Дела домашние, 1915 год

В первые месяцы 1915 года из-за войны усложнились контакты Эйнштейна с Гансом Альбертом и Эдуардом и усилилась их эмоциональная отчужденность. Дети хотели, чтобы он приехал к ним в Цюрих на Пасху, и Ганс Альберт, которому только что исполнилось одиннадцать лет, написал ему два письма, стараясь тронуть его сердце: “Я просто думаю, вдруг на Пасху ты соберешься приехать сюда и у нас опять будет папа”.

В следующей открытке он написал, что младший брат рассказал ему о своем сне, в котором “здесь был папа”. Он также описал, как хорошо у него обстоят дела с математикой. “Мама дает мне задачки, и у нас есть небольшой задачник. То же самое мы могли бы делать с тобой”⁵³.

Из-за войны приезд на Пасху оказался для него невозможным, и он ответил открыткой, обещая Гансу Альберту, что приедет в июле и они вместе пойдут в поход в Швейцарские Альпы. “Летом мы поедем в поход только с тобой вдвоем на две или три недели, – писал он, – и будем делать это каждый год, и Тете сможет ездить с нами, когда достаточно повзрослеет”.

Эйнштейн также был рад, что сын пристрастился к геометрии. Она была его “любимым занятием”, когда он был в таком же возрасте, но, по его словам, “не было никого, кто бы объяснил мне все, так что я должен был все узнавать из книг”. Он хотел быть рядом с сыном, учить его математике и “рассказать ему много прекрасных и интересных вещей о науке и многом другом”. Но это не всегда бывало возможным. Может быть, они могли бы сделать это по почте? “Если ты будешь писать мне в каждом письме, чему ты уже научился, я буду давать тебе маленькие задачи”. Он отправляет по игрушке для каждого из своих сыновей и сопровождает подарки указанием хорошенько чистить зубы. “Я делаю то же самое и сейчас очень доволен тем, что у меня достаточно здоровые зубы”⁵⁴.

Но напряжение в семье усилилось. Эйнштейн и Марич обменивались письмами, в которых переругивались и по поводу денег, и по поводу расписания каникул, и в результате в конце июня пришла резкая открытка от Ганса Альберта. “Если ты так недружелюбен по отношению к ней, – написал он, имея в виду свою мать, – я не хочу ехать с тобой”. И Эйнштейн отменил свою запланированную поездку в Цюрих, а вместо этого поехал с Эльзой и двумя ее дочерьми на курорт Зеллин на Балтийском море.

Эйнштейн был убежден, что Марич настраивает детей против него. Он подозревал, и, наверное, небезосновательно, что из-за этого открытки, которые посылал ему Ганс Альберт, были иногда жалобными, что заставляло его чувствовать себя виноватым за то, что он не приехал в Цюрих, а иногда грубыми, как та, в которой он отменял их поход. “Моя жена, обладающая мстительным характером, уже в течение нескольких лет разлучает меня с моим чудесным мальчиком, – жаловался он Цангеру. – Открытка, которую я получил от маленького Альберта, была написана под ее влиянием, если вообще не продиктована ею”.

Он попросил Цангера, профессора медицины, осмотреть маленького Эдуарда, страдавшего отитами и другими хворями. “Пожалуйста, напишите мне, что случилось с моим маленьким мальчиком, – умолял он, – я очень сильно привязан к нему, и он все еще так нежен со мной и так невинен”⁵⁵.

Только в начале сентября он добрался наконец до Швейцарии. Марич считала, что правильно было бы, чтобы он остановился в их доме, чтобы быть с мальчиками, несмотря на их натянутые отношения. Они, в конце концов, все еще были женаты, и она надеялась на примирение. Но Эйнштейн не проявил никакого желания останавливаться у нее. Вместо этого в тот приезд он остановился в отеле и много времени провел со своими друзьями Мишелем Бессо и Генрихом Цангером.

Получилось так, что за все три недели, которые он находился в Швейцарии, у него появилась возможность увидеть своих сыновей только дважды. В письме к Эльзе он корил за это свою бывшую жену: “Причиной был материнский страх: она боялась, что малыши станут слишком зависимыми от меня”. Ганс Альберт дал понять, что весь этот визит отца в Цюрих вызвал у него чувство неловкости⁵⁶.

