“К электродинамике движущихся тел”

Теперь давайте посмотрим, как Эйнштейн все это изложил в знаменитой статье, присланной в журнал Annalen der Physik 30 июня 1905 года. Кроме того что эта статья имеет огромное значение, это, возможно, еще и наиболее увлекательный и приятный научный текст из всех когда-либо созданных. В ней описаны яркие мысленные эксперименты, большая часть идей изложены с помощью слов, а не сложных уравнений. Там имеется и некоторое количество вычислений, но в основном таких, которые может понять и старшеклассник. Как сказал про нее автор книг о науке Деннис Овербай, “вся статья демонстрирует, как можно простым языком передать глубокие и волнующие идеи”⁵³.

Начинается статья с обсуждения “асимметрии” при рассмотрении “электродинамического взаимодействия между магнитом и проводником”, возникающего в процессе их относительного движения. Как известно, со времен Фарадея для объяснения индуцированного в проволочной петле тока существовало два разных теоретических объяснения: для случая движения магнита относительно петли и петли относительно магнита⁵⁴. “Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, – пишет Эйнштейн, – в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены”⁵⁵.

Различие между двумя случаями основывалось на представлении, которого все еще придерживалось большинство ученых, о том, что существует состояние “покоя” относительно эфира. Но ситуация с парой “магнит – катушка” в совокупности со всеми наблюдениями за светом демонстрирует, что “не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя”. Это побудило Эйнштейна повысить принцип относительности до “статуса постулата”, гласящего, что все законы механики и электродинамики во всех системах координат, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями, остаются теми же самыми.

Эйнштейн продолжает, предлагая для обсуждения другой постулат, на котором основывается его теория, – постоянство скорости света “не зависит от состояния движения испускающего свет тела”. Затем, небрежным росчерком пера с очаровательной беззаботностью вставив слово “излишняя” по отношению к научной догме, почитавшейся двумя поколениями ученых, этот бунтарь – патентный эксперт перечеркивает ее: “Введение “светоносного эфира” окажется при этом излишним, поскольку в предполагаемой теории не вводится “абсолютно покоящееся пространство”, наделенное особыми свойствами”.

Используя эти два постулата, Эйнштейн объяснил громадный концептуальный прорыв, который он совершил в ходе дискуссии с Бессо. “Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы движущейся относительно данной системы”. Другими словами, нет такого понятия как абсолютная одновременность.

Чтобы завлечь читателя, Эйнштейн в нескольких предельно простых фразах указывает на то, что само время можно определить, только опираясь на одновременные события, например, пересечение маленькой стрелкой риски с надписью 7 на циферблате часов и момент прибытия поезда. Отсюда следует очевидное, но довольно удивительное заключение: если нет такого понятия, как абсолютная одновременность, значит, нет и такого понятия, как “настоящее” или, другими словами, абсолютное время. Позже он изложил это так: “Нет таких часов, чье тиканье было бы слышно везде во всем мире и считалось бы временем”⁵⁶.

Более того, эта концепция также означала, что еще одно допущение Ньютона, которое он изложил в начале своего трактата Principia, пересмотрено. Эйнштейн показал, что если время относительно, то и пространство, и расстояния – понятия относительные: “Если человек в вагоне проходит в единицу времени, измеряемого в поезде, отрезок ω, то при измерении с полотна дороги этот отрезок не обязательно должен равняться ω”⁵⁷.

Объяснил это Эйнштейн так: он попросил нас нарисовать стержень, имеющий определенную длину и находящийся в состоянии покоя относительно наблюдателя. А потом попросил представить себе, что стержень движется. Спрашивается: какую длину будет иметь этот стержень?

