Глава одиннадцатая

Вселенная Эйнштейна. 1916-1919

Космология и черные дыры, 1917 год

Целью космологии является изучение Вселенной как единого целого, от края и до края, от начала и до конца ее существования, в том числе определение ее размера и формы, прошлой истории и будущей судьбы. Это огромная тема и очень сложная. Даже определить, что означают эти понятия, даже понять, имеют ли они смысл вообще, непросто. Эйнштейн, сформулировав уравнения гравитационного поля общей теории относительности, заложил фундамент для исследований природы Вселенной и стал, таким образом, основателем современной космологии.

Помог ему в этом, по крайней мере на раннем этапе, очень сильный математик и еще более выдающийся астрофизик Карл Шварцшильд, который руководил в то время Потсдамской обсерваторией. Он изучил новую формулировку общей теории относительности Эйнштейна и в начале 1916 года предпринял попытку применить ее к исследованию космических объектов.

Одно обстоятельство очень осложняло работу Шварцшильда. Во время войны он пошел добровольцем в немецкую армию и читал статьи Эйнштейна, уже находясь на фронте в России и рассчитывая там траектории артиллерийских снарядов. Однако он смог выкроить время и с помощью уравнений теории Эйнштейна рассчитать гравитационное поле вокруг космических объектов. В каком-то смысле его ситуация была похожа на ту, в которой работал сам Эйнштейн, создавая свою специальную теорию относительности в свободное время от рассмотрения патентных заявок на способы синхронизации часов, только в военном ее варианте.

В январе 1916 года Шварцшильд послал Эйнштейну по почте свой результат точного решения его уравнений с припиской, что он придаст его теории “блеск высшей пробы”. Помимо прочего, его результаты подтвердили с большей точностью, что уравнения Эйнштейна объясняют поведение орбиты Меркурия. Эйнштейн пришел в возбуждение. В ответ он написал: “Я не ожидал, что точное решение задачи может быть сформулировано так просто”. В следующий четверг он лично представил эту работу на еженедельном заседании Прусской академии наук¹.

Первые расчеты Шварцшильда в основном касались искривления пространства – времени во внешней окрестности невращающейся сферической звезды. Через несколько недель он послал Эйнштейну еще одну статью с расчетом того, что происходит уже внутри такой звезды.

Из расчетов следовало, что и там и там может, а точнее должно, происходить что-то необычное. Если всю массу звезды (или любого другого объекта) сжать в достаточно маленький объем, определяемый радиусом, получившим название шварцшильдовского радиуса, то все расчеты делались неверными. В центре звезды пространство должно было бесконечно заворачиваться вокруг самого себя. Для нашего Солнца это случилось бы, если бы вся его масса сжалась в сферу с радиусом примерно три километра. Для Земли это могло бы произойти, если бы вся ее масса была втиснута в сферу радиусом около одного сантиметра.

Что это могло означать? В такой ситуации ничто в пределах радиуса Шварцшильда не смогло бы преодолеть притяжение, даже свет или излучение в любой другой форме. Время на границе сферы также подверглось бы искажению и бесконечно замедлилось. Другими словами, путешественник, приближающийся к границе сферы Шварцшильда, с точки зрения внешнего наблюдателя застыл бы в неподвижности.

Эйнштейн не верил – ни тогда, ни позже, – что эти результаты на самом деле соответствуют чему-то реальному. В 1939 году, например, он подготовил работу, в которой, по его словам, “ясно объяснил, почему эти “сингулярности Шварцшильда” не существуют в физической реальности”. Однако несколько месяцев спустя Роберт Оппенгеймер и его ученик, студент Хартланд Снайдер, сделали обратное утверждение, предсказав, что звезды могут подвергаться гравитационному коллапсу².

Что касается самого Шварцшильда, то он уже не смог продвинуться в этом вопросе. Через несколько недель после написания своей статьи на фронте он заболел страшной аутоиммунной болезнью, которая начала съедать его клетки кожи, и в мае того же года в возрасте сорока двух лет умер.

После смерти Эйнштейна ученые доказали, что странная теория Шварцшильда была правильной. Звезды могут коллапсировать, и на самом деле они часто это делают, так что такое явление вполне реально. В 1960-е годы многие физики, например Стивен Хокинг, Роджер Пенроуз, Джон Уилер, Фримен Дайсон и Кип Торн, показали, что это явление – одно из самых реальных следствий общей теории относительности Эйнштейна. Уилер назвал такие сколлапсировавшие звезды “черными дырами”, и они стали элементом космологии и героями фантастического телесериала “Звездный путь”³.

Черные дыры к настоящему времени уже обнаружены в разных концах Вселенной, в том числе одна дыра в центре нашей галактики, масса которой в несколько миллионов раз больше массы нашего Солнца. “Черные дыры не редкость, и они не случайные украшения нашей Вселенной, – говорит Дайсон. – Это единственные места в мире, где теория относительности Эйнштейна проявляется в полной своей мощи и славе. Здесь и нигде больше пространство и время теряют свою индивидуальность, сливаются и образуют сильно искаженную четырехмерную структуру, точно описываемую уравнениями Эйнштейна”⁴.

