58
Читателям, у которых есть хотя бы минимальный уровень математических знаний, предлагаем ознакомиться с несколькими этапами этих вычислений. Формулу расчета количества товаров, которые может продать BB, можно записать в таком виде:
количество товаров, проданных BB = 2800 – 100 × цена BB + 80 × цена RE.
На каждую единицу товара BB получает прибыль, равную цене товара за вычетом его себестоимости в размере 20 долларов. Следовательно, общая прибыль BB составит:
прибыль BB = (2800 – 100 × цена BB + 80 × цена RE) × (цена BB – 20).
Если компания BB назначит цену на свой товар, равную его себестоимости (20 долларов), она не получит прибыли. Если она назначит цену, рассчитанную по формуле (2800 + 80 × цена RE) / 100 = 28 + 0,8 × × цена RE, то получит нулевой объем продаж, а значит, и нулевую прибыль. Компания BB может получить максимальную прибыль, выбрав цену, попадающую между этими двумя экстремальными значениями; для нашей линейной формулы спроса эта цена находится точно посредине данного диапазона. Следовательно, оптимальную ответную цену BB можно рассчитать по формуле:
оптимальная ответная цена BB = 1 / 2(20 + 28 + 0,8 × цена RE) = 24 + 0,4 × цена RE.
Точно так же рассчитывается оптимальная ответная цена RE:
оптимальная ответная цена RE = 24 + 0,4 × цена BB.
Когда цена RE равна 40 долларам, лучшая ответная цена BB составляет 24 + 0,4 × 40 = 24 × 16 = 40, и наоборот. Это подтверждает тот факт, что для получения равновесия Нэша каждая компания должна назначить на свой товар цену 40 долларов. Более подробную информацию об этих вычислениях можно получить здесь: Dixit and Skeath, Games of Strategy, 124–128.
