все ясно, но “физическая природа этого остается покрытой тайной”⁵².

На первый взгляд, предположение о том, что две частицы должны считаться неразличимыми, нарушило принцип, который Эйнштейн по-прежнему будет старался сохранить. Это принцип сепарабельности, согласно которому две частицы, находящиеся в разных точках пространства, представляют собой две отдельные независимые реальности. Одним из достоинств общей релятивистской теории гравитации была возможность избавиться от “призрачного действия на расстоянии”, как Эйнштейн образно назвал его позднее. Это означает, что происходящее с одним телом не может мгновенно повлиять на другое, расположенное вдалеке тело.

Опять Эйнштейн оказался на переднем крае, обнаружив квантово-механический эффект, который в дальнейшем будет причинять неудобства ему самому. И опять молодые коллеги с большей, чем он, готовностью подхватили его идеи, точно так же как раньше ему оказалось легче, чем Планку, Пуанкаре и Лоренцу, воспользоваться полученными ими результатами⁵³.

Еще один шаг неожиданно был сделан, казалось бы, совершенно непригодным для этой цели игроком – австрийским физиком-теоретиком Эрвином Шредингером. Потеряв надежду создать нечто действительно важное, он принял решение стать философом. Однако, по-видимому, число австрийских философов было уже достаточно велико, и работу в этой области ему найти не удалось. Поэтому Шредингер продолжил занятия физикой и, воодушевленный одобрительными отзывами Эйнштейна о де Бройле, предложил теорию, названную “волновой механикой”. Эта теория приводит к системе уравнений, описывающих волновое поведение электронов де Бройля. Шредингер говорил о “волнах Эйнштейна – де Бройля”, разделив славу, как ему казалось правильным, пополам⁵⁴.

Сначала Эйнштейн встретил работу Шредингера с энтузиазмом, но затем его стали тревожить последствия, к которым могли привести волны Шредингера. Самым важным было то, что со временем такая волна должна была охватить гигантскую область пространства. Эйнштейн полагал, что на самом деле электрон такой волной быть не может. Так чему же в реальном мире соответствует волновое уравнение?

Человеком, который помог ответить на этот вопрос, был Макс Борн, близкий друг и постоянный корреспондент Эйнштейна (как и его жена Хедвига), преподававший тогда в Геттингене. Согласно Борну, волна описывает не поведение частицы, а вероятность найти ее в данной точке пространства в произвольный момент времени⁵⁵. Это утверждение еще определеннее, чем думали раньше, указывало, что в основании квантовой механики лежит именно случай, а не обусловленная причинностью достоверность. И это ставило Эйнштейна в еще более щекотливое положение⁵⁶.

Тем временем летом 1925 года другой подход к квантовой механике предложил молодой энтузиаст с горящими глазами, любитель пеших походов Вернер Гейзенберг. Получив стипендию, он работал под руководством Нильса Бора в Копенгагене, а затем вернулся в Геттинген к Максу Борну. Как и молодой радикал Эйнштейн, Гейзенберг начал с того, что в своих рассуждениях последовал за таким авторитетом, как Эрнст Мах. Он исходил из того, что при построении теории нельзя использовать величины и понятия, недоступные наблюдению, измерению или проверке. Для Гейзенберга это означало, что следует отказаться от представления об орбитах электронов, поскольку наблюдать их нельзя.

Вместо этого он доверился математическому аппарату, использующему только те величины, которые можно наблюдать, – длины волн спектральных линий излучения теряющих энергию электронов. Результат был так сложен, что Гейзенберг, вручив написанную им статью Борну, отправился с группой молодежи, которую сам и возглавил, в поход. Он надеялся, что учитель сам во всем разберется. И Борн это сделал. Гейзенберг использовал математические объекты, называемые матрицами. Разобравшись в этом, Борн помог подготовить и опубликовать статью⁵⁷. Вместе с Борном и другими геттингенцами Гейзенберг продолжил совершенствовать матричную механику, а позднее было показано, что она эквивалентна волновой механике Шредингера.

Эйнштейн вежливо написал жене Борна Хедвиге: “От идей Гейзенберга – Борна перехватывает дыхание”. Эти тщательно подобранные слова можно прочесть по-разному. В письме Эренфесту в Лейден Эйнштейн был более прямолинеен. “Гейзенберг снес большое квантовое яйцо, – написал он. – Они там, в Геттингене, этому верят. Я нет”⁵⁸.

Еще более известный и еще более взрывоопасный результат Гейзенберг получил двумя годами позже, в 1927 году. Это принцип неопределенности. Для широкой публики он представляется одной из наиболее известных и загадочных составляющих квантовой механики.