Эйнштейн считал, что его общая теория относительности решает проблему ведра Ньютона так, как понравилось бы Маху: инерция (или центробежная сила) не будет возникать при вращении предметов в совершенно пустой Вселенной – инерция возникает только при вращении относительно всех других объектов во Вселенной. “Согласно моей теории инерция есть просто взаимодействие между массами, а не эффект, в котором участвует “пространство” само по себе, отдельно от наблюдаемой массы, – писал Эйнштейн Шварцшильду, – это можно объяснить следующим образом. Если я позволю всему исчезнуть, то согласно Ньютону инерциальное пространство Галилея остается, а согласно моей интерпретации не остается ничего”⁵.

Вопрос об инерции вызвал спор Эйнштейна с одним из величайших астрономов того времени – Виллемом де Ситтером из Лейдена. На протяжении всего 1916 года Эйнштейн боролся за сохранение относительности инерции и принципа Маха, используя всевозможные конструкции, в том числе различные “граничные условия”, такие как отдаленные массы, расположенные на периферии космического пространства, которые невозможно наблюдать. Как заметил де Ситтер, это само по себе было бы предметом осуждения для Маха, всегда негодовавшего, когда постулировались вещи, которые невозможно наблюдать⁶.

К февралю 1917 года Эйнштейн принял новый подход. “Я полностью отказался от своих взглядов, справедливо вами оспариваемых, – писал он де Ситтеру. – Мне любопытно услышать, что вы сможете сказать о немного сумасшедшей идее, которую я сейчас рассматриваю”⁷. Это идея поначалу показалась ему настолько дурацкой, что он написал о ней своему другу Паулю Эренфесту в Лейден: “Из-за нее мне грозит опасность оказаться в сумасшедшем доме”. Он в шутку попросил Эренфеста удостовериться, что в Лейдене нет таких психиатрических лечебниц, только тогда он приедет к нему в гости⁸.

Его новая идея вошла в опубликованную в том же месяце статью “Вопросы космологии и общая теория относительности”⁹, и она стала еще одним эпохальным результатом Эйнштейна. На первый взгляд идея действительно кажется основанной на сумасшедшем предположении о том, что космическое пространство не имеет границ, потому что под действием силы тяжести оно искривляется и замыкается на себя.

Эйнштейн прежде всего отметил, что существование абсолютно бесконечной Вселенной, заполненной звездами и другими объектами, невозможно. Иначе в каждой точке возникала бы бесконечная сила тяжести и бесконечное количество света, приходящего со всех сторон. С другой стороны, и представление о конечной Вселенной, подвешенной в некотором случайном месте пространства, тоже исключалось. Кроме всего прочего, непонятно, что тогда помешало бы звездам разлетаться, энергии – диссипировать, а следовательно, всей Вселенной опустеть.

Поэтому он придумал третий вариант – конечную Вселенную, но без границ. В такой Вселенной массы вызывали искривление пространства, и при расширении Вселенной они заставляли пространство (на самом деле всю четырехмерную ткань пространства – времени) так искривляться, что оно полностью замыкалось на себя. Такая система замкнута и конечна, но у нее нет ни конца, ни края.

Чтобы людям было легче представить такую Вселенную, Эйнштейн предложил для начала вообразить себе двумерных исследователей в двумерной Вселенной – Флатландии, похожей на плоскую поверхность. Флатландцы могут бродить по этой плоской поверхности в любом направлении, хотя такие понятия, как идти “вверх” или “вниз”, для них не имеют никакого смысла.

Теперь представьте себе некоторую модификацию этого мысленного опыта. Что если эта поверхность все еще двумерна, но слегка изогнута (таким образом, что флатландцы почти не чувствуют этого)? Что если их мир все еще ограничивается двумя измерениями, но их двумерная поверхность похожа на поверхность земного шара? Эйнштейн привел такой пример: “Рассмотрим теперь двумерное существование, но на этот раз на сферической поверхности, а не на плоскости”. Стрела, выпущенная этими флатландцами, полетит как бы по прямой, но в конце концов ее траектория окажется замкнутой кривой – она облетит вокруг и вернется в ту же точку, но с другой стороны. Точно так же и матрос на корабле, плывущем по морям-океанам нашей планеты всегда вперед, вернется в конце концов обратно.

Искривление двумерного пространства для живущих на нем жителей делает их поверхность конечной, в то же время никаких границ они найти не смогут. Независимо от того, в каком направлении они путешествуют, они никогда не достигнут ни конца, ни границ их вселенной и в конечном счете всегда вернутся в ту же точку. Как Эйнштейн выразился по этому поводу , “Прелесть таких рассуждений заключается в том, что мы увидели мир этих существ конечным и все же не имеющим границ”. И если эта плоская поверхность похожа на раздувающийся шарик, вся их вселенная может расширяться, но никаких границ у нее все равно не будет¹⁰.