После того как Эйнштейн вернулся в Берлин, Ганс Альберт навестил Цангера. Добрый профессор-медик, дружески относившийся к обоим противникам в ссоре, попытался выработать соглашение, позволяющее Эйнштейну видеться с сыновьями. Бессо также играл роль посредника. В официальном письме, написанном после консультаций с Марич, он сообщил, что Эйнштейн может видеться со своими сыновьями, но не в Берлине и не в присутствии семьи Эльзы. Было бы лучше сделать это в “хорошей швейцарской гостинице”, сначала только с Гансом Альбертом, где они могли бы провести некоторое время одни и где ничто бы их не отвлекало. На Рождество Ганс Альберт планировал посетить семью Бессо, и он предположил, что и Эйнштейн сможет приехать⁵⁷.

Состязание за первенство в общей теории относительности, 1915 год

Лавина политических и личных потрясений осени 1915 года особенно ярко высветила способность Эйнштейна концентрироваться, несмотря на все отвлекающие моменты, и разграничивать свою научную работу и все остальное. В течение этого периода он напряженно и с огромным энтузиазмом работал над обобщением теории относительности. Достижение этой цели он позже назвал величайшим делом своей жизни⁵⁸.

Когда Эйнштейн переехал в Берлин весной 1914 года, его коллеги рассчитывали, что он создаст институт и привлечет помощников для работы над самыми актуальными проблемами физики, касающимися сущности квантовой теории. Но Эйнштейн был по натуре одиноким волком. В отличие от Планка он не любил окружать себя сотрудниками или помощниками, предпочитая сосредоточенно работать в одиночестве. И тут он со всей страстью окунулся в работу по обобщению теории относительности⁵⁹.

Когда его жена и сыновья уехали от него в Цюрих, Эйнштейн выехал из их прежней квартиры и снял другую, которая была ближе к дому Эльзы и к центру Берлина. Это была скудно обставленная холостяцкая квартира на третьем этаже нового пятиэтажного здания, но довольно просторная: в ней было семь комнат⁶⁰.

В кабинете Эйнштейна главным предметом был большой деревянный письменный стол, заваленный бумагами и журналами. Ел и работал он только тогда, когда считал необходимым, спал, когда нельзя было этого не делать. Вот в этом-то приюте отшельника он и вел свою одинокую борьбу.

Всю весну и лето 1915 года Эйнштейн боролся со своей теорией Entwurf, перерабатывая ее и избавляясь от различных проблем. Вместо того чтобы называть ее “обобщенной теорией” относительности, он начал называть ее “общей теорией”, но это не решило всех проблем, от которых он продолжал отбиваться.

Он заявил, что его уравнения уже обладают наибольшей степенью ковариантности, которая допустима, учитывая его “аргумент дырки” и другие ограничения, накладываемые физикой, но начал подозревать, что это было неправильно. Он также вступил в изнурительную дискуссию с итальянским математиком Туллио Леви-Чивитой, который указал на проблемы с его операциями по вычислению тензора. И оставалась еще загадка с неправильным результатом, который эта теория давала для смещения орбиты Меркурия.

Но, во всяком случае, его теория Entwurf успешно объясняла (по крайней мере, так он думал в течение лета 1915 года) вращение как одну из форм относительного движения, то есть движения, которое может быть определено только относительно расположения и движения других объектов. Его уравнения поля, как он считал, были инвариантны при преобразовании во вращающуюся систему координат⁶¹.

Эйнштейн был настолько уверен в правильности своей теории, что изложил ее в недельной серии двухчасовых лекций в конце июня 1915 года в Геттингенском университете. Геттинген тогда был знаменитым центром “математизированной” теоретической физики. На первом месте среди геттингенских гениев стоял Давид Гильберт, и Эйнштейн особенно охотно – как оказалось, слишком охотно – объяснил ему все тонкости теории относительности.

Визит в Геттинген оказался триумфальным. В письме Эйнштейна к Цангеру слышится ликование по поводу того, что у него был “удачный опыт убеждения тамошних математиков [в его полной правоте]”. О Гильберте, таком же пацифисте, как и он, Эйнштейн написал: “Я познакомился с ним, и он мне очень понравился”. Через несколько недель в очередном письме он пишет опять: “Я смог убедить Гильберта в общей теории относительности”. Там же Эйнштейн называет его “человеком удивительной энергии и очень независимым”. В письме к другому физику Эйнштейн выразился еще более экспансивно: “В Геттингене я получил огромное удовольствие, когда убедился, что все [сказанное мной] было понято вплоть до мельчайших деталей. Я совершенно очарован Гильбертом!”⁶²

Гильберт также увлекся Эйнштейном и его теорией. Настолько сильно, что он вскоре сам занялся выводом правильных уравнений поля и попытался обогнать в этом Эйнштейна. В течение трех последующих месяцев Эйнштейн столкнулся с двумя тревожными обстоятельствами: во-первых, его теория Entwurf действительно оказалась ошибочной, и во-вторых, он узнал, что Гильберт тоже лихорадочно пытается найти правильную формулировку этих уравнений.