Один способ определить эту длину – двигаться вместе со стержнем с той же, что и он, скоростью и приложить к нему рулетку. Но какова будет его длина, если ее измеряет некто, не движущийся вместе с ним? В этом случае способ измерения, основанный на измерениях времени синхронизованными стационарными часами, будет состоять в определении точного положения каждого конца стержня в фиксированный момент времени и измерении с помощью стационарной рулетки расстояния между двумя этими точками. Эйнштейн показывает, что два этих метода дадут различные результаты.

Почему? Потому что стационарные часы были синхронизованы стационарным наблюдателем. Но что случится, если наблюдатель, который движется со скоростью стержня, попытается синхронизовать эти часы? Он синхронизирует их по-другому, поскольку у него будет другое представление об одновременности. Как написал Эйнштейн, “наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными”.

Другим следствием теории относительности будет то, что человеку, стоящему на платформе, будет казаться, что время в быстро движущемся поезде идет медленнее. Представьте себе, что в поезде имеются “часы”, сделанные из двух зеркал – одно на потолке и одно на полу, – и луч света бегает, отражаясь, от одного зеркала к другому. С точки зрения женщины, едущей в поезде, свет идет прямо вверх, а потом прямо вниз. Но мужчине, стоящему на платформе, покажется, что свет, выходящий из источника на полу, двигается под углом к потолочному зеркалу, которое сдвинулось чуть-чуть вперед, а затем обратно – под углом к зеркалу на полу, которое тоже немножко сдвинется вперед. Для обоих наблюдателей скорость света одна и та же (это знаменитый постулат Эйнштейна). Мужчина на платформе видит, что расстояние, которое свет должен проходить между отражениями, больше, чем расстояние, которое наблюдает женщина в движущемся поезде. Таким образом, с точки зрения мужчины на платформе, внутри быстро идущего поезда время идет медленнее⁵⁸.

Другой способ объяснить это – использовать корабль Галилея. Вообразим луч света, посланный с верхушки мачты на палубу. Для наблюдателя на корабле свет пройдет расстояние, в точности равное длине мачты. А для наблюдателя на берегу свет пойдет по гипотенузе треугольника, образованного мачтой и отрезком пути (а это быстрый корабль!), который корабль преодолеет за время, которое требуется свету для преодоления расстояния от верхушки мачты до палубы. Для обоих наблюдателей скорость света одна и та же. Для наблюдателя на земле свет преодолевает большее расстояние до палубы. Другими словами, то же самое событие (свет, посланный с верхушки мачты, доходит до палубы) займет больше времени, если оценивать его с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, чем для наблюдателя на корабле⁵⁹.

Это явление, называемое релятивистским замедлением времени, приводит к так называемому парадоксу близнецов. Если юноша стоит на платформе, а его сестра-близнец отправляется в дальнее странствие на космическом корабле, летящем почти со скоростью света, она, когда вернется, окажется моложе своего брата. Но, поскольку движение относительно, здесь, очевидно, возникает парадокс. Сестра, летящая в корабле, считает, что это не она, а ее брат быстро движется, и, когда они вновь встретятся, она будет ожидать, что именно он состарится меньше.

Может ли каждый из них оказаться моложе другого? Конечно, нет. Явление не симметрично по отношению к обоим близнецам. Так как космический корабль движется не с постоянной скоростью, а, напротив, он должен развернуться, именно сестра в космическом корабле, а не брат на Земле будет стареть медленнее.

Явление замедления времени было экспериментально подтверждено, для этого даже использовались тесты с часами на коммерческих самолетах. Но в нашей обычной жизни это явление не особенно важно, поскольку скорость нашего движения относительно любого другого наблюдателя никогда по порядку величины не приближается к скорости света. Действительно, если вы проведете почти всю свою жизнь в самолете, к тому времени как вы опуститесь на Землю, вы состаритесь примерно на 0,00005 с меньше, чем ваш близнец на Земле, что с лихвой компенсируется вашим ускоренным старением из-за того, что в течение всей жизни вы будете есть самолетную пищу⁶⁰.

