№ 1

Кратчайшее расстояние, кстати, равно квадратному корню из 909. Сделайте развертку фигуры и, поворачивая грани, найдите кратчайшее расстояние. Воспользуйтесь теоремой Пифагора. Это расстояние меньше, чем расстояние по «прямой» от точки до точки, которое равно 33 сантиметра. Задача парадоксальная, но противоречия в ней нет.

№ 2

Учитель так долго и упорно объяснял тему ученику, что, наконец, понял её сам (это один из множества возможных вариантов!).

№ 3

Правильный ответ – 50 килограммов.

№ 4

При температурах ниже пятнадцати градусов у удавов, как холоднокровных, скорость реакции существенно снижается. Непосредственно перед выступлением змею заранее выдерживают в особом «холодильнике» при интервале температур выше десяти, но ниже пятнадцати градусов (или в проточной холодной воде). Выступление длится несколько минут и, как правило, не затягивается. А вот для жилья и перевозок удавам создают комфортные условия – температуру под двадцать пять градусов.

№ 5

Иван Грозный велел разрезать шкуру на тонкие полоски и связать в одну длинную верёвку, которой он и оконтурил достаточный кусок земли для строительства крепости. Надо сказать, что этот прием использовался и до него, однако, нам неизвестно знал ли о таких случаях царь или изобрёл этот приём самостоятельно. Похожая история приписывается: принцу Сиявушу из Ирана, Ивану Калите, Дидоне – царице-основательнице Карфагена, дочери тирского царя…

№ 6

Материал должен быть не просто прочным, но и надёжным. А у бетона при достижении предела прочности происходит быстрое разрушение, то есть ему не хватает диапазона нагружения, называемого пределом пластичности. Он должен быть и прочным, и пластичным, что для бетона одновременно невозможно. Предел пластичности ему обеспечивает железная арматура. Можно сделать чисто железную конструкцию, но это очень дорого, а бетон дешевле. Соединяя бетон с железной арматурой, получаем прочный и надёжный строительный материал.

№ 7

Ухудшится время наработки на отказ деталей трактора, так как на них увеличится нагрузка. Стоимость ремонтов перекроет эффект увеличения производительности (Ландо, Узландер, 1988, С. 12).

№ 9

Утверждение «всякое высказывание истинно» утверждает истинность, в том числе, и своего отрицания, то есть «не всякое утверждение истинно», что входит в противоречие с исходным утверждением.

№ 10

Действительно, имеется противоречие, так как по тексту второй части утверждения следует, что материя заполнила пространство, которое уже было. Впрочем, остаётся и некая неясность, так как механизм возникновения пространства не описан, что и оставляет место для спекуляций.

№ 11

В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определённый возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.

№ 12

Например, «Я никогда не буду в Сингапуре». Это утверждение не ложное и не истинное, так как никто не знает будущего.

№ 13

Конечно, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить» и наоборот.

№ 14

Узник рассуждал следующим образом: «В субботу меня казнить не могут, так как если не казнили целую неделю, то останется всего один день для исполнения приговора, а это уже не будет неожиданностью. Следовательно, не могут казнить и в пятницу, так как если не казнили раньше и не казнят в субботу, то пятница так же окажется единственным днем для казни. Очевидно, что такое рассуждение применимо и к четвергу, и к среде, и к вторнику, и к понедельнику. Таким образом, меня вообще не могут казнить».

Тем не менее, в один из дней, как и было обещано, – например, в среду – палач вошёл к узнику в камеру, и это стало для него полной неожиданностью!

№ 15

В этом парадоксе подчеркивается принципиальная невозможность точного счёта. Какие бы предметы мы не считали, они не тождественны, а следовательно, необходимо прибегать к соглашениям о том, что относить к данному классу предметов, а что нет. В задаче все яблоки разные, тем более проблематичным является отнесение к яблокам «рисунка яблока». Счёт целыми числами является абстракцией, а всякая абстракция приводит к парадоксам.

№ 16

Чёрной. Красная жидкость поглощает весь спектр света, кроме красного, а синяя – тоже весь, кроме синего. Значит, до красной жидкости доберётся только синий участок, который будет поглощён, то есть весь свет будет поглощён, и мы увидим чёрный цвет.

№ 17

Макаров предложил делать на головке бронебойного снаряда насадку-колпак из мягкого металла, который в момент пробивания брони сохранял целостность закалённой бронебойной головки и служил «липучей смазкой». Снаряды «по-макаровски» как бы прилипали к броне, а затем бронебойная головка прошивала металл.

№ 18

Сверлят обычное отверстие в обычной заготовке, а затем заготовку сгибают. Из согнутой заготовки вырезается кубик.