Когда оказалось, что проблем немало, Эйнштейн пришел к выводу, что его теория Entwurf развалилась. Самое страшное разочарование наступило в начале октября 1915 года, когда на него обрушилось два удара.

Во-первых, в результате перепроверки Эйнштейн обнаружил, что вопреки тому, что он считал раньше, вращения фактически не удовлетворяли уравнениям теории Entwurf⁶³. Он надеялся доказать, что вращение можно было считать просто одной из форм относительного движения, но оказалось, что на самом деле из уравнений Entwurf этого не следовало. Уравнения Entwurf не были ковариантны при равномерном вращении осей координат.

В своей записке 1913 года Бессо предупредил его, что, похоже, такая проблема существует. Но Эйнштейн тогда отмахнулся от этого. Теперь, после пересчета, он встревожился, поскольку обнаружил, что эта опора рухнула. Астроному Фрейндлиху он пожаловался: “Это ужасающее противоречие”.

Он предположил, что та же самая ошибка объясняла неспособность его теории правильно рассчитать сдвиг орбиты Меркурия, и переживал, что не может найти источник ошибки: “Мне кажется, что я не в состоянии сам найти ошибку, поскольку в этом вопросе моему сознанию слишком трудно сойти с привычного пути”⁶⁴.

Кроме того, он понял, что сделал ошибку в том, что назвали аргументом “однозначности”, то есть в том, что множество условий, накладываемых законом сохранения энергии – импульса и другими физическими ограничениями, однозначно приводят к уравнениям поля теории Entwurf. Он написал Лоренцу, подробно объяснив про свои предыдущие “ошибочные утверждения”⁶⁵.

В дополнение к этим проблемам остались и те, о которых он уже знал: уравнения Entwurf не были общековариантными, то есть они в действительности не делали все формы ускоренного и неоднородного движения относительными, и кроме того, они не могли объяснить в полной мере аномальную орбиту Меркурия. И теперь мало того, что вся эта конструкция рушилась, – еще ему казалось, что он слышит из Геттингена шаги догоняющего его Гильберта.

Гениальность Эйнштейна объясняется в том числе его упорством. Он мог продолжать цепляться за ряд идей даже перед лицом “явных несоответствий” (как он сформулировал это в статье 1905 года по теории относительности). Он также глубоко доверял своему интуитивному восприятию физического мира. Работая более уединенно, чем большинство других ученых, он оставался верен своей собственной интуиции и не обращал внимания на сомнения коллег.

Он был упорным, но это не значит, что он был упертым. Когда он наконец понял, что его подход в теории Entwurf оказался несостоятельным, он решил резко отказаться от него, что и сделал в октябре 1915 года.

Чтобы чем-то заменить обреченную теорию Entwurf, Эйнштейн поменял стратегию с физической, в которой он отталкивался от своего понимания основных принципов физики, на математическую, которая основывалась на свойствах тензоров Римана и Риччи. Это был тот самый подход, который он использовал в своих “цюрихских блокнотах” и от которого затем отказался. А теперь, вернувшись к нему, обнаружил, что этот подход может обеспечить способ получения общековариантных уравнений гравитационного поля. “Разворот Эйнштейна, – пишет Джон Нортон, – раздвинул воды и привел его из египетского рабства на Землю обетованную общей теории относительности”⁶⁶.

Конечно, как всегда, его подход по-прежнему состоял в сочетании обеих стратегий. Для использования обновленной математической стратегии ему пришлось пересмотреть физические постулаты, на которых была основана его теория Entwurf. Мишель Янссен и Юрген Ренн пишут: “Это было своего рода сведение воедино физических и математических соображений, что не удавалось Эйнштейну, когда он работал над “Цюрихским блокнотом” и над теорией Entwurf”⁶⁷.

Таким образом, он вернулся к тензорному анализу, который использовал в Цюрихе, акцентируя внимание на математической задаче поиска общековариантных уравнений. “После того, как последние иллюзии относительно справедливости прежних теорий улетучились, – писал он другу, – я ясно увидел, что удовлетворительное решение может быть найдено только в рамках общековариантной теории, то есть при использовании ковариантных тензоров Римана”⁶⁸.