У специальной теории относительности есть еще много других странных проявлений. Представьте себе опять световые часы в поезде. Что случится, если поезд мчится мимо наблюдателя на платформе со скоростью, приближающейся к скорости света? Понадобится почти бесконечное время, чтобы луч света в поезде дошел от пола к движущемуся потолку и обратно к движущемуся полу. Таким образом, время в поезде, с точки зрения наблюдателя на платформе, почти остановится.

Когда скорость объекта приближается к скорости света, его кажущаяся масса тоже увеличивается. Закон Ньютона, утверждающий, что сила равна массе, умноженной на ускорение, все еще справедлив, но, поскольку кажущаяся масса возрастает, все большая и большая сила приводит к все меньшему и меньшему ускорению. Приложить настолько большую силу, чтобы даже легкий шарик стал двигаться быстрее скорости света, не удастся. Согласно теории Эйнштейна, скорость света – предельная скорость во Вселенной, и ни частица, ни информация не могут двигаться быстрее.

После всех этих разговоров про то, что расстояния и длительности зависят от движения наблюдателя, у некоторых может появиться искушение задать вопросы: “И какой наблюдатель “правильный”? Чьи часы показывают “действительное” время? Какова длина стержня “в действительности”? Чья точка зрения об одновременности “правильная”?”

Согласно специальной теории относительности, все инерциальные системы отсчета равноправны. Неважно, действительно ли стержень сжимается или время замедляется, мы знаем только, что наблюдатели в разных состояниях движения получат при измерениях разные величины. И теперь мы можем обойтись без эфира как некоей “избыточной” сущности, и значит, не существует никакой заданной “покоящейся” системы отсчета, которая имела бы преимущества перед другими системами.

Одно из самых прозрачных объяснений того, что Эйнштейн придумал, содержится в его письме коллеге по “Академии Олимпия” Соловину:

“Теория относительности может быть изложена в нескольких словах. Вопреки тому что с древних времен было известно, что движение воспринимается только как относительное движение, физика основывалась на понятии абсолютного движения. При изучении световых волн делалось предположение, что одно состояние движения – движение светоносного эфира – отличается от всех других. Было предположено, что все движения тел происходят относительно этого светоносного эфира, который считался воплощением абсолютного покоя. Но после того, как все попытки обнаружить выделенное состояние движения этого гипотетического эфира в экспериментах провалились, стало казаться, что проблему нужно переформулировать, что и сделано в теории относительности. В ней предположено, что нет привилегированных физических состояний движения, и ставился вопрос о том, какие из этого могут вытекать следствия”.

Революционная идея Эйнштейна, как он объяснил ее Соловину, состояла в том, что нужно убрать концепции, “которые не подтверждены экспериментом”, такие как “абсолютная одновременность” и “абсолютная скорость”⁶¹.

Все же очень важно отметить, что теория относительности вовсе не предполагает, что “все относительно” или что все субъективно.

А предполагает она, что измерения времени, включая длительность и одновременность, могут зависеть от движения наблюдателя. То же самое касается измерений пространственных характеристик, таких как расстояние и длина.

Но есть комбинация этих двух переменных, которую мы называем “пространственно-временной интервал”, который остается инвариантным во всех инерциальных системах. Кроме того, есть и другие инварианты – например, скорость света.

В действительности Эйнштейн предложил называть свое детище “теорией инвариантов”, но название не прижилось. Макс Планк в 1906 году использовал термин “относительная теория” (Relativtheorie), а к 1907 году Эйнштейн в письме к своему другу Паулю Эренфесту уже называл ее Relativitätstheorie – теорией относительности.