Невозможно, утверждал Гейзенберг, знать одновременно точное значение координаты частицы, такой как движущийся электрон, и точное значение ее импульса. (Импульс равен массе частицы, помноженной на ее скорость.) Чем точнее измеряется координата частицы, тем меньше точность, с которой можно измерить ее импульс. И в формулу, определяющую возможный компромисс, входит (что неудивительно) постоянная Планка.

Сам акт наблюдения, то есть процесс, при котором фотоны, электроны, любые другие частицы или волны энергии взаимодействуют с объектом, влияет на результат наблюдения. Но Гейзенберг пошел еще дальше. У электрона нет определенной координаты или траектории до тех пор, пока мы его не наблюдаем. Это свойство нашей Вселенной, а не просто недостаток, присущий наблюдению, или дефект измерительной аппаратуры.

Принцип неопределенности, такой простой, но тем не менее такой удивительный, был осиновым колом, вбитым в сердце классической физики. Этот принцип утверждает: за пределами наших наблюдений объективной реальности нет, у частицы даже нет независимой от наблюдения координаты. Кроме того, принцип Гейзенберга и другие положения квантовой механики подрывают веру в строгое выполнение во вселенной принципа причинности. Когда Эйнштейн написал, что у него есть возражения по этому поводу, Гейзенберг резко ответил: “Я верю, что индетерминизм, то есть отказ от неукоснительного требования причинности, необходим”⁵⁹.

Когда в 1926 году Гейзенберг приехал в Берлин прочесть лекцию, он впервые встретился с Эйнштейном. В один из вечеров Эйнштейн пригласил его к себе домой, где они вполне по-дружески продолжили свой спор. Это было зеркальное отражение тех споров, которые Эйнштейн в 1905 году мог бы вести с консерваторами, у которых вызывало сопротивление отрицание эфира.

“Мы не можем наблюдать орбиты электронов внутри атомов, – говорил Гейзенберг, – а правильная теория должна строиться непосредственно на наблюдаемых величинах”.

“Но не верите же вы серьезно, – протестовал Эйнштейн, – что ничто, кроме наблюдаемых величин, не должно входить в физическую теорию?”

“Но ведь именно это вы сделали в теории относительности?” – спросил слегка удивленный Гейзенберг.

“Возможно, я и использовал подобные рассуждения, – заметил Эйнштейн, – но это все равно чепуха”⁶⁰.

Иными словами, взгляды Эйнштейна эволюционировали.

Похожий разговор состоялся у Эйнштейна с его другом Филиппом Франком в Праге. “В физике появилась новая мода”, – жаловался Эйнштейн. Согласно этой моде определенные величины наблюдать нельзя, а поэтому их нельзя считать реальными.

“Но эту моду, – запротестовал Франк, – ввели именно вы в 1905 году!”

Ответ Эйнштейна: “Хорошую шутку не надо повторять слишком часто”⁶¹.

В середине 1920-х годов достижения теоретиков – Нильса Бора и его коллег, включая Гейзенберга, – послужили основой того, что позднее было названо копенгагенской интерпретацией квантовой механики. Свойство тела можно рассматривать только в контексте того, каким образом это свойство наблюдается или измеряется. Разного рода измерения не просто представляют собой один из возможных вариантов описаний единой картины, а являются дополнительными по отношению друг к другу.

Другими словами, нет единой основополагающей реальности, независимой от наших наблюдений. “Неправильно думать, что задача физики – выяснить, чем является природа, – утверждал Бор. – Физика выясняет, что мы можем сказать о природе”⁶².

Поскольку эту так называемую “лежащую в основе всего реальность” обнаружить нельзя, значит, нет строгого детерминизма в классическом понимании этого термина. “Когда человек хочет рассчитать “будущее”, основываясь на “настоящем”, результат может быть только статистическим, – говорил Гейзенберг, – поскольку узнать все детали настоящего нельзя”⁶³.

Когда весной 1927 года квантовая революция достигла апогея, Эйнштейн воспользовался 200-й годовщиной со дня смерти Ньютона, чтобы защитить классический взгляд на механику, основанную на причинности и достоверности. Двадцатью годами ранее Эйнштейн с юношеской беззаботностью обрушил многие из столпов, на которых зиждилась вселенная Ньютона, среди них и абсолютные пространство и время. Но теперь он был защитником установленного ранее порядка и Ньютона.

Кажется, сказал Эйнштейн, что из новой квантовой механики исчезли жесткие причинно-следственные связи. “Но последнее слово еще не сказано, – возразил он. – Возможно, сам дух метода Ньютона даст нам силы восстановить союз между физической реальностью и основополагающей характеристикой его учения – строгим выполнением принципа причинности”⁶⁴.

Эйнштейн до конца так и не изменил свое мнение, даже когда эксперименты раз за разом доказывали справедливость квантовой механики. Он оставался реалистом, символом веры которого была объективная реальность, уходившая корнями в достоверность, существующую вне зависимости от того, можно ли ее наблюдать.