Результатом были четыре недели изматывающей, сумасшедшей работы, на протяжении которых Эйнштейн боролся с чередой тензоров, уравнений, вносил исправления и обновления. Результаты этой работы он сразу же изложил в серии четырех лекций, которые читал в течение месяца по четвергам в Прусской академии. Апогей пришелся на конец ноября 1915 года и ознаменовался триумфальным пересмотром ньютоновской картины мира.

Каждую неделю примерно пятьдесят членов Прусской академии собирались в большом зале Прусской государственной библиотеки, расположенной в самом сердце Берлина, называли друг друга “ваше превосходительство” и слушали, как их коллега излагает свою теорию. Цикл из четырех лекций Эйнштейна был поставлен в план за несколько недель до этого, но до самого их начала и даже после, когда они начались, он продолжал яростно работать над доработкой своей теории.

Первая лекция была прочитана 4 ноября. “Последние четыре года, – начал он, – я пытался создать общую теорию относительности из предположении об относительности даже неравномерного движения”. Говоря о своей отброшенной теории Entwurf, он сказал, что “на самом деле считал, что обнаружил единственный закон всемирного тяготения”, который соответствовал физической реальности.

Но потом он очень откровенно и подробно перечислил все проблемы, с которыми столкнулась теория. “По этой причине я полностью потерял доверие к полученным мной уравнениям поля”, которые отстаивал больше двух лет. Вместо этого, по его словам, он теперь вернулся к тому самому подходу, который он и его друг математик Марсель Гроссман использовали в 1912 году. “Таким образом, я вернулся к требованию более общей ковариантности уравнений поля, от которой я отказался с тяжелым сердцем, когда работал вместе с моим другом Гроссманом. Тогда мы подошли довольно близко к решению задачи”.

И Эйнштейн вернулся к тензорам Римана и Риччи, с которыми познакомил его Гроссман в 1912 году. “Прелесть этой теории едва ли может скрыться от того, кто действительно понимает ее, она означает истинный триумф метода абсолютного дифференциального исчисления, развитого Гауссом, Риманом, Кристоффелем Риччи и Леви-Чивитой”⁶⁹.

Этот метод подвел его гораздо ближе к правильному решению, но его уравнения, полученные к лекции, состоявшейся 4 ноября, по-прежнему еще не были общековариантными. Чтобы довести расчеты до конца, ему потребовалось еще три недели.

Эйнштейн в муках искал решение этой проблемы, и этот период вошел в историю как один из самых ярких примеров научной творческой одержимости. Он работал, по его же словам, “совершенно исступленно”⁷⁰. Вся эта изнурительная работа шла на фоне непрекращающихся проблем в семье. Письма приходили как от жены, так и от Мишеля Бессо, выступавшего от ее имени. В письмах муссировался вопрос о его финансовых обязательствах и обсуждались условия и возможности его контактов с сыновьями.

В тот самый день 4 ноября, когда он прочитал свою первую лекцию, он написал Гансу Альберту в Швейцарию письмо, полное мучительной боли и горечи:

“Я постараюсь проводить с тобой по месяцу каждый год, так что в это время рядом с тобой будет любящий тебя отец. Ты сможешь узнать от меня много полезных вещей, которые никто другой не сможет тебе рассказать. Результаты, которые я получил, работая так много и напряженно, должны иметь ценность не только для посторонних людей, но особенно для моих собственных мальчиков. В последние несколько дней я закончил одну из лучших работ в моей жизни. Когда вы станете старше, я расскажу вам о ней”.

В конце он извинился за то, что пишет так сбивчиво: “Я часто бываю настолько поглощен своей работой, что забываю пообедать”⁷¹.

Эйнштейн выкроил время, оторвался от своей яростной борьбы с полевыми уравнениями и затеял щекотливую переписку со своим бывшим другом и соперником Давидом Гильбертом, пытавшимся обогнать его в выводе уравнений общей теории относительности. Кто-то проинформировал Эйнштейна о том, что геттингенский математик нашел изъяны в уравнениях теории Entwurf. Опасаясь, что Гильберт первым опубликует результаты, он написал ему письмо, сообщив, что сам обнаружил изъяны четырьмя неделями раньше, и приложил копию своей лекции от 4 ноября. “Хотелось бы знать, – продолжает Эйнштейн со слегка просительной интонацией, – отнесетесь ли вы доброжелательно к этому новому решению”⁷².

Гильберт не только был лучшим, чем Эйнштейн, чистым математиком, он также имел еще одно преимущество: был не таким хорошим, как Эйнштейн, физиком. В отличие от Эйнштейна он не считал необходимым, чтобы любая новая теория сводилась к старой теории Ньютона в предельном случае слабого статического поля или чтобы выполнялся принцип причинности. И вместо двух стратегий – математической и физической – Гильберт использовал в основном математическую, сосредоточившись на поиске ковариантных уравнений. “Гильберт любил в шутку говорить, – замечает Деннис Овербай, – что физика слишком сложна, чтобы отдавать ее на откуп физикам”⁷³.