Один из способов убедиться в том, что Эйнштейн говорил не об относительности всего, а об инвариантности, состоит в том, чтобы рассчитать, на какое расстояние распространится свет за заданный период времени. Это расстояние будет равно скорости света, умноженной на отрезок времени, в течение которого распространяется свет. Если мы стоим на платформе и наблюдаем за этим процессом, происходящим в проносящемся мимо поезде, протекшее там время нам будет казаться короче (в движущемся поезде время кажется замедленным) и расстояние меньше (линейка в движущемся поезде кажется укоротившейся). Но между двумя этими величинами – между измеренными расстоянием и временем – существует соотношение, остающееся неизменным независимо от того, в какой системе координат проводятся измерения⁶².

Более сложный способ понять это предложил Герман Минковский – бывший преподаватель математики Эйнштейна в Цюрихском политехникуме. Прочитав работу Эйнштейна, Минковский выразил изумление (и такой отзыв был бы не прочь услышать когда-нибудь каждый нерадивый студент от снисходительного учителя). “Для меня это оказалось огромным сюрпризом, поскольку во время учебы Эйнштейн был жутким лентяем, – сказал Минковский физику Максу Борну, – он вообще никогда не интересовался математикой”⁶³.

Минковский решил привнести в теорию формальную математическую структуру. Его подход был тем же самым, который был предложен путешественником во времени на первой странице знаменитого романа Герберта Уэллса “Машина времени”, опубликованного в 1895 году: “На самом деле существует четыре измерения, три из них мы называем пространственными, а четвертое – временным”. Минковский как раз и рассматривал все события в виде точек в четырехмерной системе координат, где в качестве четвертой координаты выступает время. Это позволяло осуществлять преобразования координат, но математические соотношения между событиями оставались инвариантными.

Минковский эффектно представил свой новый математический подход в своей лекции, прочитанной в 1908 году. “Точка зрения на пространство и время, которую я хочу изложить, возникла из экспериментальной физики, в этом ее сила, – сказал он, – она радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены просто уйти в тень, и только их объединение сохранится в качестве независимой реальности”⁶⁴.

Эйнштейн, все еще не проявлявший к математике должного уважения, в какой-то момент охарактеризовал работу Минковского как “излишне наукообразную” и пошутил: “С тех пор как математики занялись теорией относительности, я сам перестал ее понимать”. Но в действительности тончайшая работа Минковского привела его в восхищение, и в своей популярной книге 1916 года по теории относительности он посвятил ей целую главу.

Какое великолепное сотрудничество могло бы возникнуть! Но в конце 1908 года Минковский попал в больницу с перитонитом в терминальной стадии. Легенда гласит, что перед смертью он произнес: “Как жаль умирать как раз тогда, когда наступил век теории относительности”⁶⁵.

И снова стоит задаться вопросом о том, почему Эйнштейн смог сформулировать теорию относительности, а его современники не смогли. И Лоренц, и Пуанкаре уже сформулировали многие положения теории относительности. Пуанкаре даже поставил под сомнение абсолютную природу времени.

Но ни Лоренц, ни Пуанкаре не дошли до конца – не сказали, что нет необходимости во введении эфира, что нет абсолютного покоя, что время – величина относительная и зависит от движения наблюдателя и то же самое можно отнести к пространству. Физик Кип Торн сказал, что оба ученых “на ощупь брели к такому же, как и Эйнштейн, пересмотру наших представлений о пространстве и времени, но они продирались через туман устоявшихся понятий, навязанных им ньютоновской физикой”.

А Эйнштейн, напротив, был в силах сбросить с себя ньютоновские ошибочные концепции. “Его убеждение в том, что Вселенной присуща простота и красота, и его готовность руководствоваться этими принципами, даже если при этом придется нарушить основы ньютоновской физики, привела его к новому описанию пространства и времени, и он продемонстрировал ясность мысли, которая была недоступна другим”⁶⁶.

