В кратких ответах с глаголом to hope (в значении суждения) употребляются наречия not (для отрицания) и so (для утверждения).
Диалоги
– Will it be fine tomorrow? Хорошая погода будет завтра?– I hope so. Я (на это) надеюсь.– I hope you’ll come to see us soon. Я надеюсь, вы нас вскоре навестите.– I hope so, too. Я тоже на это надеюсь.– Will he come again? Он опять придёт?– I hope not. Я надеюсь, что нет.