Эйнштейн представил вторую часть своей теории в следующий четверг – 11 ноября. В ней он использовал тензор Риччи и наложил новые условия на координаты, которые позволили уравнениям стать общековариантными. Как оказалось, это не сильно улучшило ситуацию. Эйнштейн был уже близок к окончательному ответу, но все еще недостаточно⁷⁴.

И в этот раз он отослал статью Гильберту. “Если моя теперешняя модификация (не меняющая уравнений) является законной, тогда гравитация должна играть основную роль в структуре материи, – написал Эйнштейн. – Мое любопытство мешает моей работе”⁷⁵.

Ответ, отправленный на следующий день, должно быть, встревожил Эйнштейна. Гильберт писал, что почти готов предоставить ему “аксиоматическое решение ваших великих проблем”. Он планировал удержаться от его обсуждения до тех пор, пока не исследует более глубоко его физические следствия. “Но если вас это так интересует, сообщаю, что собираюсь изложить свою теорию во всех деталях в следующий вторник”, который приходился на 16 ноября.

Он пригласил Эйнштейна приехать в Геттинген, чтобы тот смог получить удовольствие (сомнительное) лично выслушать решение. Семинар должен начаться в шесть часов вечера, и Гильберт услужливо сообщил Эйнштейну о времени прибытия двух послеобеденных поездов из Берлина. “Мы с женой были бы очень рады, если бы вы остановились у нас”.

В конце письма Гильберт счел необходимым уже после подписи добавить постскриптум, который должен был поддразнить и расстроить Эйнштейна: “Насколько я понимаю вашу новую работу, приведенное там решение совершенно отличается от моего”.

В понедельник 15 ноября Эйнштейн написал четыре письма, позволяющие нам понять, почему он так страдал от болей в животе. Своему сыну Гансу Альберту он сообщил, что хотел бы приехать в Швейцарию на Рождество и Новый год, чтобы встретиться с ним. “Может быть, было бы лучше, если бы мы пожили где-нибудь вдвоем, например в уединенной гостинице, – предложил он своему сыну. – Что ты на это скажешь?”

Он также написал примирительное письмо своей бывшей жене, поблагодарив ей за ее готовность не “портить мои отношения с мальчиками”. И он сообщил их общему другу Цангеру: “Я изменил теорию гравитации, осознав, что в моих более ранних доказательствах была брешь… я буду рад приехать в Швейцарию в начале года, для того чтобы увидеться с моими дорогими мальчиками”⁷⁶.

Наконец, он ответил Гильберту и отклонил его приглашение приехать в Геттинген на следующий день. В своем письме он не скрывал своего беспокойства: “Ваше исследование меня чрезвычайно интересует. Замечания, которые вы делаете в ваших сообщениях, пробудили у меня грандиозные ожидания. Тем не менее я должен в данный момент воздержаться от поездки в Геттинген… Я устал и, сверх того, страдаю от боли в желудке. Если возможно, пожалуйста, пришлите мне корректуру вашей работы, дабы облегчить мое нетерпение”⁷⁷.

К счастью для Эйнштейна, переживания той недели были частично смягчены радостным открытием. Хотя он знал, что его уравнения были записаны еще не в окончательном виде, он решил посмотреть, не позволит ли его новый подход получить правильные результаты при расчете сдвига орбиты Меркурия. Поскольку они с Бессо уже делали однажды подобные расчеты (и получили неутешительный результат), повторные расчеты в рамках обновленной теории не заняли у него много времени.

Ответ, который он торжественно объявил в третьей из своих четырех ноябрьских лекций, был правильным: 43 угловые секунды в столетие⁷⁸. Абрахам Пайс позже сказал: “Полагаю, это открытие было, несомненно, самым сильным эмоциональным впечатлением научной жизни Эйнштейна, возможно, даже вообще всей его жизни”. Он был так взволнован, как если бы “что-то щелкнуло” внутри, у него даже участился пульс. Эренфесту он сказал: “Я был вне себя от радостного волнения”. И в письме к другому физику он тоже не скрывал своего ликования: “Результаты [расчетов] движения перигелия Меркурия наполнили меня чувством глубокого удовлетворения. Как, оказывается, полезна для нас педантичная астрономическая точность, над которой я обычно про себя посмеивался!”⁷⁹