Пуанкаре никогда не связывал между собой относительность одновременности и относительность времени, и, когда он понял, какие следствия будут иметь его идеи о локальном времени, “отшатнулся от края пропасти”. Почему он не решился пойти дальше? Несмотря на то что у него были важные революционные идеи, он был в гораздо большей степени традиционалистом в физике, чем неизвестный патентный эксперт с присущим ему бунтарским характером⁶⁷. Банеш Хоффман сказал о Пуанкаре: “Когда осталось сделать решительный шаг, у Пуанкаре сдали нервы, и он вернулся к привычному образу мыслей и старым представлениям о пространстве и времени. Если нам это кажется странным, то только потому, что мы недооцениваем смелость, с которой Эйнштейн возвел принцип относительности в аксиому и сохранил веру в него, формируя наши новые представления о времени и пространстве”⁶⁸.

Ясное представление о консерватизме Пуанкаре и смелости Эйнштейна можно составить, прочитав то, что пишет об этом один из последователей Эйнштейна в области теоретической физики из Института перспективных исследований Фримен Дайсон: “Существенная разница между Пуанкаре и Эйнштейном состояла в том, что Пуанкаре был по темпераменту консерватором, а Эйнштейн – бунтарем. Когда Пуанкаре пытался создать новую теорию электромагнетизма, он старался как можно больше оставить из старого. Ему нравилась идея эфира, и он продолжал в нее верить, даже когда его собственная теория указывала, что эфир ненаблюдаем. Его версия теории относительности была как лоскутное одеяло. Новая идея локального времени, зависящего от движения наблюдателя, выглядела как заплата на старой концепции абсолютного времени и пространства, основанной на жестком и неподвижном эфире. Эйнштейн же, напротив, считал рамки прежней системы громоздкими и ненужными и с удовольствием от них избавился. Его версия теории была проще и элегантнее. В ней не было абсолютного пространства и не было эфира. Все сложные объяснения электрических и магнитных сил как упругих напряжений в эфире теперь можно было выбросить в мусорную корзину истории вместе со знаменитыми старыми профессорами, все еще верившими во все это”⁶⁹.

В результате Пуанкаре сформулировал принцип относительности, в котором были идеи, сходные с эйнштейновскими, но с одним существенным отличием. Пуанкаре признавал существование эфира, и скорость света у него была постоянной только при измерении наблюдателями, находящимися в покое относительно системы координат, привязанной к этому предполагаемому эфиру⁷⁰.

Еще более удивительный факт, который расставляет все по местам: Лоренц и Пуанкаре так и не смогли воспринять концепцию Эйнштейна даже после того, как прочитали его работу. Лоренц все еще цеплялся за существование эфира и привязанную к нему “покоящуюся” систему координат. В лекции 1913 года, которую Лоренц вставил в свою книгу “Принцип относительности”, изданную в 1920 году, он сказал: “Эйнштейн считает, что бессмысленно говорить о движении относительно эфира. Он также отрицает существование абсолютной одновременности. Что касается вашего лектора, то он испытывает определенное удовлетворение от сохранения старой интерпретации, согласно которой эфир обладает по крайней мере некоторой реальностью, время и пространство можно строго разделить, а насчет одновременности можно говорить и без дальнейших пояснений”⁷¹.

И Пуанкаре, кажется, тоже так никогда полностью не понял, какой прорыв совершил Эйнштейн. Даже в 1909 году он все еще настаивал, что теория относительности требует принятия третьего постулата, состоящего в том, что “тело, находящееся в движении, подвержено деформации в направлении, в котором перемещается”. В действительности, как показал Эйнштейн, сокращение стержней не отдельная гипотеза, согласно которой происходит реальная деформация, а следствие сформулированной им теории относительности.

Пуанкаре так и не отказался от концепции эфира или понятия абсолютного покоя вплоть до своей смерти в 1912 году. Вместо теории относительности Эйнштейна, которую он никогда полностью не понимал и не принимал, он говорил о своем принятии “принципа относительности по Лоренцу”. Историк науки Артур И. Миллер замечал: “Пуанкаре твердо стоял за тот принцип, что в мире восприятий есть понятие абсолютной одновременности”⁷².