Сумма арифметической прогрессии
Иногда нас интересуют не отдельные шаги, а весь путь целиком.
Например:
— сколько всего получится, если сложить первые десять чисел прогрессии?
— какой будет общий результат накопления?
Здесь появляется идея суммы арифметической прогрессии.
Представим простую последовательность:
2, 4, 6, 8, 10
Если сложить числа по порядку, это займёт время. Но можно заметить одну красивую закономерность.
Первое и последнее число дают одну и ту же сумму:
2 +10 = 12
Второе и предпоследнее — тоже:
4 +8 = 12
Все пары дают одинаковый результат.
Если таких чисел n, а первое число равно a₁, последнее — aₙ, то сумма всей прогрессии записывается коротко:
S{ₙ} = (a₁ + a{ₙ}) · n / 2
Смысл формулы простой:
мы берём среднее между первым и последним числом
умножаем на количество шагов
Это не трюк и не фокус, а аккуратное использование симметрии.