В той же лекции он также сообщил о другом сделанном им расчете. Когда он восемь лет назад впервые начал формулировать общую теорию относительности, он предсказал, что одним из ее следствий является искривление луча света. Ранее он полагал, что луч света, проходящий вблизи Солнца, будет отклоняться его гравитационным полем примерно на 0,83 дуговой секунды. Это соответствовало бы предсказаниям теории Ньютона, в которой свет рассматривался как поток частиц. Но теперь, используя свою новую, пересмотренную теорию, Эйнштейн вычислил, что искривление луча света под действием силы тяжести Солнца будет в два раза больше из-за воздействия кривизны самого пространства – времени. Таким образом, теперь теория предсказывала, что поле гравитации Солнца отклонило бы луч примерно на 1,7 угловой секунды. Чтобы проверить это предсказание, нужно было ждать следующего подходящего затмения, то есть более трех лет.

В то же утро 18 ноября Эйнштейн получил новое письмо от Гильберта, к которому тот приложил текст доклада, прочитанного им в Геттингене, послушать который он приглашал Эйнштейна. Эйнштейн был удивлен и несколько встревожен, увидев, насколько эти результаты были похожи на его собственные. Его ответ Гильберту был немногословен, сух и явно написан для того, чтобы утвердить приоритет своей работы:

“Система, приведенная вами, в точности согласуется – насколько я могу судить – с тем, что я сформулировал в последние несколько недель и представил в Академию. Трудность состояла не в поиске общековариантных уравнений… это легко достигается с помощью тензора Римана. Три года назад мы с моим другом Гроссманом уже написали единственно возможные ковариантные уравнения, которые, как сейчас было показано, были правильными. Скрепя сердце, мы тогда отказались от них, поскольку мне показался убедительным физический анализ, говоривший об их несовместимости с законом Ньютона. Сегодня я представляю в Академию работу, в которой я получил с помощью общей теории относительности величину смещения перигелия орбиты движения Меркурия без дополнительных гипотез. Ни одна гравитационная теория пока не смогла сделать этого”⁸⁰.

Гильберт на следующий день ответил любезным и весьма великодушным письмом, из которого следовало, что он не оспаривает приоритета Эйнштейна. “Сердечные поздравления по поводу решения проблемы движения перигелия, – писал он. – Если бы я мог считать так быстро, как вы, в моих уравнениях электрон должен был бы капитулировать, и атому водорода пришлось бы писать записку с объяснениями, почему он не излучает”⁸¹.

Тем не менее на следующий день, 20 ноября, Гильберт послал статью в “Геттингенский научный журнал” с описанием своей версии уравнений общей теории относительности. Для своей статьи он выбрал не самое скромное название: “Основание физики”.

Неясно, насколько внимательно Эйнштейн прочитал статью, которую Гильберт послал ему, или что в ней повлияло на ход его мыслей, если вообще повлияло, когда он лихорадочно готовил свою кульминационную четвертую лекцию для Прусской академии. Как бы ни было дело, сделанные неделей ранее расчеты по орбите Меркурия и по искривлению лучей света помогли ему понять, что он мог избежать ограничений и условий на координаты, которых он требовал от своих уравнений гравитационного поля. Таким образом, к 25 ноября 1915 года – как раз к его последней лекции, называвшейся “Полевые уравнения гравитации”, – он подготовил систему ковариантных уравнений, увенчавших его общую теорию относительности.

Для неспециалиста этот результат был совсем не таким ярким, как, скажем, его знаменитое уравнение E = mc². Тем не менее длинные сложные выражения оказалось возможно упростить с помощью компактной записи тензоров с индексами, и суть окончательных полевых уравнений Эйнштейна можно записать в таком компактном виде, что их можно печатать на футболках пижонистых студентов-физиков (что часто и делается). В одном из многочисленных его вариантов⁸² уравнение можно записать в виде:

R_μν– 1/2g_μν R=8πT_ΜΝ.

В левой части уравнения стоит величина R_μν – тензор Риччи, который Эйнштейн ввел ранее; g_μν – крайне важный метрический тензор, а член R является следом тензора Риччи и называется скаляром Риччи. Всю левую часть уравнения сейчас принято называть тензором Эйнштейна, и она может быть записана в сжатом виде просто как G_μν. Она несет всю информацию о том, как пространство – время деформируется и искривляется массивными объектами.

Правая часть описывает движение материи в поле тяготения. Взаимодействие правой и левой частей уравнения показывает, как объекты искривляют пространство – время и, в свою очередь, как эта кривизна влияет на движение объектов. Физик Джон Уилер выразил это так: “Материя говорит пространству – времени, как изогнуться, а искривленное пространство говорит материи, как двигаться”⁸³.

