Сын критского царя Катрея, брат Апемосины, Климены и Аэропы. Оракул предсказал Катрею, что он умрет от руки одного из своих детей, и он решил расстаться с детьми. Алфемен предпочел сам уехать от греха подальше и взял с собой Апемосину. Он высадился на острове Родос и решил там обосноваться. Поднявшись на гору, он посмотрел на бескрайние просторы моря и далеко на горизонте увидел свой родной остров. Он вспомнил об отцовских богах и соорудил алтарь в честь Зевса. Но вскоре его сестрой овладел Гермес, и Апемосина рассказала всё брату. Алфемен в ярости накинулся на сестру и убил ее. Тем временем Катрей остался один, но одиночество стало угнетать его. Впереди его ожидала только дряхлость и уныние, и он решил передать власть сыну. Вместе со стражей Катрей высадился на Родосе. Вдалеке он увидел пасущееся стадо, которое охраняли пастухи с собаками. Собаки стали лаять на Катрея, тот закричал, объясняя, кто он, но пастухи из-за лая не расслышали и, приняв Катрея и его стражу за пиратов, стали кидать в них камни. Тут прибежал и Алфемен, в суматохе он бросил дротик в Катрея и сразил его наповал. Когда схватка закончилась и стало ясно, что Алфемен убил своего отца, он пришел в ужас, взмолился богам и был поглощен расступившейся землей.