Экстраполируя, мы можем попытаться представить себе, следуя за мыслью Эйнштейна, что и трехмерное пространство может подобным образом искривиться и создать замкнутую и конечную систему, не имеющую границ. Для нас, трехмерных существ, представить это наглядно нелегко, но в математике такой трюк легко проделывается с помощью неевклидовой геометрии, которую впервые сформулировали Гаусс и Риман. Можно эти представления экстраполировать и на четырехмерное пространство – время.

В такой искривленной вселенной луч света, испускаемый в любом направлении, может распространяться как бы по прямой, и все же его траектория окажется замкнутой кривой. Физик Макс Борн по этому поводу сказал: “Эта концепция конечного, но безграничного пространства является одной из величайших идей об устройстве мира из всех когда-либо сформулированных”¹¹.

Да, но при этом остается вопрос: что находится за пределами этой искривленной вселенной? Что по другую сторону кривой поверхности? Это не просто вопрос, на который нельзя ответить, это бессмысленный вопрос: так же было бы бессмысленно спрашивать у двумерного существа, обитающего на двумерной поверхности, что находится с внешней ее стороны. Можно предположить – образно или математически, – как выглядят вещи в четвертом пространственном измерении, но не имеет особого смысла спрашивать, что находится в той реальности, которая существует вне трехмерного пространства нашей искривленной Вселенной, разве что попробовать описать это в научно-фантастической литературе¹².

Эта модель космоса, выведенная Эйнштейном из его общей теории относительности, была элегантна и завораживала, но, казалось, оставалось одно нарушающее гармонию препятствие, которое нужно было ликвидировать. Его теория требовала от вселенной, чтобы она была либо расширяющейся, либо сжимающейся, но не статичной, ведь из его уравнений поля следовало, что статичная вселенная не могла бы существовать, поскольку гравитационные силы заставили бы материю собраться в одном месте.

Это противоречило тому, что тогда наблюдало большинство астрономов. Насколько они знали и могли в то время видеть, Вселенная состояла только из нашей галактики Млечный Путь, и та казалась достаточно стабильной и статичной. Звезды только слегка смещались, а если бы Вселенная расширялась, они бы быстро угасали. Другие галактики, такие как Андромеда, воспринимались просто как необъяснимые размытые пятна на небе. (Американцы, работавшие в обсерватории Лоуэлла в Аризоне, заметили, что спектры некоторых таинственных спиральных туманностей были сдвинуты в красную область спектра, но ученые еще не поняли, что это были далекие галактики, удаляющиеся с ускорением от нашей.)

Если устоявшиеся стереотипы в физике вступали в противоречие с его элегантными теориями, Эйнштейн был склонен пересматривать стереотипы, а не свою теорию, и часто его упрямство бывало вознаграждено. В данном случае его уравнения гравитационного поля как будто говорили – а в действительности кричали, – что традиционное представление о стабильной Вселенной неправильно, и его нужно отбросить так же, как концепцию Ньютона об абсолютном времени¹³.

Но на этот раз он сделал то, что он назвал “небольшой модификацией” своей теории. Чтобы удержать материю во Вселенной от коллапса, Эйнштейн добавил в уравнения общей теории относительности силу “отталкивания” – небольшой дополнительный член, уравновешивающий гравитационный член в общей системе.

В своих пересмотренных уравнениях Эйнштейн ввел этот дополнительный член, равный космологической постоянной, обозначаемой греческой буквой X, умноженной на метрический тензор gmn таким образом, чтобы они описывали стабильную, статическую Вселенную. В своей статье 1917 года он почти извинялся: “Мы признаем, что вводим в уравнения поля дополнительный член, не основанный на наших реальных знаниях о гравитации”.

Он назвал этот новый член “космологическим членом” или “космологической константой” (в качестве его определения он использовал немецкие слова kosmologische Glied). Позже, когда было обнаружено, что Вселенная на самом деле расширяется, этот член как будто стал лишним, и Эйнштейн назвал его введение своей “самой большой ошибкой”. Но и сегодня, когда стало ясно, что Вселенная расширяется ускоренно, введение этого космологического члена снова стали считать полезным, пожалуй, даже необходимым¹⁴.

В течение пяти месяцев 1905 года Эйнштейн перевернул физику, введя в нее понятие квантов света, специальную теорию относительности и статистические методы, доказывающих существование атомов. Теперь, в 1917 году, как раз заканчивался более длительный период его интенсивной творческой работы – с осени 1915 до весны 1917 года, – который Деннис Овербай назвал “возможно, самой грандиозной работой в истории физики, выполненной одним блестящим человеком”. Кажется, что его первый взрыв творческой активности в бытность патентным клерком потребовал на удивление небольших усилий. Но этот более поздний рывок был трудным и изматывающим, он потребовал от него напряжения всех сил, и к окончанию этой титанической работы он был истощен и страдал от желудочных болей¹⁵.

За это время он обобщил теорию относительности, вывел уравнения поля для гравитации, нашел физическое объяснение квантам света, высказал предположение о том, что кванты скорее связаны с вероятностью, чем с детерминированностью, и выдвинул концепцию структуры Вселенной как целого. В обращении и с самыми маленькими мыслимыми вещами – квантами, и с самыми большими – самим космосом Эйнштейн доказал, что он великий мастер.