Таким образом, вместе они танцуют космическое танго, или, как сформулировал это другой физик, Брайан Грин, “пространство и время стали игроками в эволюционирующем космосе. Они ожили. Материя здесь заставляет пространство деформироваться там, что вызывает движение материи здесь, а это, в свою очередь, побуждает пространство поодаль деформироваться еще больше, и т. д. Общая теория относительности стала хореографом постановки причудливого космического танца пространства, времени, материи и энергии”⁸⁴.

Наконец, к его удовлетворению, у Эйнштейна появились по-настоящему ковариантные уравнения, в которые включены по крайней мере все формы движения – как инерционное, так и ускоренное, вращательное и произвольное. Как он заявил в официальной презентации своей теории, которую он опубликовал в марте следующего года в Annalen der Physik, “общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех системах координат, то есть эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными)” ,⁸⁵

Эйнштейн был в восторге от своего успеха, но в то же время беспокоился, что Гильберт, который представил в Геттингене свою собственную версию уравнений на пять дней раньше, получит часть почестей как соавтор теории. “Только один коллега в действительности понял ее, – писал он своему другу Генриху Цангеру, – и он ищет умные способы присвоения (нострификации – по выражению Абрагама) . Исходя из моего личного опыта я вряд ли узнаю что-то новое об убогости человечества”. В письме к Бессо через несколько дней он добавил: “Мои коллеги ведут себя омерзительно в этом деле. Ты здорово повеселишься, когда я расскажу тебе об этом”⁸⁶.

Так кто на самом деле заслуживает заслуги быть первым в выводе окончательных математических уравнений? Вопрос, кому принадлежит приоритет, Эйнштейну или Гильберту, породил небольшие, но горячие исторические дискуссии, некоторые из которых ведутся с такой страстью, что кажутся выходящими за рамки простого научного любопытства. Гильберт представил версию уравнений в докладе 16 ноября и статье, датированной 20 ноября, то есть раньше Эйнштейна, представившего свои окончательные уравнения 25 ноября. Тем не менее команда учеников Эйнштейна в 1997 году разыскала часть верстки статьи Гильберта, в которую Гильберт внес изменения и затем отправил обратно в издательство 16 декабря. В оригинальной версии уравнения Гильберта отличались в небольшом, но важном пункте от окончательной версии уравнений из лекции Эйнштейна 25 ноября. Они не были на самом деле общековариантными, и ими не предусматривалась свертка тензора Риччи и введение в уравнение его следа – скаляра Риччи. Эйнштейн сделал это в своей лекции от 25 ноября. По-видимому, Гильберт внес исправление в пересмотренный вариант статьи, для того чтобы он соответствовал версии Эйнштейна. Во внесенных исправлениях, когда он описывал гравитационные потенциалы, он великодушно добавил замечание “впервые введены Эйнштейном”.

Защитники приоритета Гильберта (и недоброжелатели Эйнштейна) на указания на исправления в его верстке парировали разными аргументами, в том числе тем, что в верстке отсутствует одна часть и что введение следа, о котором шла речь, либо не нужно, либо очевидно.

Справедливости ради надо сказать, что оба ученых до некоторой степени независимо получили в ноябре 1915 года математические уравнения, которые явились формальным выражением общей теории, хотя каждый из них знал, что делает другой. Судя по исправлениям, внесенным Гильбертом в его собственную верстку, Эйнштейн, видимо, опубликовал окончательный вариант этих уравнений первым. И в конце концов, сам Гильберт отказался в пользу Эйнштейна от приоритета и почестей.

В любом случае, не вызывало сомнений, что теория, описываемая этими уравнениями, была построена Эйнштейном и объяснена им Гильберту тем летом во время их встречи в Геттингене. Даже физик Кип Торн, один из тех, кто считал, что Гильберт первый вывел правильные уравнения поля, тем не менее говорит, что Эйнштейн заслуживает чести быть признанным автором теории, лежащей в основе уравнений. “Гильберт выполнил несколько последних математических действий [для вывода уравнений] независимо и почти одновременно с Эйнштейном, но Эйнштейн проделал практически все предшествующие действия, – отмечает Торн. – Без Эйнштейна общие релятивистские законы гравитации могли бы не быть обнаруженными еще несколько десятилетий”⁸⁷.

Гильберт воспринимал это так же и был великодушен. Как он четко заявил в окончательном – опубликованном – варианте своей работы, “дифференциальные уравнения гравитации, которые приводятся здесь, как мне кажется, согласуются с великолепной общей теорией относительности, построенной Эйнштейном”. Отныне он будет всегда признавать (и таким образом выбивать стул из-под тех, кто будет использовать его имя, чтобы уменьшить вклад Эйнштейна), что Эйнштейн был единственным автором теории относительности⁸⁸. “Каждый юноша, гуляющий по улицам Геттингена, понимает больше в геометрии четырехмерного пространства, чем Эйнштейн, – якобы сказал он, – тем не менее именно Эйнштейн сделал эту работу, а не математики”⁸⁹.

В действительности Эйнштейн и Гильберт снова вскоре стали друзьями. Гильберт написал в декабре – всего через несколько недель после того, как их гонка с получением уравнений поля была закончена, – и сообщил, что при его поддержке Эйнштейн был избран в Геттингенскую академию. Выразив свою благодарность, Эйнштейн добавил: “Я чувствую необходимость сказать вам еще кое-что”. В этом письме он объяснился: “Между нами возникла некоторая неприязнь, причину которой я не хочу анализировать. Я боролся с чувством горечи, вызванным этим обстоятельством, и борьба увенчалась полным успехом. Я думаю о вас снова с ничем не омраченной сердечностью и прошу вас попытаться сделать то же самое в отношении меня. Это было бы позором, если бы [общение] двух настоящих единомышленников, чуть приподнявшихся над этим убогим миром, не доставляло бы им радость”⁹⁰.

Они возобновили регулярную переписку, делились идеями и составляли план помощи в получении работы астроному Фрейндлиху. Более того, Эйнштейн снова посетил Геттинген в феврале и на этот раз остановился в доме Гильберта.

Гордость Эйнштейна как автора теории была понятна. Как только он получил напечатанные копии своих четырех лекций, он отправил их друзьям. “Убедись, что ты внимательно просмотрел их, – написал он одному. – Это самое ценное открытие в моей жизни”. Другому он написал, что это “теория несравненной красоты”⁹¹.

В возрасте тридцати шести лет Эйнштейн совершил один из самых впечатляющих и драматических переворотов в наших представлениях о Вселенной. Общая теория относительности была не просто интерпретацией некоторых экспериментальных данных или открытием серии более точных законов. Это был совершенно новый способ восприятия реальности.

Ньютон завещал Эйнштейну Вселенную, в которой время было абсолютной сущностью и протекало независимо от объектов и наблюдателей и в которой пространство также было абсолютной сущностью. Гравитация считалась силой, с которой массы действовали друг на друга, не очень понятным образом распространяющейся через пустое пространство. В рамках этой теории объекты подчинялись механическим законам, которые оказались весьма точными и почти идеально описывали орбиты планет, диффузию газов, диффузию молекул, распространение звуковых (но не световых) волн.

В своей специальной теории относительности Эйнштейн показал, что пространство и время не могут существовать независимо, а, напротив, образуют единую ткань пространства – времени. Теперь, с появлением его общей версии теории относительности, эта ткань пространства – времени стала не просто вместилищем для объектов и событий. Она обрела свою собственную динамику, которая, с одной стороны, определялась движением объектов в ней, а с другой – определяла их движение внутри себя, в точности как ткань сетки батута прогибается и образует рябь, когда по ней катится шар для боулинга и бильярдные шары. И в свою очередь, если создать движущиеся по сетке батута искривления и рябь, они определят путь, по которому покатятся шары и заставят бильярдные шары двигаться в направлении шара для боулинга.

Искривление и рябь ткани пространства – времени объяснили гравитацию, ее эквивалентность ускорению, и, как утверждал Эйнштейн, общую относительность всех форм движения⁹². По мнению Пауля Дирака, лауреата Нобелевской премии и пионера квантовой механики, это было “вероятно, крупнейшее научное открытие из всех сделанных когда-либо”. Еще один великий физик XX века, Макс Борн, назвал это открытие “величайшим успехом человеческих попыток понять природу, наиболее удивительным сочетанием философского понимания, физической интуиции и математического мастерства”⁹³.

Эта гонка сильно подняла настроение Эйнштейна, хотя и ужасно вымотала его. Его брак рухнул, в Европе бушевала война, но Эйнштейн был так счастлив, как не будет больше никогда. “Мои самые смелые мечты сейчас осуществились, – ликовал он в письме к Бессо. – Общая ковариантность. Движение перигелия Меркурия, сосчитанное удивительно точно”. И подписался в конце: “Довольный, но обессиленный”⁹⁴.

С Эльзой, июнь 1922 г.